Opérations et structures algébriques

Sommaire et contenu du livre "Opérations et structures algébriques"

, CHAPITRE 1 LES OPERATIONS GENERALITES 1 ASSOCIATIVITE 2 COMMUTATIVITE 3 TABLE D'UNE OPERATION 3 TEST DE LIGI-IT 6 ELEMENT NEUTRE 12 SIGNE DESIGNANT UNE OPERATION 14 ELEMENT NEUTRE ET TABLE DE CAYLEY 14 ELEMENT SYMETRIQUE 16 ELEMENTS SIMPLIFIABLES 18 ELEMENT SYMETRIQUE ET TABLE DE CAYLEY 19 ELEMENT REGULIER 20 RELATIONS ( RAPPELS) 21 REPRESENTATION SAGITTALE 21 REPRESENTATION CARTESIENNE 22 TABLEAU 23 PRODUIT CARTESIEN 24 RELATION 24 RELATION FONCTIONNELLE OU FONCTION 24 APPLICATIONS 25 APPLICATIONS SURJECTIVES OU SURJECTIONS 25 APPLICATIONS INJECTIVES OU INJECTIONS 25 APPLICATIONS BIJECTIVES OU BIJECTIONS 26 PROPRIETES DES RELATIONS BINAIRES DANS UN ENSEMBLE 26 REFLEXIVITE 26 SYMETRIE 26 ANTISYMETRIE 27 TRANSITIVITE 27 RELATION RECIPROQUE D'UNE RELATION DONNEE 27 COMPOSITION DES RELATIONS 28 DIAGRAMMES SAGIITAUX DE DEUX RELATIONS 9l 1ET 9l 2 29 FONCTION RECIPROQUE D'UNE FONCTION DONNEE 30 APPLICATION RECIPROQUE D'UNE APPLICATION DONNEE 30 COMPOSITION DES FONCTIONS 30 COMPOSITION DES APPLICATIONS 31 PERMUTATIONS 31 INVOLUTION 32 PARTIES D'UN ENSEMBLE 32 ENSEMBLE DES PARTIES D'UN ENSEMBLE 32. FAMILLE DE PARTIES D'UN ENSEMBLE 33 PARTITION D'UN ENSEMBLE 33 RECOUVREMENT D'UN ENSEMBLE 34 RELATIONS D'EQUIVALENCE 34 CLASSES D'EQUIVALENCE 35 ENSEMBLE QUOTIENT 38 DECOMPOSITION CANONIQUE D'UNE APPLICATION 38 EQUIPOTENCE 40 RELATION D'ORDRE 41 ORDRE TOTAL 41 ORDRE PARTIEL 42 RELATION D'ORDRE STRICT 42 INTERVALLES 42 MAJORANT 43 MINORANT 43 ELEMENT MAXIMUM 43 ELEMENT MINIMUM 44 BORNE SUPERIEURE 44 BORNE INFERIEURE 45 TABLEAU DES NOTATIONS 45 DISTRIBUTIVITE D'UNE LOI PAR RAPPORT AUNE AUTRE 47 COMPATIBILITE 47 HOMOMORPHISME OU MORPHISME 52 ISOMORPHISME 53 ENDOMORPHISME 54 AUTOMORPHISME 55 ARTHUR CAYLEY 55 QUELQUES STRUCTURES ALGEBRIQUES 56 CHAPITRE2 SEMI -GROUPES DEFINITION 59 VERIFICATION 59 STRUCTURES 59 TABLE DE CAYLEY 60 CLASSES RESIDUELLES MODULO fi 61 ORDRE D'UN SEMI -GROUPE 65 NOMBRES PAIRS ET NOMBRES IMPAIRS 65 CHAPITRE3 MONOÏDES DEFINITION 67 VERIFICATION 67 STRUCTURES 68 ORDRE D'UN MONOïDE 68 OPERATION ET ELEMENT NEUTRE 68 ELEMENT SYMETRISABLE 68 TABLE DE CAYLEY 69 SOUS -MONOïDE D'UN MONOÏDE 70 CHAPITRE4 GROUPES DEFINITION 71 VERIFICATION 72 STRUCTURES 72 DIAGRAMMES SAGITTAUX 73 SUBSTITUTIONS 78 ORDRE D'UN GROUPE 98 PROPRIETES 98 NOTATION ADDITIVE 102 NOTATION MULTIPLICATIVE 103 TABLES DE CAYLEY 104 SUBSTITUTIONS CIRCULAIRES 116 DES PETITS CARRES DANS LES TABLES DES GROUPES 124 TRANSFORMATIONS LAISSANT INVARIANT UN TRIANGLE EQUILATERAL 1.33 TRANSFORMATIONS LAISSANT INVARIANT UN CARRE 135 LE PLAN EUCLIDIEN STRUCTURE D'ESPACE VECTORIEL SUR UN CORPS 140 ESPACES VECTORIELS 141 COMMUTATIF K 141 PROPRIETES DANS UN K -ESPACE 142 SOUS -ESPACES VECTORIELS 144 STRUCTURE D'ALGEBRE SUR UN CORPS K 144 SOUS -ALGEBRE 145 APPLICATIONS LINEAIRES 148 EVARISTE GALOIS 149 CHAPITRES sous -SEMI -GROUPES DEFINITION 151 VERIFICATION 151 STRUCTURES 152 SEMI -GROUPES CYCLIQUES 154 TABLES DE CAYLEY 156 CHAPITRE 6 SOUS -MONOÏDES DEFINITION 159 VERIFICATION 159 STRUCTURES 161 MONOÏDES CYCLIQUES 168 CENTRE D'UN MONOÏDE 168 CHAPITRE 7 SOUS -GROUPES DEFINITION 171 VERIFICATION 172 PROPRIETES 173 GROUPE DES ELEMENTS INVERSIBLES D'UN MONOÏDE 178 SOUS -GROUPE ENGENDRE PAR UNE PARTIE 178 SOUS -GROUPE MONOGÈNE 181 CENTRE D'UN GROUPE 181 STRUCTURES 182 SOUS -GROUPES CYCLIQUES 187 GROUPE CYCLIQUE INFINI 194 NOMBRES INFERIEURS OU EGAUX AU NOMBRE N ET PREMIERS AVEC CE NOMBRE 205 AUTOMORPHISME INTERIEUR D'UN MONOïDE 206 AUTOMORPHISME INTERIEUR D'UN GROUPE 207 SOUS -GROUPES INVARIANTS OU DISTINGUES 207 COMMENT DETERMINER LES CLASSES D'EQUIVALENCE À GAUCHE MODULO H 218 COMMENT DETERMINER LES CLASSES D'EQUIVALENCE À DROITE MODULO H 226 GROUPE QUOTIENT 231 TABLE CORRESPONDANT AU GROUPE QUOTIENT (Z/7Z ,T ) 238 GROUPE QUOTIENT ( RESUME ) 240 CHAPITRE8 HOMOMORPHISMES DE GROUPES DEFINITION 243 HOMOMORPHISMES ET PROPRIETES 244 PROPRIETES DANS LE CAS D'UN MORPHISME SURJECTIF 251 SOUS -STRUCTURES ALGEBRIQUES AVEC UNE SEULE OPERATION BINAIRE 254 COMPOSITION DE DEUX MORPHISMES 256 ENSEMBLE DES ENDOMORPHISMES D'UNE STRUCTURE ALGEBRIQUE 257 ISOMORPHISMES 261 RELATION D'EQUIVALENCE SUR L'ENSEMBLE DES STRUCTURES ALGEBRIQUES 264 THEOREME DE CAYLEY 266 AUTOMORPHISMES 272 HOMOMORPHISME CONSIDERE COM1VfE ETANT LA COMPOSITION D'HOMOMORPHISMES 275 DIAGRAMMES SAGITTAUX 278 DECOMPOSITION D'UN HOMOMORPHISME 279 NOYAU D'UN MORPHISME 280 CHAPITRE 9 ANNEAUX DEFINITION 289 RELATION DE DIVISIBILITE DANS UN DOMAINE FONCTIONS DE TRANSFERT DES FILTRES VERIFICATION 290 QUELQUES REMARQUES 290 STRUCTURES 291 PROPRIETES 292 ORDRE D'UN ANNEA U 293 INDICE D'UN ELEMENT 294 CARACTERISTIQUE D'UN ANNEAU 295 DIVISEURS DE ZERO 298 LOIS DE SIMPLIFICATION 300 ELEMENTS INVERSIBLES 302 ANNEAU UNIFERE 303 ANNEAU INTEGRE 304 DOMAINE D'INTEGRITE 308 D'INTEGRITE 310 ANNEAU BOOLEEN 321 ANNEAU EUCLIDIEN 326 ANNEAU ORDONNE 331 ANNEAU DES POLYNÔMES 334 POLYNOMIAUX 349 EXEMPLE 357 TRANSFORMATIONS FREQUENTIELLES 358 ANNEAUX ET ALGEBRES DE FONCTIONS 360 CORPS DES FRACTIONS D'UN ANNEAU D'INTEGRITE 360 ELEMENTS ENTIERS 362 ANNEAU INTEGRALEMENT CLOS 363 ANNEAU FACTORIEL 363 CHAPITRE 10 CORPS DEFINITION 365 VERIFICATION 366 AUTRES DEFINITIONS 367 ORDRE D'UN CORPS 368 STRUCTURES 369 PROPRIETES 370 DOMAINE D'INTEGRITE POSSEDANT UN NOMBRE FINI D'ELEMENTS 372 CORPS DE RESTES 373 ANNEAU DES POLYNÔMES SUR UN CORPS 373 CORPS DES QUATERNIONS 385 CORPS DE NOMBRES 390 CHAPITRE 11 SOUS-ANNEAUX DEFINITION 391 VERIFICATION 392 STRUCTURES 392 CENTRE D'UN ANNEAU 394 IDEAL 395 IDEAL PRINCIPAL 407 ANNEAU PRINCIPAL 407 ANNEAU QUOTIENT 411 ANNEAU DES CLASSES DE CONGRUENCE MODULO 13 417 ANNEAU NOETHERIEN 419 ANNEAU DE DEDEKIND 420 CHAPITRE 12 SOUS-CORPS DEFINITION 421 VERIFICATION 422 STRUCTURES 423 CHAPITRE 13 HOMOMORPHISMES D'ANNEAUX ET HOMOMORPHISMES DE CORPS HOMOMORPIDSMES D'ANNEAUX 425 NOYAU D'UN HOMOMORPHISME D'ANNEAUX 426 HOMOMORPIllSMES DE CORPS 429 CHAPITRE 14 PRODUITS DE STRUCTURES ALGEBRIQUES GENERALITES 431 STRUCTURES ALGEBRIQUES CONSTRUITES À PARTIR DE COLLECTIONS HOMOGENES DE STRUCTURES ALGEBRIQUES 441 PRODUITS DE SEM! -GROUPES 448 PRODUITS DE MONOÏDES 448 PRODUITS DE GROUPES 449 PRODUITS D'ANNEAUX 450 MORPHISMES 451 ISOMORPHISMES 452 MORPHISME DE GROUPES 456 BIBLIOGRAPHIE 461