Sciences Industrielles pour l'ingénieur
Classes préparatoires 1re année PCSI, MPSI, PTSI, TSI

Sommaire et contenu du livre "Sciences Industrielles pour l'ingénieur - Classes préparatoires 1re année PCSI, MPSI, PTSI, TSI"

Sommaire

Avant-propos.................................................................................................................

Étude des systèmes

1.
Analyse fonctionnelle et analyse structurelle des systèmes.................................................... 10

1.1.
Définition et vie d'un système.................................................................................... 10

1.2.
Cahier des charges d'un système 14

1.3.
Modélisation fonctionnelle d'un système 17

1.4.
Comparaison fonction et structure 27

Synthèse 1.
Pour faire le point des connaissances sur l'étude des systèmes................................. 28

Méthodologie 1. Étude fonctionnelle des systèmes............................................................................... 29

Cinématique du solide indéformable
2.
Définitions des concepts utilisés en cinématique.................................................................... 31

2.1.
Référentiel: l'espace-temps. Position d'un point dans un référentiel...................... 31

2.2.
Changement de repère................................................................................................ 34

2.3.
Déplacements d'un point par rapport à un repère 39

3.
Outils de dérivation vectorielle utilisés en mécanique............................................................ 42

3.1.
Dérivée d'un vecteur par rapport à un repère 42

3.2.
Dérivée d'un vecteur par rapport à deux référentiels 44

3.3.
Composition des vitesses de rotation......................................................................... 45

4.
Solide indéformable.................................................................................................................. 47

4.1.
Champ des vecteurs vitesse d'un milieu continu 47

4.2.
Solide indéformable, équivalence solide/référentiel................................................. 48

4.3.
Propriétés du champ des vitesses d'un solide indéformable 49

4.4.
Composition de mouvements de solides 52

5.
Applications..................................................................................................................... 55

5.1.
Mouvements particuliers 55

5.2.
Mouvement plan sur plan c........ 57

Synthèse 2.
Pour faire le point des connaissances sur les concepts utilisés en cinématique ....... 61

Synthèse 3.
Pour faire le point des connaissances sur les outils de dérivation vectorielle........... 62

Synthèse 4.
Pour faire le point des connaissances sur la cinématique du solide 63

Méthodologie 2. Techniques de calculs: vitesses et accélérations....................................................... 65

Modélisation cinématique
et géométrique des liaisons

6.
Liaisons entre deux solides . 70

6.1.
Liaisons normalisées entre solides, degrés de liberté entre deux solides liés .. 70

6.2.
Paramétrage géométrique de la situation d'un solide par rapport à un autre . 73

6.3.
Géométrie des contacts . 73

7.
Chaînes de solides . 79

7.1.
Chaînes ouvertes, fermées, complexes .. 79

7.2.
Liaison cinématiquement équivalente . 80

7.3.
Graphe de structure .. 81

7.4.
Schéma cinématique . 82

7.5.
Loi entrée-sortie géométrique d'une chaîne fermée .. 82

7.6.
Loi entrée-sortie cinématique d'une chaîne fermée (boucle) de solides .. 84

Synthèse 5.
Pour faire le point des connaissances sur la modélisation cinématique
et géométrique des liaisons . 85

Méthodologie 3. Techniques de calculs: la vitesse de glissement.. . 87

Systèmes linéaires continus et invariants
8.
Architectures fonctionnelles et structurelles . 89

8.1.
Système de traitement de l'information .. 89

8.2.
Exemples de systèmes . 91

8.3..
Structure d'un système asservi . 93

9.
Systèmes asservis . .95

9.1.
Commande directe . 95

9.2.
Perturbations . 97

9.3.
Système asservi -organisation et comportement.. :.: . 97

9.4.
Système asservi -schéma-bloc .. 100

9.5.
Comportement dynamique . 101

9.6.
Bloc de système asservi -exemples .. 103

9.7.
Bloc de système asservi -équations différentielles .. 104

10.
Modélisation des systèmes linéaires continus et invariants . 105

10.1.
Modèle de connaissance d'une chaîne d'énergie .. 105

10.2.
Entrées canoniques . 108

10.3.
Modèle de connaissance -équations différentielles .. 112

10.4.
Fonction de transfert . 113

10.5.
Schéma-bloc . 113

10.6.
Schémas équivalents . 116

10.7.
Schémas physique et informationnel .. :117
11.
Fonctions de transfert: connaissance et comportement.. . 119

Il.1.
Fonction du premier ordre . 119

Il.2.
Fonction du second ordre .. 123

11.3.
Caractérisation d'une fonction de transfert .. 128

11.4.
Modèle de comportement d'origine temporelle .. 130

11.5.
Modèle de comportement d'origine fréquentielle . 135

11.6.
Tracé d'une fonction complexe .. 144

12.
Performances d'un système asservi.. , 148

12.1.
Caractérisation du comportement 148

12.2.
Précision....................................................................................................................... 149

12.3.
Rapidité 152

12.4.
Dépassement 153

12.5.
Influence du gain de la chaîne directe sur les réponses temporelles 153

13.
Modélisation et résolution 155

13.1.
Système asservi en vitesse angulaire.......................................................................... 155

13.2.
Système asservi en position angulaire........................................................................ 158

13.3.
Système asservi en position longitudinale (cas 1 -Mesure directe de la position) ... 161

13.4.
Système asservi en position longitudinale (cas 2 -Mesure indirecte de la position) 163

Synthè e 6. Pour faire le point des connaissances sur les systèmes asservis linéaires continus
et invariants 166

Méthodologie 4. Pour l'étude des systèmes asservis linéaires continus et invariants 168

Statique des solides
14.
Modélisation des actions mécaniques .. 171

14.1.
Modélisation locale . 171

14..2.
Modélisation globale d'une action mécanique, torseur d'effort associé .. 173

14.3.
Lois de Coulomb . 178

14.4.
Résistance au roulement et au pivotement.. .. 179

15.
Liaisons normalisées . 181

15.1.
Méthode d'analyse d'une liaison sans frottement .. 181

15.2.
Torseurs d'efforts transmissibles par les liaisons normalisées
(hypothèse de non-frottement) . 182

16.
Résolution des problèmes de statique . 185

16.1.
Isolement d'un ensemble matériel .. 185

16.2.
Équilibre d'un solide, équilibre d'un ensemble de solides . 187

16.3.
Principe fondamental de la statique, théorèmes généraux .. 187

16.4.
Théorèmes des actions réciproques .. 188

16.5.
Applications . 189

16.6.
Arc-boutement . 198

Synthèse 7.
Pour faire le point des connaissances sur la statique .. 202

Méthodologie 5. Pour résoudre les problèmes de statique .. 204

Systèmes logiques et systèmes à événements discrets (sed)
17.
Systèmes logiques . 206

17.1.
Variables logiques et algèbre de Boole .. 206

17.2.
Codage de l'information . 210

17.3.
Table de vérité et tableau de Karnaugh . 216

17.4.
Réalisation des fonctions logiques: schémas .. 217

17.5.
Systèmes combinatoires .. 219

18.
Systèmes à événements discrets (SED) . 221

18.1.
Diagramme de séquence .. 221


18.2. Diagramme d'états ., . 223
18.3. Système séquentiel: état interne . 226
18.4. Chronogrammes . 229
18.5. Exemple: porte de garage . 231
19. Structure algorithmique . 233
_
19.1. Symboles et structures : boucles, conditions, transitions conditionnelles .. 233
19.2. Variables . 235
19.3. Algorithme de système de traitement de l'information .. 236
19.4. Conclusion . 239 Synthèse 8. Pour faire le point des connaissances sur les systèmes logiques .. 240 Synthèse 9. Pour faire le point des connaissances sur les systèmes à événements discrets (SED) 241 Synthèse 10. Pour faire le point des connaissances sur les structures algorithmiques .. 242 Méthodologie 6. Systèmes logiques: depuis la modélisation du problème jusqu'à la réalisation de la fonction sous forme d'un schéma technologique . 243 Méthodologie 7. Systèmes à événements discrets: depuis l'énoncé du problème jusqu'à la production d'une réalisation sous forme de diagramme ou de chronogramme . 244 Méthodologie 8. Structures algorithmiques: traitements informatiques d'informations. Depuis l'énoncé du problème jusqu'à la production d'une réalisation sous forme d'algorithme graphique (algorigranunes) . 245
Ressources mathématiques
Relatives à la cinématique du solide indéformable................................................................................ 246 Relatives à la statique du solide 251 Relatives à la transformation de Laplace................................................................................................. 252
Exercices pour les concours
Exercices Domaiile des savoir·faire Concours Pages
1 SysML Diagramme des cas d'utilisation (chap. 1) 256
2 SysML Diagramme des exigences (chap. 1) 256
3 Dérivée (chap. 3) ENS 256
4 Dérivée (chap. 3) E S 257
5 Vitesses analytiques (chap. 4 et 5) 257
6 Vitesses analytiques (chap. 4 et 5) CCP MP-PSI 2003 257
7 Vitesses analytiques (chap. 4 et 5) e3a MP 2010 258
8 Composition des mouvements (chap. 4 et 5) Mines Ponts MP-PSI 2012 261
9 Cinématique graphique (chap. 4 et 5) E S 262
10 Cinématique graphique (chap. 4 et 5) CCP-MP 2012 263
11 Cinématique graphique (chap. 4 et 5) Centrale PSI 2004 264
12 Fermeture de boucle géométrique + cinématique graphique Cchap. 4, 5 et 7) CCP PSI 2010 265
13 Vitesse de glissement (chap. 4 et 5) 266
14 Lois du mouvement Cchap. 4 et 5) Centrale Supélec 2012 267
15 Lois du mouvement (chap. 4 et 5) Centrale P 1 2004 268

Exercices Domaine des savoir-faire Concours Pages'
16 Vecteur rotation (chap. 4 et 5) SI22004 269
17 Roulement sans glissement (chap. 6) 269
18 Roulement sans glissement (chap. 6) E 269
19 Roulement sans glissement (chap. 6) 270
20 Train épicycloïdal (chap. 6) École de l'air PSI 2004 270
21 Train épicycloïdal (chap. 6) 271
22 Train épicycloïdal (chap. 6) E S .. 271
23 Train épicycloïdal boucle géométrique (chap. 6 et 7) CCP MP 2008 272
24 Schéma cinématique (chap. 7) E3A MF 2004 274
25 Schéma cinématique (chap. 7) Centrale MP 2004 275
26 Schéma cinématique (chap. 7) IC A 2011 275
27 Liaison équivalente (chap. 7) lC A 2012 276
28 Liaison équivalente (chap. 7) 278
29 Joint cardanboucle géométrique (chap. 7) Centrale PSI 2010 278
30 Boucle géométrique (chap. 7) Mines Ponts MP 2012 280
31 Boucle géométrique (chap. 7) e3a PSI 2010 280
32 Boucle cinématique (chap. 7) lC A 2012 282
33 Boucle cinématique (chap. 7) Mines AAD PCSI2004 282
34 Schéma-bloc d'un système (chap. 8) 284
35 Schémas-blocs (chap. 10) 284
36 1er ordre. Réponse aux entrées canoniques (chap. 11) 285
37 1er ordre. Réponse aux entrées canoniques (chap. 11) 285
38 1er ordre. Réponse aux entrées canoniques (chap. 11) 285
39 2e ordre. Réponse aux entrées canoniques (chap. Il) 285
40 2e ordre. Réponse aux entrées canoniques (chap. 11) 286
41 Modèle de comportement 1er ordre (chap. Il) 286
42 Modèle de comportement 1er et 2e ordre (chap. 11) 286
43 Modèle de comportement 1er ordre (chap. 11) 287
44 Erreur temps de réponse dépassement (chap. 12) 287
45 Diagramme de Bode (chap. Il) 288
46 Diagramme de Bode modèle de comportement (chap. 11) 288
47 Diagramme de Bode modèle de comportement (chap. 11) 288
48 (Asservissement de position chap. 8 à 13) 289
49 Modèle de comportement fréquentiel (chap. 11) E3A P l2012 290
50 Modèle de comportement/réponse fréquentielle (chap. 8 à 13) Mines DAC 2003 , 291
51 DéterminatiOn Ff, FfBF, réponse indicielle (chap. 8 à 13) Mines DAC 2003 292
52 Modèle de comportement, transmittance avec retard, Bode (chap. 8 à 13) Banque PT 2010 294
53 Synthèse (chap. 8 à 13) E3A P l2010 295
54 Synthèse (chap. 8 à 13) Mine DAC 2004 298
55 Modélisation des liaisons (chap. 14) Mines Ponts PSI 2010 299
56 Modélisation des liaisons (chap. 14) 302
57 Modélisation des liaisons (chap. 14) SI2 Banqu PT 2000 302
58 Modélisation des liaisons (chap. 14) CCP PSI 2004 303

-
Exercices Domaine des savoir-faire Concours Pages
59 Modélisation des liaisons (chap. 14) X. ENS PSI 2004 304
60 Équilibre d'un solide (chap. 15 et 16) SIC 2012 305
61 Équilibre d'lm solide (chap. 15 et 16) SI2 PT 2000 305
62 Équilibre d'un solide (chap. 15 et 16) CCP PSI 2004 306
63 Équilibre d'un solide avec frottement (chap. 15 et 16) 306
64 Équilibre d'un solide avec frottement (chap. 15 et 16) Mines Ponts 2004 307
65 Équilibre de plusieurs solides (chap. 15 et 16) CCP PSI 2010 308
66 Équilibre de plusieurs solides (chap. 15 et 16) Mines Ponts PSI MP 2011 309
67 Équilibre de plusieurs solides (chap. 15 et 16) Centrale PSI 2003 310
68 Équilibre de plusieurs solides (chap. 15 et 16) Mines AADN PCSI 2004 311
69 Équilibre de plusieurs solides (chap. 15 et 16) CCP2011 311
70 Équilibre de plusieurs solides (chap. 15 et 16) ENS 312
71 Équilibre de plusieurs solides avec frottement (chap. 14, 15 et 16) e3a PSI 2008 313
72 Équilibre de plusieurs solides avec frottement (chap. 14, 15 et 16) ENS 315
73 Algèbre de Boole (chap. 17) 316
74 Algèbre de Boole (chap. 17) 316
75 Algèbre de Boole (chap. 17) 316
76 Algèbre de Boole (chap. 17) 316
77 Code binaire réfléchi (chap. 17) 316
78 Code 3 parmi 5 (chap. 17) 316
79 Numérotation (chap. 17) 316
80 Équations logiques (chap. 17) 316
81 .Équations logiques, schéma à contacts (chap. 17) 317
82 Système combinatoire, synthèse (chap. 17) Mines Ponts 2002 317
83 Codage (chap. 17) Mines DACN 2003 318
84 Codage (chap. 17) École de l'air MP 2002 320
85 Codage (chap. 17) ICNA 2011 322
86 Diagramme de séquence (chap. 18) 323
87 Chronogramme (chap. 18) 323
88 Diagramme d'états (chap. 18) 324
89 Diagramme d'états (chap. 18) 324
90 Algorithme (chap. 19) 324
91 Algorithme et chronogramme (chap. 19) Mines Ponts MP PSI 2008 325

Solutions des exercices , , , , ,. 326
Index , , , , , ,.., ,.................... '. 360