Mathématiques pour l'ingénieur Tome 3
Analyse fonctionnelle, Probabilité et Statistique
Le tome 3 de Mathématiques pour présente trois thèmes : l'Analyse fonctionnelle, les Probabilités et les Statistiques, accessibles à un large public. Cet ouvrage donne un très bon aperçu de la programmation sous R.Il est indispensable à l'étudiant chercheur, ainsi qu'au professionnel.Un [...]
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Auteur : Mohammed DENNAÏ
Editeur : Hermann
Date parution : 04/2011Reliure :
Broché
Nbr de pages :
307
Dimension :
17 x 24 x 1.7 cm
Poids :
550 gr
ISBN 10 :
270566758x
ISBN 13 :
9782705667580
44,00 €
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Le tome 3 de Mathématiques pour présente trois thèmes : l'Analyse fonctionnelle, les Probabilités et les Statistiques, accessibles à un large public.
Cet ouvrage donne un très bon aperçu de la programmation sous R.
Il est indispensable à l'étudiant chercheur, ainsi qu'au professionnel.
Un large éventail d'exercices et d'exemples vient compléter le tome 1Analyse et le tome 2 Algèbre et géométrie.
Sommaire et contenu du livre "Mathématiques pour l'ingénieur Tome 3 - Analyse fonctionnelle, Probabilité et Statistique"
Table des matières1 Analyse fonctionnelle 1
1 Topologie générale 3
1.1
Topologiesur unensemble.................. .. 3
1.2
Topologie induite et topologie engendrée . 4
1.3
Valeur d'adhérence, fermeture ou adhérence d'un ensemble 5
lA Suite et espace topologique ... 5
1.5
Base dénombrable de voisinage . 6
1.6
Application continue 7
1.7
Homéomorphisme 9
2 Espace métrique 11
2.1
Notiongénérale ......... . Il
2.2
Suite dans un espace métrique . 12
2.3
Application continue dans espace métrique 13
3 Espace métrique connexe 15
3.1
Notion générale . 15
3.2
Image d'un connexe par une application continue. 16
3.3
La connéxité dans le produit d'espaces. 17
3.4
La connexité par arc . 18
4 Espace métrique compact 19
4.1
Notion générale . 19
4.2
Suite dans un espace métrique compact 20
4.3
Application continue et compacité . 21
404 Espace produit d'espaces compacts. 22
5 Espace métrique complet 23
5.1
Suite de Cauchy dans un espace métrique 23
5.2
Propriétés . 23
5.3
Théorème de Bai
6 Espace vectoriel normé 27
6.1
Notiongénérale .......... 27
6.2
Quelques espaces normés usuels 28
6.3
Normes équivalentes . . . . . . . 28
604 Espace de Banach et applications linéaires. 30
6.5
Séries dans les espaces de Banach 37
7 Espace de Hilbert 39
7.1
Notion générale: Cas réel 39
7.2
Notion générale: Cas complexe. 41
7.3
L'orthogonalité........... 43
7A Projection orthogonale . . . . . . . 46
7.5
Deux théorèmes autour des espaces de Hilbert 49
7.6
Baseshilbertiennes............ 52
7.7
Convergence faible et convergence forte 54
8 Espaces LP 57
8.1
Ensembles........... 57
8.2
Tribu.............. 57
8.3
Mesure positive sur une tribu 59
804 Espaces LP 62
8.5
Espace L 2 et séries de Fourier. 65
9 Polynômes orthogonaux 67
9.1
Polynômes de Legendre 67
9.2
Polynômes d'Hermite . 69
9.3
Polynômes de Laguerre 70
10 Distributions 71
10.1
Notion de Fonctionnelle 71
10.2
Distributions. . . . . . . 72
10.3
Distribution à support borné. 73
1004 Convergence dans D' ..... 74
10.5
Valeur principale de Cauchy et partie finie . 76
10.6
Quelques équations aux dérivées partielles au sens des distributions: 78
10.7
Transformation de Fourier d'une distribution .. . 79
10.8
Distributions tempérées et transformée de Fourier 79
II Probabilité 83
11 Evénement et variable aléatoire 85
Il.1
Notion générale . . . . 85
Il.2
Mesure de probabilité 86
11.3
Fréquence . 86
liA Suite d'événements. 87
Il.5
Exemple 00
Il.6
Règles de calcul. . 88
Il.7
Mesure de probabilité unifonne sur une partie de lR 89
12 Probabilité conditionnelle 91
12.1
Définition et notation. 91
12.2Exemple
....... 91
12.3
Probabilités Totales. 92
13 Variable aléatoire 93
13.1
notation et définition . 93
13.2Exemple
.......... . 93
13.3
Fonction de répartition d'une v.a.r 94
13.4
Densité d'une variable aléatoire. 95
14 Variable aléatoire discrète 97
14.1
Définition et notation. 97
14.2
La loi conjointe .... 97
14.3
Loi marginale . . . . . 97
14.4
Lois conditionnelles et loi conjointe pour une variable aléatoire continue. 98
15 Famille de distributions continues 99
15.1
La loi nonnale. . 99
15.2
Loi log-nonnale .102
15.3
Loi t de Sudent .102
15.4
Loi du khi-deux . · 104
15.5
F-distribution ou de Fisher-Snédécor · .105
15.6
Loi exponentielle. · .106
15.7
Loi de Weibull · .106
15.8
Loi gamma .. .107
15.9
Loi bêta .... · 108
15.IOLoi de Cauchy. .110
15.11
Loi unifonne . .110
15.12Lois
de Pareto . .110
16 Famille de distributions discrètes 113
16.1
Loi Binomiale . · 113
16.2
Loi de Poisson . · 114
16.3
Loi Hypergéométrique · 114
17 Convergence des variables aléatoires 115
17.1
Définition et notation . · 115
17.2
Moments et variance . · 115
17.3
Covariance et coefficient de corrélation linéaire. · 120
17.4
Lois conditionnelles ... .121
17.5
Espérance conditionnelle. · 122
17.6
Variance conditionnelIe · 123
17.7
Fonction caractéristique· 124
,
17.8
Quelques fonctions caractéristiques usuelles: . · . 124
17.9
Théorème de la limite centrale ..... · 125
17.IOExemple
sur le théorème limite centrale · . 126
17.11
Vecteur gaussien . · 127
18 Simulation de lois non uniformes 129
18.1
Méthode de la fonction de répartition . · 129
18.2
Méthode de rejet . · 130
18.3
Méthode de Monte-Carlo et chaînes de Markov. · 131
19 Chaîne de Markov 133
19.1
Ergodicité . · 133
19.2
Accessibilité et irréductibilité · . 134
19.3
Périodicité . · 136
19.4
Transience et récurrence ... · 137
20 Algorithme de Hastings-Metropolis 143
20.1
Méthode de Monte-Carlo · . 143
20.2
Implémentation . · . 146
III Statistique 159
21 L'estimation 161
21.1
Définition . .161
21.2
Estimateur sans biais et asymptotiquement sans biais. .162
21.3
Risquequadratique . . . . . . . . . . · 162
21.4
Comparaison d'estimateurs . · . 163
21.5
Estimateur de variance uniformément minimum sans biais · 163
21.6
La statistique X .. .164
21.7
La statistique 3 2. .164
21.8
La statistique Tn-l . .164
21.9
Estimation de la moyenne d'une variable de Laplace-Gauss .165
21.IOEstimation
de la variance d'une variable de Laplace-Gauss · 165
22 L'exhaustivité 167
22.1
Définition ........... ·167
22.2
Exemples .. · 167
22.3
Théorème de Rao-Blackwell · 168
22.4
Statistique complète . · 168
22.5
Information de Fisher .. · . 169
22.6
Exemple .......... ·169
22.7
La condition de Darmois . .169
22.8
Inégalité de Frechet-Darmois-Cramer-Rao . · 170
22.9
Exemple . .170
22.lOLa
distance ou variation de Hellinger entre deux lois .170
22.11
Information de Kullback de p sur Q par rapport à une probabilité v : · 171
22.12La méthode du maximum de vraissemblance
23 Inférence bayesienne
23.1
Estimation ponctuelle bayesienne .
23.2
Estimateurs Bayésiens
23.3
Exemple .........
23.4
Estimateur de Pitman .
24 les tests en statistique
24.1
Définition et exemple .
24.2
Notions générales sur les tests. . .
24.3
La méthode de Neyman et Pearson
24.4
Application .
24.5
Test du X2 ..............
24.6
Un exemple d'utilisation du Khi-deux
24.7
Conclusion .
24.8
Le test d'ajustement de Kolmogorov .
24.9
Test des variances de Fisher-Snedecor :
24.IOAnalyse
de la variance à un facteur .
24.11
Test de Wilcoxon . . .
24.12Test
de Shapiro-Wilk ...
25 Regression et modèle linéaire
25.1
Ajustement linéaire en dimension deux
25.2
Exemple ................
25.3
Regression linéaire en dimension p ..
IV Annexe: Tables statistiques
A Table statistique de la distribution normale
B Table statistique de la distribution binomiale p =~
C Table statistique du X2
D Table statistique de Shapiro
D.I
Table des coefficients de Shapiro
D.2
Table de Shapiro de W .
E Table statistique de la loi de Student
F Table statistique de la loi de Fischer
· . 171
173
· 175
.
177
· . 177
.
178
179
.
179
· . 180
· . 181
· . 182
· . 182
· 183
· . 186
· . 186
· . 190
.
190
.
192
· 193
195
· . 195
· 196
· . 196
207
209
211
213
217
· .
217
· .
221
223
225
231
V Mathématiciens du tome 1
267
VI Mathématiciens du tome II
Index
30S
Bibliographie
Table des figures
13.1 Loibinomiale ................................... .. 95
15.1 Loi normale 101
25.1 Données ........................................ 197
25.2 Regressionlinéaire .................................. 198