Résistance des matériaux
Cours et exercices corrigés

Sommaire et contenu du livre "Résistance des matériaux - Cours et exercices corrigés"

Table des matières Introduction . .CHAPITRE 1. Noti d .ons e statique . 3 1.1 Forces et moments de forces . 3 1.1.1 Forces . 3 1.1.2 Moments de forces .. 8 1.2 Actions et réactions .. 10 1.3 Équilibre d'un solide . 11 1.4 Éléments de statique graphique 12 1.4.1 Composition des forces d'un solide 12 1.4.2 Détermination de la résultante d'un système de forces 16 Exercices -Poutre sur appuis siWlples ; calcul des réactions d'appui 20 Poutre avec double appui siWlple ; calcul des réactions d'appui 21 Statique graphique 22 CHAPITRE 2. Moment statique et moment d'inertie d'une surface 25 2.1 Moment statique 25 2.2 Moment d'inertie 27 2.3 Module d'inertie 28 2.4 Tableau des différents moments et modules pour les figures simples 29 Exercices -Calcul du WloWlent d'inertie et du Wlodule d'inertie Cas d'un profil el' T '>1. d'un rectangle évidé . 32 Cas d'une cornière . 33 CHAPITRE 3. Généralités sur la résistance des matériaux ... 35 3.1 But de la résistance des matériaux 35 3.2 Notion de contrainte 35 3.3 Étude expérimentale de la relation entre contraintes et déformations 37 3.4 Contraintes admissibles -Notion de coefficient de sécurité 40 Exercices -ÉléWlents de la courbe d'essai de traction 41 Appfication du coefficient de Poisson 41 CHAPITRE 4. Les poutres 43 4.1 Définition d'une poutre 43 4.2 Forces appliquées aux poutres 44 4.2.1 Forces données 44 4.2.2 Réactions d'appui 44 4.2.3 Relations entre forces données et réactions d'appui 45 4.3 Première hypothèse fondamentale de la théorie des poutres: principe de Saint-Venant 45 4.3.1 Principe de Saint-Venant 45 4.3.2 Système des forces extérieures à une section 47 4.3.3 Application: poutre droite sur appuis simples 48 4.4 Deuxième hypothèse fondamentale de la théorie des poutres: principe de Navier-Bernoulli 50 Exer-cice -Arc sYWlétrique atrois articulatioVl.s 50 CHAPITRE 5. Contraintes produites par l'effort normal et le moment fléchissant 55 5.1 Étude de l'effort normal-Compression ou traction simple 55 5.2 Étude du moment fléchissant 56 5.2.1 Flexion pure 56 5.2.2 Flexion simple 58 5.2.3 Flexion composée 59 5.2.4 Noyau central -Résistance des maçonneries 60 Exer-cices -Étude d'une poutre Wlétallique 62 Étude d'uVl.e section circulaire 63 Étude d'uVl.e FoVl.datioVl. 63 CHAPITRE 6. Contraintes produites par l'effort tranchant ... 67 6.1 Généralités 67 6.2 Calcul de la contrainte de cisaillement 69 6.3 Étude de quelques sections particulières 73 6.3.1 Section rectangulaire de hauteur 2h et de largeur b 73 6.3.2 Section circulaire de rayon R 73 6.3.3 Section en double-té symétrique par rapport à l'axe Gz 74 Exercices -Étude d'uYe poutre de sectioY rectaYgu(aire 75 Poutre de sectioY rectaYgulaire -Autre sectioY.................... 77 CHAPITRE 7. Contraintes engendrées par le moment de torsion 79 7.1 Résultats de la théorie de la torsion 79 7.1.1 Section elliptique................................................................................ 80 7.1.2 Section circulaire 80 7.1.3 Section rectangulaire 80 Exercices -Étude d'uY barreau circulaire 81 Étude d'uYe tôle d'acier..................................................... ........................... 82 CHAPITRE 8. Poutres droites isostatiques 83 8.1 Poutres sur appuis simples 83 8.1.1 Définition 83 8.1.2 Calcul des efforts et des moments sous une charge concentrée ­Lignes d'influence................................. 84 8.1.3 Systèmes de charges concentrées: principe de superposition des charges -Effet d'un convoi -Théorème de Barré 87 8.1.4 Cas de charges réparties 92 8.1.5 Lignes enveloppes............................................................................... 94 8.1.6 Calcul des flèches 95 8.2 Consoles...................................................................................................... 97 8.2.1 Définition 97 8.2.2 Détermination de l'effort tranchant et du moment fléchissant sous une charge concentrée -Ligne d'influence 98 8.2.3 Cas d'une charge uniformément répartie 99 8.2.4 Calcul des flèches 99 8.3 Étude des poutres consoles 100 Exercices -Poutre sur appuis siWlples 101 Calcul de la ffècYle à l'extréWlité d'uYe coYSo(e 104 Étude d'uYe poutre coYSole 105 CHAPITRE 9. Poutres droites hyperstatiques 109 9.1 Généralités 109 9.2 Formules valables pour toutes les poutres hyperstatiques 110 9.3 Poutre encastrée à ses deux extrémités III 9.4 Poutre encastrée à une extrémité, sur appui simple à l'autre 113 9.5 Poutres continues 114 9.6 Cas particulier des bâtiments courants en béton armé 116 9.7 Autre méthode pour le calcul des poutres hyperstatiques- Équation de Clapeyron 118 Exercices -Poutre encastrée a une extréWlité sur appui siWlple à l'autre.. 123 Poutre continue a deux travées égales 124 Poutre continue à trois travées égales 125 Poutre continue a quatre travées égales............................................. 127 CHAPITRE 10. Systèmes réticulés isostatiques.............................. 133 10.1 Définitions 133 10.2 Méthode des nœuds -Épure de Crémona 134 10.3 Méthode des sections 137 Exercice -Poutre triangulée.................. 139 CHAPITRE 11. Stabilité de l'équilibre élastique 143 11.1 Introduction 143 11.2 Poutre sur appuis simples, de section constante, comprimée et fléchie 144 11.3 Flambement des poutres droites de section constante 145 11.3.1 Poutre articulée à ses extrémités 145 11.3.2 Poutres soumises à des conditions aux limites diverses 146 11.3.3 Sécurité vis-à-vis du Bambement -Contraintes admissibles 147 11.4 Prescriptions des règlements en vigueur 148 11.4.1 Règlements relatifs aux constructions métalliques 148 11.4.2 Règlement relatif au béton armé 150 Exercices -Barre d'acier de section rectangulaire 151 Poteau cOWlpriWlé 152 ANNEXEA. Rappels d'analyse mathématique 155 A.l Fonction dérivée 155 A.l.l Exemple: fonction linéaire...... 156 A.l.2 Exemple: fonction du second degré 156 A.I.3 Exemple: fonction de degré n 156 AI.4 Dérivées d'une somme, d'un produit, ou d'un quotient de fonctions dérivables........................................................................................... 156 A.I.5 Dérivée d'une fonction de fonction.................................................... 156 A.I.6 Rappel de quelques dérivées de fonctions 156 Al.7 Dérivée de la fonction réciproque d'une fonction dérivable 157 A.2 Notion d'intégrale définie 157 A.2.1 Propriétés de l'intégrale définie 158 A2.2 Fonction définie par une intégrale 158 A.3 Fonctions primitives 159 A.3.1 Définition 159 A.3.2 Fonction primitive de valeur donnée en un point donné 159 A.3.3 Relation entre intégrale définie et primitive 159 A.3.4 Intégrale indéfinie 160 A3.5 Recherche des fonctions primitives d'une fonction donnée................. 160 A3.6 Aire d'une surface plane 162 A.4 Équations différentielles 162 A.4.1 Équations du premier ordre 163 A.4.2 Exemples d'équations différentielles du second ordre 163 ANNEXE B. Symboles et notations 165