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L'Oral de Mathématiques aux concours X-Mines-Centrale MP-MP* - ellipses - 9782729864507 - Livre - Unitheque.com
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On ne prépare pas de la même façon tous les concours dans toutes les sections : un étudiant désireux d'intégrer une école du groupe X-Mines-Centrale par la filière MP doit suivre une préparation spécifique, propre au niveau de ces concours et au programme de cette filière.Cet ouvrage propose plus de 400 exercices avec des réponses [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "L'Oral de Mathématiques aux concours X-Mines-Centrale MP-MP*"
On ne prépare pas de la même façon tous les concours dans toutes les sections : un étudiant désireux d'intégrer une école du groupe X-Mines-Centrale par la filière MP doit suivre une préparation spécifique, propre au niveau de ces concours et au programme de cette filière.
Cet ouvrage propose plus de 400 exercices avec des réponses détaillées, illustrées par de nombreuses figures. Ces exercices sont issus des oraux des concours X-Mines-Centrale en filière MP ou d'exercices « types » sélectionnés pour l'intérêt des idées qu'ils abordent.
L'ouvrage inclut un sommaire thématique où chaque énoncé est repéré par un titre et une école : ceci permettra au lecteur d'aller chercher très rapidement les exercices adaptés à ses exigences ou à ses points faibles afin de profiler sa préparation.
Le logiciel de calcul formel MAPLE est régulièrement utilisé tout au long des corrections. Le lecteur trouvera notamment 27 exercices d'informatique issus de l'épreuve de Centrale MP, à résoudre avec l'outil informatique.
Sommaire et contenu du livre "L'Oral de Mathématiques aux concours X-Mines-Centrale MP-MP*"
Table des matières
1 Arithmétique, groupes et anneaux 13
Mines.
Une divisibilité par 19 . 14
X.
Nombresde Fermat.......... 14
Classique.
Racines n-ème d'un rationnel 14
X.
Congruence de matrices ... . . . . 15
X.
Une divisibilité grâce aux déterminants. 16
X.
Dichotomieradicale ............ 16
Mines.
Maximisation sur les permutations . 17
Centrale. Partie entière et arithmétique .. 18
Classique. Sous-groupes additifs de lR. . . . 19
Centrale MAPLE. Fonction et inversion de Mübius .. 20
X.
Elément idempotent dans un magma associatif fini. . 21
Centrale MAPLE. Calcul des polynômes cyclotomiques. 22
X.
Groupes multiplicatifs de .4tn(lR) . 24
X.
Sous-groupe compact de (~ln(lR), x) contenant tJ(n) .. 25
Classique.
Théorème chinois et fonction indicatrice d'Euler 26
Mines.
Une équation dans f';j* . 27
X.
Nombre moyen de point fixes d'une permutation . 28
X.
Matrice d'un sous-groupe fini de ~ln (lR) vérifiant tr(M) = n. 30
Classique.
Théorème de Lagrange, sous-groupe distingué et quotient 31
X.
Normes subordonnées et sous-groupes bornés de ~lnUC) ..... 33
X.
Sommes des carrés dans un anneau . . .. . 36
Classique.
Groupe formé d'éléments involutifs . 37
X.
Invariants d'une action de groupe . 38
Mines.
Inversibles de (7l,/p7l' +x,) .40
Centrale.
Forme irréductible de la somme partielle harmonique 41
X.
ThéorèmedeLiouville ..................... 41
2 Polynômes et fractions 45
Centrale.
Irrationalité de l'exponentielle d'un rationnel non nul 46
X.
Carré formé par les racines d'un polynôme 47
X.
Equation polynomiale . 48
X.
Polynômes scindés 1 . 49
Mines. Polynômesscindés2 .......... 50
Classique. Polynômes de Tchebycheff . . . . . 51
Centrale. Polynômesstables.......... 53
Classique.
Une relation entre les racines de P et celles de p' . 54
X.
Polynômeannulateurettrace . . . . . . . . . . . . 54
Classique. PolynômesdeLegendre .............. 55
X.
Polynômes de Hilbert, fractions associées. . . . ..... 56
Mines. Application des déterminants de Vandermonde . . . 58
X.
Polynômesetdérivéesitérées .. . . . . . . . . . . . . . 59
Classique.
Continuité des racines d'une suite de polynômes 61
Mines. Dualité sur un espace de polynômes ... 62
Centrale MAPLE. Suites, polynômes et fractions 63
Centrale MAPLE. Discriminant généralisé 66
3 Espaces vectoriels et matrices 69
X.
Indice de nilpotence en dimension finie 70
Mines.
Caractère libre d'une famille de fonctions 71
X.
InégalitédeFrobenius............. 71
Mines. Si f +9 est bijectif et f 0 9 estnul....... 72
Mines.
Caractérisation de la nilpotence par les traces . 72
Mines.
Calcul matriciel . 73
X.
Racinecarréedematrice ............... 73
Mines. Comparaison des rangs de A, tAA et At A ... 74
X.
Inversibilité des composantes d'une matrice par blocs 74
Mines. Polynômesde matrices. . . . . . . . . . . . 75
Mines.
Utilisation des matrices de rang 1 . 75
Centrale.
Inverse dans une sous-algèbre de .An(lR) . 76
Classique.
Noyaux itérés . 76
Mines.
Vecteur propre commun à deux projecteurs . 78
Centrale.
Projecteur défini par une moyenne arithmétique 78
Mines. Si AB -BA = B... .. 79
Centrale.
Dimension d'un commutant . 80
Centrale MAPLE. Algèbre de Lie . 81
Mines.
Semblables dans .An(rC), dans .An(lR) . 83
Classique.
Matrices compagnon et commutant d'un cyclique 83
Centrale. Effet d'un hyperplan affine stable . . . . . . . . . 85
X.
Somme nilpotente de matrices ..... 86
X.
Matricesdemêmenoyau . . . . . . . . . . 86
Classique. Centre multiplicatif de .An(lK) . . 87
X.
Matrices à diagonale dominante . . . . . . 88
Mines. Sous-espaces stables par une matrice . . . . . . . . . . . . . 89
Classique.
Sous-espaces stables par un élément de .A3 (lR) (dualité) 90
Centrale. Propriétésdelacomatrice . . . . . . . . . . 91
Centrale.
Equation A = com(A) . 92
Centrale.
Supplémentaires anticommutant dans ~(E) 93
Centrale.
Etude des matrices de trace nulle . 94
X.
Automorphismes d'algèbre de .An(lK) ... 96
Classique. Théorème de Carathéodory . . . . 98
X.
Une factorisation sur les endomorphismes 99
4 Déterminants 101
X.
Déterminant de la transposition 102
Centrale.
Spectre et déterminant . 102
Déterminants de Vandermonde 103
Classique.
Classique. Déterminant tridiagonal . . . . 104
Mines.
Déterminant à paramètres et expression d'un inverse. 105
X.
Basesdemêmeorientation . . . . . . . . . . . . . 106
Classique.
Rang et déterminants extraits . 107
Centrale.
Calcul d'un déterminant lié à un polynôme 107
Classique. Déterminant des lai -aj 1. 109
Mines. Déterminant et dérivation . . . . . . . . . . . 110
Classique. Déterminantcirculant . . . . . . . . . . . 111
X.
Somme des cofacteurs d'une matrice antisymétrique. 113
Mines.
Calcul par adjonction d'une dimension . 114
Centrale.
Déterminants dans des ensembles particuliers de matrices. 115
X.
Déterminants de Cauchy, de Hilbert. . . . 116
X.
Déterminant résultant de deux polynômes . . . . . . . . . . . . 118
5 Réduction 121
Mines. Antécédent d'une matrice diagonalisable par un polynôme . . . . . . . 122
Mines. Stabilitéparunematriceréelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 122
X.
Un polynôme de lR2 fX] peut-il être minimal pour une matrice de .A3(lR)? 122
Centrale. Inversibilité de f + 9 si f estbijectif.............. .... 123
Mines. Dimension d'un commutant et réduction ..... 123
Classique.
Diagonalisation ou trigonalisation simultanée 124
X.
Application de la base incomplète . . . . . . . . . . 125
Mines. Trigonalisation simultanée 2. . . . . . . . . . . 126
X.
Trigonalisation simultanée 3 . . . . . . . . . . . . . 126
Mines.
Sous-espaces stables par un élément de .A3 (lR) 127
Mines.
Revenir à un système d'équations 128
X.
Polynômesannulateurs................ 129
X.
Matrice hermitienne . 130
Classique.
Critère de non-diagonalisabilité sur C . 131
Mines.
Existence d'un polynôme annulateur fonction du rang 132
X.
Etude de projecteurs de même rang. . . . 132
Mines.
Vecteurs propres et transposée de la comatrice 133
X.
Un spectre non trivial . 133
X.
Un endomorphisme sur les endomorphismes .. 135
Centrale.
Caractérisation de spectres non disjoints 136
Mines. Si M2 + 4M est diagonalisable... . . . . . . 137
Mines.
Etude d'une diagonalisabilité sur IR2n [X] . 138
Classique.
Réduction d'une matrice creuse . 138
Centrale MAPLE. Réduction de matrices à paramètres. 139
Mines. Spectre de IdE -uv et IdE -vu ... . 143
Mines. Que dire si u 0 u est diagonalisable? . . . . . . . 143
Mines.
Diagonalisation d'une matrice par blocs . 144
Classique.
Diagonalisabilité d'un produit tensoriel d'ordre 2 145
X.
Diagonalisationparblocs. . . . . . . . . . . . . . . . 146
X.
Diagonalisationparblocs2................. 146
Centrale. Suites récurrentes linéaires et vecteurs propres .. 148
Classique.
Décomposition D + N (de Dunford) . 152
X.
Polynôme minimal d'un polynôme de l'opérateur de dérivation. 153
Classique.
Surjectivité de exp: .d'n(C) ----> I§'ln(C) . 155
Classique.
Diagonalisabilité de u, de P(u) si P'(u) E GL(E) . 157
6 Espaces préhilbertiens 159
Mines.
Racine carrée d'un endomorphisme autoadjoint positif 160
X.
Module d'une somme vs. somme des modules . 161
X.
Somme de matrices et orthogonalité. . . . . . . . . . . . 162
Mines.
Produit scalaire usuel sur .d'n(IR), norme du produit 162
X.
Une partie finie de la sphère unité d'un espace euclidien 164
Mines.
Caractérisation des similitudes . 164
Mines.
Caractérisation des projecteurs orthogonaux . 165
Mines. Conjugaison d'une rotation par une symétrie .... 165
Centrale. Sur les endomorphismes autoadJoints . . . . . . . 166
Mines. Optimisations de sommes sur tJ(n) .......... 167
Mines.
Matrice de rotation . 168
Mines.
Somme normalisée des endomorphismes de permutation 169
Mines.
Décomposition d'un automorphisme orthogonal. 170
Classique.
Décomposition polaire d'une matrice . 171
Mines.
Exponentielle d'un produit vectoriel . 172
Centrale MAPLE. Programmation de Gram-Schmidt . 173
X.
Minimisation d'une intégrale à paramètre . 174
Classique.
Décomposition d'Iwasawa . 175
Classique. Décomposition de Cholesky . . . . . . . .. 175
Centrale.
Constructions d'endomorphismes remarquables. 177
Classique. Matricesde Gram ................ 178
X.
Réduction des matrices antisymétriques . 180
X.
Orthogonalité et minimisation avec les polynômes de Tchebycheff 182
Classique.
Endomorphismes et matrices antisymétriques 184
Classique. Orthogonalité des polynômes d'Hermite ... 186
Classique. Orthogonalité des polynômes de Legendre .. 188
X.
Famillesobtusangles .................. 190
Centrale MAPLE. Projection orthogonale dans IR2n[X] . 192
Mines.
Exemples d'orthogonaux . 194
Classique.
Polynômes de Laguerre . 196
X.
Construction d'une forme linéaire avec restriction . 198
Classique.
Polynômes orthogonaux associés à un poids 199
7 Matrices symétriques, formes quadratiques 203
Centrale. Majorationdurayon spectral................... .. 204
X.
Trace d'un produit d'éléments de Y,;(lR) . 204
Centrale.
Somme orthogonale de deux matrices symétrique/antisymétrique 205
Mines.
Approximations d'un vecteur propre . 207
X.
Action de ~ln(lR) sur une matrice symétrique . 208
X.
Inversion de l'ordre sur Yn++(lR) . 209
Mines. Majoration du déterminant par la norme sup .. 209
Mines.
Caractère défini positif d'une forme quadratique 210
Mines.
Une inégalité de convexité . 211
Centrale MAPLE. Bornes impliquant une forme quadratique .... 212
X.
Comparaison des sphères unité associées à deux produits scalaires. 213
X.
Forme quadratique puis construction matricielle . . . 214
Classique.
Réduction simultanée de deux formes quadratiques, application 215
X.
Matrice positive à termes diagonaux strictement négatifs . . . . . . . . 216
Mines.
Comparaison trace-rang d'une matrice symétrique réelle . 217
X.
Théorème du minimax de Courant-Fischer . 218
Classique.
Caractère positif et défini-positif des matrices symétriques réelles 219
X.
Une matrice symétrique définie positive . 220
8 Géométrie 223
X.
Géométrie élémentaire dans l'espace .... .. 224
Centrale.
Réduction, tracé de coniques/quadriques 224
Centrale. Etude d'une courbe paramétrée ..... 226
Centrale MAPLE. Famille de courbes paramétrées 227
Aire de la boucle du folium de Descartes. 230
Classique.
Centrale.
Orthoptique d'une parabole . 232
Centrale.
Cylindre défini par génératrices et directrice 233
Centrale.
Etude d'une courbe orthoptique . 234
Centrale.
Projection de l'origine sur une famille de plans 235
Centrale MAPLE. Courbe polaire, aire d'une boucle . 236
X.
PointdeFermat.................... 238
Mines.
Aire d'un triangle construit sur une hyperbole 240
X.
Courbe orthoptique de l'ellipse (cercle de Monge) 241
Centrale.
Equation cartésienne d'un cône . 242
Centrale.
Ellipse inscrite dans un triangle de racines . 243
Classique. Equation intrinsèque d'une courbe plane .. 245
Classique.
Equation intrinsèque d'une courbe plane 2 . 245
Classique.
Une surface réglée . 246
Centrale. Surface réglée et développable . . . 247
Centrale.
Tangentes à l'hippopède . 249
Centrale MAPLE. Podaire de l'hyperboloïde. 253
X.
Dénombrabilité d'une famille de tripodes ..... 255
Centrale.
Sommets des paraboles à tangente imposée 256
9 Suites et espaces vectoriels normés 259
Classique. e estirrationnel ................... 260
Classique.
Lemme de Cesàro, application à Un+l = sin(un) . 260
Classique. Cesàro(variante) ................. 262
Normes de Hûlder . 263
Classique.
Centrale. Suite récurrente et intégrales à paramètre. . .. 265
Centrale.
Convergence d'une suite récurrente d'ordre deux 268
Centrale.
Limite d'une suite matricielle . 269
Mines.
Normes subordonnées d'une forme linéaire. 270
Mines.
Fonction pseudo-contractante . 271
X.
Semi-norme sur .4tn(lR) . 272
Mines.
Limite de sin(27rn!e) . 274
Mines.
Série matricielle . 275
X.
Equivalent d'un produit en +00 . 276
Centrale.
Méthode de Jacobi . 278
Mines. Méthode de Newton pour une racine carrée de matrice. . . . . . 279
Centrale MAPLE. Etude informatique d'une suite définie implicitement 281
Mines.
Etude de l'équivalence de deux normes. 283
X.
ThéorèmedeKorovkin .......................... 284
10 Topologie 287
X.
Séparation d'un point et d'un compact convexe . 288
Centrale.
Les applications linéaires surjectives forment un ouvert 289
X.
Moyenne des itérés d'un endomorphisme . 290
X.
Valeurs d'adhérence de (cos(In(n)))n . 290
Classique.
Adhérence des matrices inversibles, diagonalisables 291
X.
Densité des quotients d'une suite . 292
Centrale.
Problèmes de distance . 293
Intérieur d'une classe de similitude 294
Classique.
Mines.
Fonction faiblement contractante . 295
Classique. ThéorèmedeBaire . . . . . . . 296
Théorème de Banach-Steinhaus 297
Classique.
Classique.
Lemme de la puce, application 298
X.
Intérieur des matrices diagonalisables . 299
Centrale. Croissance locale du rang .... 300
X.
Transvections, connexité de 3'ln(IR) . 301
X.
Topologie des classes de similitudes . . 303
Centrale.
Ensemble de Julia d'un polynôme 304
11 Fonctions d'une variable 307
Classique.
Convexité et signe . 308
X.
Pré-image d'un segment par une application continue 308
Classique.
Une majoration sur les complexes. 309
Rolle à l'infini . 309
Classique.
Centrale.
Fonction régulières et idempotentes 310
X.
Une inéquation différentielle . 310
X.
Majorationdestrapèzes . . . . . . . . . . 311
Classique.
Théorème de Darboux . 312
X.
Fonction sous-additive . 312
X.
Minimisation d'intégrales . 313
X.
Application de l'inégalité de Taylor-Lagrange. 315
X.
Un théorème des valeurs intermédiaires . 315
Mines.
Fonction implicitement définie par une intégrale 316
Mines.
Changements de signes ' 317
X.
Fonctions pseudo-convexes . . . . . 318
Mines. Une équation fonctionnelle .. 319
X.
LemmedeCroft ........... 321
Centrale.
Utilisation de Taylor-Young 322
Classique. Problème de Monty-Hall .... 324
Centrale MAPLE. Un calcul de probabilité 324
12 Intégration 327
Centrale.
Existence, calcul d'intégrales . 328
X.
Fonction intégrable et décroissante sur 1R+ . . . . 329
Centrale MAPLE. Fonction définie par une intégrale 329
X.
Intégrabilité et uniforme continuité sur 1R+ . 331
Centrale.
Une identité sur les intégrales . 332
Classique.
Une propriété géométrique de l'intégrale 333
Mines. Calcul d'une intégrale impropre .. 334
Mines.
Etude d'une suite d'intégrales . 335
Centrale.
Etude d'une suite d'intégrales 2 . 336
X.
Une propriété des fonctions entières . 338
X.
Etude d'une intégrabilité . 339
Classique.
Sommes de Riemann généralisées 340
Mines.
Sommes de Riemann généralisées 2 . 341
X.
Sommes inverses de Riemann .. . . .. ..... 342
Mines.
Calcul d'une intégrale par ses sommes de Riemann 343
Classique.
Sommes de Riemann sur un intervalle 344
Mines. Intégrale à paramètre complexe . . . . . . . . 345
Mines.
Une inégalité intégrale . 346
Classique. Variante du lemme de Lebesgue. . . . 347
Classique.
Intégration des relations de comparaisons 349
Centrale.
Une somme équivalente aux intégrales partielles 351
X.
Calcul d'une intégrale à deux paramètres . 352
Mines.
Calcul d'une intégrale à paramètre . 354
Mines. Intégration des relations de comparaison: application . . . 355
Centrale.
Théorèmes abélien, taubérien et transformée de Laplace . 356
X.
Continuité d'une intégrale à paramètre . 357
Classique.
Transformée de Fourier de la loi normale. 358
Mines. Intégrale à paramètre dans les bornes . . . . 360
Mines.
Calcul de l'intégrale de Gauss . 362
X.
Equivalent d'une intégrale à paramètre . 364
X.
Une preuve analytique du théorème de d'Alembert-Gauss 365
Classique. Convolution et approximation de l'unité ..... 367
Centrale.
Calcul d'une intégrale par convergence dominée . 368
Centrale.
Théorème de la limite centrée . 370
Mines.
Intégrale de Dirichlet via une intégrale à paramètre 372
13 Séries numériques 375
Mines. Nature de séries à paramètre . . . .. 376
Mines. Equivalent d'une somme partielle ... 377
Mines.
Sommes nulles d'une série numérique 378
Centrale.
Transformées d'une série numérique 378
X.Sommesà paramètres. . . . . . . . . . . . 379
Mines. Terme général intégral . . . . . . . . . 380
Centrale. Série et fonction r ................. 382
Classique.
Transformation d'Abel (sommation par parties) 383
Mines.
Produit infini: convergence, calcul . 384
Mines.
Somme de l'inverse d'une somme . 385
Mines. Sommeetpartiesentières ............ 387
Centrale. Règlede Raabe ................ 388
Classique.
Preuve de la formule de Stirling par Wallis 389
X.
Sommation par paquets 390
X.
Série à termes positifs .... . 391
X.
Autour d'une somme alternée . 391
Centrale.
Regroupements dans une série 393
Mines. Séries et intégrales impropres . . 394
X.Etuded'unesériedouble .......... 396
X.
Etude conjointe de trois séries numériques 397
X.
Décomposition en série factorielle d'un réel . 399
X.
Approximations d'un réel par des séries pseudo-alternées 401
14 Suites et séries de fonctions 403
X.
Convergence uniforme d'une suite de fonctions polynomiales 404
Mines.
Calcul explicite d'une somme . 405
Centrale.
Produit de fonctions . 405
X.
Convergence simple d'une suite de fonctions équilipschitziennes 406
Mines. Suite, puis série de fonctions .. . . 407
X.
Construction d'une suite de fonctions . 408
X.
Second théorème de Dini . . . . . . 409
Centrale.
Weierstrass par convolution. 410
Centrale.
Intégrabilité d'une somme . 411
Mines.
Interversion somme/intégrale . 412
Mines. Equivalentd'unesomme. . . . . . . . . . . 413
Centrale. Relation fonctionnelle et série de fonctions . . . . . 414
X.
Développements asymptotiques d'une intégrale à paramètre 415
Mines. Dérivabilitéd'unesomme . . . . . . . . . . . . . 416
X.
Premier théorème de Dini sur les séries de fonctions. 417
Mines. Régularitéd'unesomme. . . . . . . . . . . 418
Classique. Intégration d'une série de fonctions . . . 420
Centrale.
Vers le développement eulérien du sinus. 421
Mines.
Intégrale à paramètre vs. série de fonctions 423
15 Séries entières 427
Mines. Rayondeconvergence . . . . . . . . 428
Centrale MAPLE. Rayon de convergence 2 . 428
X.
Rayon de convergence 3 430
Centrale.
Comparaison de rayons de convergence 431
Mines. Développement en série entière . . . . . . 431
Mines. Développement en série entière 2 . . . . . . . . 432
Classique.
Série génératrice des polynômes d'Hermite. 433
Classique.
Fonction non développable en série entière . 435
Classique. Règles de Cauchy et d'Hadamard. . . . . . . 437
X.
Etude d'une somme au bord du disque de convergence . . . . . 438
Centrale.
Calcul d'une série entière par une équation différentielle. 439
Mines. Sérieentièrep-lacunaire .................. 440
Mines.
Développements en série entière d'intégrales elliptiques 441
Centrale MAPLE. Produit de séries entières. . . . . . . . . . . 442
Centrale. Fonction de Bessel et intégrales de Wallis . . . . . . . . . 444
Classique.
Théorème abélien ou taubérien sur les séries numériques 446
Classique. Théorèmetaubérienfaible................. 448
Centrale MAPLE. Etude d'une série génératrice. . . . . . . . . . . 449
X.
Développement en série entière d'une série de fonctions. . . . . . . 452
Centrale.
Développement en série entière via une équation fonctionnelle 453
Centrale M;tPLE. Théorème de Paoli 455
Classique. Equivalent au bord d'une série entière lacunaire. . . . . . . . 458
X.
Nombresde Catalan............................ .. 460
Centrale MAPLE. Nombres de Stirling de deuxième espèce, nombres de Bell. 462
16 Séries de Fourier 465
Mines.
Toute suite est-elle une suite de coefficients de Fourier? 466
Classique.
Calcul de ((2) et ((4) 466
Mines.
7r-périodicité et coefficients de Fourier 27r-périodiques 467
Classique. Si la série de Fourier converge uniformément... 467
Centrale. Un développement en série de Fourier . . . . . . 468
Mines. Coefficients à décroissance rapide . . . . . . . . . . 469
Mines. Inégalité isopérimétrique (ou de Wirtinger) . . . . 470
Centrale. Série de Fourier d'une fonction lipschitzienne. . . . . 470
Mines. Série de Fourier par des développements en série entière . . 471
Centrale.
Série de Fourier par des développements en série entière 2 472
Classique. Noyaux de Fejer et Weierstrass trigonométrique. . . . . . 473
Classique.
Equation différentielle anticipante 476
Centrale MAPLE. Transformation d'Abel, observation du phénomène de Gibbs 476
Centrale MAPLE. Convolution et séries de Fourier 480
17 Équations différentielles 483
Classique.
Système différentiel en z = x + iy . 484
X.
Stabilité des solutions d'un système différentiel 484
Classique.
Equation d'ordre 1 avec raccordement . 485
Mines. Variation des constantes. . . . . . . . . . . 486
Mines. Variationsdesconstantes2 ............ .. 487
Mines. Equation différentielle linéaire d'ordre 2 avec raccordement . . 488
Classique.
Equation différentielle linéaire d'ordre 2 avec raccordement 2 489
Mines.
Equation différentielle linéaire d'ordre 2 avec séries entières 491
X.
Solutions à support compact d'une équation différentielle. . 492
Classique.
Lemme de Gronwall, application à une durée de vie 494
Classique.
Une équation non linéaire de Bernouilli 495
X.
Variablesséparables. ...................... 496
X.
Variables séparables 2 497
Centrale MAPLE. Equation non linéaire, tracé des courbes intégrales. 498
Centrale MAPLE. Système différentiel autonome . . . 501
X.
Etudequalitative ................... 503
Centrale MAPLE. Etudequalitative2 . . . . . . . . . 505
X.
Recherche de l'ensemble de définition de solutions . 507
X.
Intégrale de Dirichlet via une équation différentielle 508
18 Fonctions de plusieurs variables 513
X.
Fonctions concaves sur]Rn . . . . . . . . 514
Centrale. Nature des différentielles . . . . . 514
Mines. Calcul d'un Laplacien . . . . . . . . 515
Classique.
Changement de variable polaire. 516
Centrale MAPLE. Recherche d'extrema . . 517
Centrale MAPLE. Recherche des extrema 2 519
Centrale. Recherche d'extrema 3 . . . . . . 520
Centrale.
Recherche d'extrema sur un fermé 521
Classique.
Preuve analytique de la réduction simultanée de formes quadratiques 522
Centrale. Equation aux dérivées partielles . . . . . . . . . . 524
Mines.
Equation aux dérivées partielles 524
X.
Equationauxdérivéespartielles . . . . . . . . . . . . . . 525
Centrale.
Difféomorphisme, équation aux dérivées partielles 526
Classique.
Intégrales doubles 527
Classique.
Centre de masse d'un demi-disque . 529
X.
Détermination des différentielles . . . . . . . . . . . 530
X.
Plusieurs variables pour une application en algèbre 531
Primitives d'une forme différentielle 533
Classique.
Mines.
Calcul d'intégrales simples via Fubini 534
Classique. Intégrale de Dirichlet via Green-Riemann . . . . . 536
Classique.
Optimisation d'intégrales avec contrainte au bord. 538
X.
Applications strictement différentiables . . . . . . . . . . . 540
Avis clients
Avis clients sur L'Oral de Mathématiques aux concours X-Mines-Centrale MP-MP* - ellipses -
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