Mécanique quantique

Sommaire et contenu du livre "Mécanique quantique"

Table des matières Avant-propos . Unités et constantes CHAPIT~E 1 La théorie classique en crise 1.1. La réaliré des aromes 1.2. La réaliré du champ 1.J. La disconrinuiré de l'énergie 1A. La narure des objers aromiques.. . 1.5. Au seuil de la révolurion quanrique CHAPIT~E 2 Espaces vectoriels de dimension finie 2.1. Espaces vecroriels er produir scalaire.. 2.2. Opérareurs............... .. 2.J. Valeurs propres er vecreurs propres 2.4. feprésenrarion marricielle d'opérareurs linéaires 2.5. Décompasirion specrrale.... 2.6. Foncrions d'un opérareur. 2.7. Opérareurs commuranrs 2.8. Somme direcre d'espaces vecroriels Exercices CHAPIT~E J Espaces d'états de dimension finie J.1. L'érar d'un sysrème J.2. Grandeurs physiques J.J Hamilronien JA. L'équarion de Schrbdinger J.5. Hamilronien indépendanr du remps J.6. Solurion de l'équarion de Schrbdinger J.7. Opérareurs commuranrs ......5 7 .. 9 .. 9 11 12 16 17 .19 ... 19 2J 24 26 .. 29 . J2 04 J5 J6 J9 J9 A1 46 46 A9 51 52 J.8. L'ion de la molécule d'hydrogène Exercices 5J 56 CHAPIT~E 4 Spin et moment magnétique.. .. 59 4.1. 4.2. 4.J. 4A. 4.5. 4.6. L'expérience de Srern-Gerlach 59 forarions spariales..... . 62 Générareurs de rorarion 64 Spin, momenr magnérique er effer Zeeman. ... 68 La précession de Larmor... . 70 Spin 1/2 72 Exercices.. . 75 CHAPIT~E 5 Particule à une dimension 77 5.1. Vecreurs de base lx) ..77 5.2. Posirion, impulsion er énergie. . 79 5.J. Espace d'érars . .. 82 5A. L'équarion de Schrbdinger 87 5.5. Puirs de parenriel carré 88 5.6. Oarrière de parenriel carrée 92 5.7. Oscillareur harmonique .. 94 5.8. Opérareur d'évolurion er paquer d'ondes.... .. 98 5.9. Appendice... . 102 5.9 1 La fonction delTa de Dirac 102 59.2 Espaces vecToriels de dimension infinie 104 59J Polynômes d'HermiTe .. .. .106 Exercices .. .. . 108 CHAPIT~E 6 L'interprétation de la mécanique quanl'ique .111 6.1. Formalisme er règles dïnrerprérarion ... 111 6.2. Inrerprérarion du vecreur d'érar 11J 6.J. Prépararion d'érar er mesure ..117 6.4. Le principe d'incertitude de Heisenberg 120 6.5. Complémenrorité................. . 124 6.6. Mécanique quanrique et mécanique classique 125 Exercices.... .. . 128 CHAPIT~E 7 Particule à trois dimensions... . 129 7.1. Espace d'étars; équation de Schrbdinger 129 7.2. Couranr de probobilité 1JJ 7.3. Moment cinétique ... 136 7.4. Potenriel central................... 140 1 7.5. Potenriel en r-. 142 7.6. Puirs sphérique. . 144 7.7. Champ éleerromagnétique....... . 146 7.8. Transformorion de jauge 149 7.9. Appendice.... . 152 7.9.1 Polynômes de Legendre er harmoniques sphériques. 152 7.9.2 Polynômes de Laguerre 155 793 Fanerions de I3essel . 156 Exercices.. .. .. .. . 158 CHAPIT~E 8 Solution numérique............ 161 8.1. Équarion aux différences finies 161 8.2. Spectre discret à une dimension 164 8.3. Normalisorion dons une boîte.... 167 8.4. Spectre discret à rrois dimensions 171 8.5. Déphasages . 174 Exercices . 177 CHAPIT~E 9 Le modèle du champ central.... 179 9.1. L'hamiltonien d'un orome ... 179 9.2. Atome d'hydrogène et ions hydrogénoïdes 180 9.3. Le champ cenrral ..... ... 184 9.4. Le modèle de Thomas-Fermi............. . 186 9.5. Le tableau périodique....... 189 9.6. Champ auto-cohérenr... . 190 9.7. Validité du modèle du champ cenrral 194 Exercices ... ...... .. .... ... . 196 CHAPIT~ 10 Perturbations stationnaires 197 10.1. Petite perturbation 197 10.2. Énergie non dégénérée... .. 200 10.3. Énergie dégénérée 201 10.4. Extension spatiale du noyau atomique 200 10.5. Momenr dipolaire des aromes; effet Storl~ 205 10.6. Les forces de von der Waals 207 10.7. P.otorion et vibrorion des molécules dioromiques 210 Exercices ..... .. .... .. . 213 CHAPIT~E 11 États stationnaires de diffusion 215 11 .1 . Seerion efficace .. .. ... .. .. 215 11.2. États stationnaires de diffusion 217 11.3. Opérateurs et fonerions de Green 220 11 .4. Équation inrégrole de diffusion... .. 223 11.5. L'approximation de Dorn .. .. 225 11.6. Ondes partielles et déphasoges..228 11 .7. Sphère rigide et puits sphérique... 232 11.8. Propriétés analytiques des ondes partielles ....230 11.9. Diffusion par plusieurs cenrres idenriques 237 Exercices .. .... .. .. ... . 240 CHAPIT~E 12 L'opérateur densité.............. .. 243 12.1. Étar pur .. 243 12.2. Mélange statistique......................................245 12.3. Produit tensoriel d'espaces d'étors 247 12.4. Description d'un sous-système. .250 12.5. Application à la physique statistique 252 12.6. Histoires cohérenres ....255 Exercices.. .. .. .. . ... 259 CHAPIT~E 13 Symétrie de l'hamiltonien......................... 261 13.1 . Groupe de symétrie......... .. .. 261 13.2. Inversion spatiale, rorations et translarions 263 13.3. Propriétés générales des groupes 265 13.4. P-eprésentation matricielle d'un groupe..... ...267 1.3.5. Groupes finis.................... .. . . 270 1.3.6. Inversion temporelle 276 1.3.7. Groupes de Lie 277 1.3.8. Tronslotions spotioles 282 Exercices. . 286 CHAPIT~E 14 Rotations et moment cinétique .. .289 14.1 . Groupe des rototions.. . .. .. 289 14.2. [1,ototions finies .... 294 14..3. Les matrices D cortlme fonctions d'onde ........298 14.4. Interoction de deux moments cinétiques .......302 145. Moment cinétique toto1. ...304 146. Coefficients de Clebsch-Gordon . .. .306 14.7. Le théorème de Wigner-Eckort . ............ .310 14.8. Symétrie élargie . . .312 Exercices..... . . .315 CHAPIT~E 15 L'équation relativiste de Dirac .317 15.1. Le groupe de Lorentz ...317 15.2. L'équotion de Diroc ... .321 15.3. Solution en ondes plones. . .324 15.4. Propriétés de l'équotion de Diroc ... .326 155. Électron dons un champ électromognétique ....328 156. Potentiel en r-...............JJJ Exercices........................ JJ7 1 CHAPIT~E 16 L'intégrale fonctionnelle ... .. ... .............JJ9 161. Propagoteur et intégrole fonctionnelle JJ9 16.2. Convergence des intégrales fonctionnelles .344 16.3. L'approximation semi-elassique 047 16.4. Fonctions d'onde WK[).. ...352 16.5. Point de rebroussement.. .. .354 16.6. Lo règle de 8ohr-Sommerfeld. ... .357 16.7. [)arrière de potentiel.... . .359 16.8. Évolution classique..... .....................361 Exercices. .. .. .36J CHAPIT~E 17 Orbitales atomiques .365 17.1. Lo méthode voriotionnelle. . ...365 17.2. L'énergie 10 plus bosse de l'otome d'hélium .367 17..3. Fonctions d'onde ontisymétriques. . .... .370 17.4. Les équotions de Harrree-Focl'l ..... . .375 17.5. Utilisation des équations de Hartree-Focl'l .380 Exercices.. .. . .384 CHAPIT~E 18 Multiplets et termes atomiques.. .... .385 18.1 . Couplage LS .. . .. .... .... ..'.385 18.2. Fonctions d'onde atomiques ....389 18.3. Énergie moyenne d'une configuration ....394 18.4. Énergie des multiplets atomiques .399 18.5. Interaction spin-orbite 404 18.6. L'effet Zeeman . 408 18.7. Interaction de configurations 411 Exercices. . . ..41.3 CHAPIT~E 19 Théorie semi-c1assique du rayonneme.nt 415 19.1. Perturbation harmonique.. .. .415 19.2. Transition vers le spectre continu.......... .41 9 19..3. Transition vers le spectre discret . 42.3 19.4. Émission spontanée.... .426 19.5. Transitions dipolaires électriques .428 19.6. Transitions d'ardre supérieur. ...401 19.7. Profil des raies spectrales .. 404 Exercices. ..... .. . . . .. . 4J6 CHAPIT~E 20 Molécules....... .409 20.1. L'approximation de [)arn-Oppenheimer ..........409 20.2. Orbitales moléculaires . 440 20..3 Termes électroniques des molécules diatomiques .448 20.4. [1,otation et vibration des molécules diatomiques ...452 20.5. Transitions dipolaires électriques.. .455 20.6. Molécules polyatomiques.. 459 Exercices.. . ' .... ... .462 Table des matières MÉCANIQUE QUANTIQUE CHAPIT~E 21 Corrélations à distance et mesure .465 21 .1. Einsrein, Podolsl~ er r-osen '' .. 465 21.2. L'inégaliré de Gell .. 468 21.3. Mécanique quanrique er localiré relarivisre .. ..471 21.4. Le problème de la mesure 474 21.5. fecherche de solurions .479 21.6. Décohérence .. .480 21 .7. Proposirions vraies er proposirions fiables.. ..486 Corrigé des exercices. . 491 Index . ...513 497 l3ibliographie . .........