Probabilités 2 master Agrégation
Voici un ouvrage important, unique en son genre en français, qui présente l'ensemble de la théorie des probabilités telle qu'on l'enseigne au niveau du master et dans les préparations à l'agrégation : compléments de théorie de la mesure ; lois et moments de variables aléatoires ; indépendance de tribus et de variables aléatoires ; convergences, lois [...]
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Auteur : Jean-Yves OUVRARD
Editeur : Cassini
Collection : Enseignement des mathématiques
Date parution : 11/2009 (3ème édition)Alerte dispo
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Quel est le sujet du livre "Probabilités 2 master Agrégation"
Voici un ouvrage important, unique en son genre en français, qui présente l'ensemble de la théorie des probabilités telle qu'on l'enseigne au niveau du master et dans les préparations à l'agrégation : compléments de théorie de la mesure ; lois et moments de variables aléatoires ; indépendance de tribus et de variables aléatoires ; convergences, lois des grands nombres ; espérance conditionnelle ; transformation de Fourier et fonctions caractéristiques ; variables aléatoires gaussiennes ; convergence de mesures, convergence en loi ; processus discrets, martingales ; chaînes de Markov.
La lecture de ce livre ne suppose que des connaissances élémentaires en probabilités ; celles-ci sont exposées dans le tome I, où la théorie de la mesure n'est pas utilisée.
Le travail du lecteur sera facilité par la présence d'un grand nombre d'exercices, résolus de façon détaillée. Certains d'entre eux apportent au cours des compléments substantiels.
Conçu pour les candidats à l'agrégation, ce manuel sera aussi un instrument utile pour les étudiants de première année de master, ainsi que pour les étudiants plus avancés désireux d'approfondir leurs bases en probabilités.
Sommaire et contenu du livre "Probabilités 2 master Agrégation"
Introduction IChapitre 8. Lois et moments de variables al?oires 3
8.1.
Compl?nts de th?ie de la mesure 3
8.2.
Loi d'une variable al?oire . . 9
8.3.
Moments de variables al?oires 15
Exercices . . . . 29
Chapitre 9. Ind?ndance de tribus, de variables al?oires 39
9.1.
Ind?ndance de familles d'?nements et de variables al?oires 39
9.2.
Ind?ndance et ?nements asymptotiques 47
9.3.
Quelques r?ltats li??'ind?ndance et au mod? de pile ou
face. ............................ .. 52
9.4.
Convolution et loi de la somme de variables al?oires ind?ndantes 61
Exercices ............................. .. 63
Chapitre 10. Convergences et lois des grands nombres 87
10.1.
Convergence en probabilit?t presque s?87
10.2.
Convergence LP et ?i-int?abilit? . . . 93
10.3.
S?es de variables al?oires ind?ndantes 98
10.4.
Lois des grands nombres 101
Exercices ........... 116
Chapitre 11. Probabilit?et esp?nces conditionnelles I35
11.1.
Noyaux et lois conditionnelles 135
11.2.Momentsconditionnels
. . . . . . . . . . . . . . . 147
11.3.
Esp?nce conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . 150
11.3.1.
L'esp?nce conditionnelle comme projecteur orthogo
nal
dans U(r2, A, P) 151
11.3.2.
Extension de la d?nition de l'esp?nce conditionnelle ?
LI (r2, A,P). ................... .. 154
11.3.3.
Extension de la d?nition de l'esp?nce conditionnelle ?
,M+(A) 157
11.3.4. Th??s de convergence . . . .
11.3.5. In?lit?e Jensen .
11.3.6. Calcul d'esp?nce conditionnelle.
Exercices .
Chapitre U. Transform? de Fourier et fonctions caract?stiques 191
12.1. D?nition et propri?s imm?ates . 191
12.2. Le th?? d'injectivit? 193
12.3. Propri?s relatives ?'ind?ndance. 200
12.4. Fonction caract?stique et moments 203
Exercices . 212
Chapitre 13. Variables al?oires gaussiennes 235
13.1. D?nition et propri?s . 236
13.2. Existence des mesures gaussiennes. Condition d'absolue continuit?
13.3. Marginales. . . . . .
13.4. R?ession; le mod? lin?re . . .
13.4.1. Estimation des param?es de r?ession
13.4.2. Le mod? lin?re gaussien
Exercices .
Chapitre 14. Convergence de mesures et convergence en loi
14.1. Convergence de mesures born? sur !Rd .
14.2. Convergence en loi ...
14.3. Th?? limite central.
14.4. Estimation
Exercices .
Chapitre 15. Processus et martingales discrets 349
15.1. Quelques exemples de processus .. 349
15.2. Processus et martingales: d?nitions 35 1
15.3. Temps d'arr?. 354
15.4. Premier th?? d'arr?. 358
15.5. Lemme maximal et martingales dans L2 360
15.6. D?mposition de Doob . 365
15.7. Convergence de martingales int?ables 369
15.8. Deuxi? th?? d'arr?. 376
15.9. Convergence de sous-et surmartingales 378
Exercices
Chapitre 16. Cha?s de Markov 397
16.1.Introduction
................ 397
16.2.
Ind?ndance conditionnelle . . . . . . . 401
16.3.
Cha?s de Markov: propri?s g?rales 405
16.3.1.
Propri? de Markov; matrices de transition 405
16.3.2.
Propri? de Markov simple; lois fini-dimensionnelles 417
16.3.3.
Loi initiale; propri? de Markov forte. . . . . . . 422
16.4.Visites
??tfixe..................... .. 426
16.4.1.
?ude de la suite des temps de passage en un point.. 428
16.4.2.
Lois du nombre de visites d'un point et du premier temps
de passage en ce point. . . 430
16.5.
Classification des ?ts 435
16.5.1.
Communication; p?odicit?435
16.5.2.
R?rrence. . . . . . . . . . 440
16.5.3.
Comportement asymptotique et classification 442
16.5.4.
Crit? analytique de r?rrence ..... 450
16.6.
Calcul de la matrice potentiel et de Px (T~ < (0) 453
16.6.1.
Calcul de la matrice potentiel . . . 453
16.6.2.
Calcul de F(x, y) == Px(T~ < (0) 454
16.7.
Mesures invariantes . . . . . . 457
16.8.
Loi forte des grands nombres . . . . . . . . 470
16.8.1.
Th?? de loi forte . . . . . . . 470
16.8.2.
Estimation de la matrice de transition. 475
Exercices ................... 477
Chapitre A. R?m?e th?ie de la mesure 517
A.1.
Mesure et probabilit? . . . . . 517
A.2.Int?ale
................ 521
A.3.
Trois th??s de convergence 523
A.4.
Mesure produit et th?? de Fubini 526
Index 531
Liste des chapitres du premier tome
1.
Ph?m?s al?oires et mod?s probabilistes
2.
Familles sommables de nombres r?s
3.
Ind?ndance
4.
Probabilit?et lois conditionnelles
5.
Moments d'une variable al?oire discr?
6.
Variables al?oires ?ensit?
7.
Approximation de lois. Loi faible des grands nombres
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