Sommaire et contenu du livre "Les bases de la prévision numérique du temps"
Sommaire
CHAPITRE 1 UN DEMI·SI~CLE DE PR?ISION NUMtRlQUE
1.1
. Introduction .. 1
1.2
-Le temps des d?icheurs 1
1.3
-Un demi-si?e de progr?continus 3
1.3.1
-La n?ssit?'allier pr?sion et rapidit?. , , , , , , .. 3
1.3.2
-L'utilisation des ?ations filtr? .... , , 400••0000 '0000 00 00 •00..00••
1.3.3
-Le retour aux ?ations primitives et l'initialisation , ,. 5
1.3.4
-Le traitement plan?ire et la m?ode spectrale. , , , , , , , .. 5
1.3.5
-L'utilisation des mod?s sur domaine limit? 6
1.3.6
-Les algorithmes permettant l'augmentation du pas de temps , , 7
1.3.7
-Le passage aux ?ations non hydrostatiques 700 ,0000 00 •
1.3.8
-La prise en compte des processus physiques , 7
1.3.9
-L'analyse objective et l'assimilation des donn? .. , , ,. 8
1.4
. ?olution g?rale de l'outil de travail. 8
1.4.1
-La puissance de calcul accompagne les progr? " '" " " , .9
1.4.2
-De l'ENIAC aux grands ordinateurs scientifiques , , 9
1.4.3
-Les machines vectorielles mono et multiprocesseurs , , , . 10
1.4.4
-Les ordinateurs massivement parall?s , ,10
1.4.5
-Les ?lutions du logiciel , , , Il
CHAPITRE Il LES DIVERSES fORMES DES ~QUATIONS
Il.1
. Introduction 13
Il.2
-Les diverses simplifications et les mod?s correspondants 13
II.2.1
-Les ?ations sous leur forme g?rale 00 .... 00. 00.00 00. 00 00 00.00.00.0013
11.2.2
-Approximation traditionnelle et ?ations non hydrostatiques 14
11.2.3
-L'hypoth? hydrostatique et les ?ations primitives .. , ,15
II.2.4
-Formulation des ?ations primitives en coordonn?pression 16
II.2.5
-Les ?ations du mod?" en eau peu profonde )1 •••••••••••••••••••••• 18
II.2.6
-Les ?ations du mod? « ?ivergence nulle •••••••••••••••••••••••• 19)1
Il.3
. Repr?ntation dans divers syst?s de coordonn? 19
II.3.1
-Les op?teurs vectoriels en coordonn? curvilignes 19
II.3.2
-Les coordonn? g?raphiques naturelles 20
II.3.3
-L'?iture des ?ations en projection conforme , , ,22
Il.4
-?ude de quelques projections conformes particuli?s 23
II.4.1
-La projection st?ographique polaire 0023.. 00 00 00
II.4.2
-La projection de Mercator 00 • 00 00 0025..00 00 00
II.4.3
-La projection de Lambert , , 26
II.4.4
-La transformation conforme de la sph? sur elle-m? 27
CHAPITRE III LtUTILISATION DES DIFF?ENCES FINIES
111.1
. Introduction 31
111.2
. La m?ode des diff?nces finies 31
111.2.1
-Principe de calcul, ordre de pr?sion 31
III.2.2
-Les notations courantes pour les diff?nces finies 32
III.2.3
-La pr?sion des sch?s aux diff?nces fmies 35
11I.3
. Les grilles utilis? et leurs propri?s 37
111.3.1
-Les ?ations primitives en projection confonne 37
111.3.2
-?riture en grille A 38
111.3.3
-?riture en grille B. 39
111.3.4
-?riture en grille C 39
111.3.5
-Ecriture en grille D'oscillante (dite d'Eliassen) 40
III.3.6
-Les propri?s des diverses grilles 41
111.3.7
-Le filtrage spatial 43
111.4
. Conclusion 44
CHAPITRE IV LES M?HODES SPECTRALES
IV.l
. Introduction 4S
IV.2
. L'utilisation de d?loppements en s?e de fonctions 4S
Iv.2.1
-G?ralit?sur les m?odes de Galerkin 45
Iv.2.2
-Utilisation des ?ments fmis pour l'?ation d'advection 46
IV.l
. La m?ode spectrale sur la sph? 48
Iv.3.1
-G?ralit?48
Iv.3.2
-La base des harmoniques sph?ques superficielles 48
Iv.3.3
-Propri?s des harmoniques sph?ques 50
Iv.3.4
-D?loppement d'un champ sph?que 51
Iv.3.5
-La troncature du d?loppement 52
Iv.3.6
-Calcul des tennes lin?res et application au calcul du vent 53
Iv.3.7
-Le calcul des tennes non lin?res 54
Iv.3.8
-Mise en œuvre pratique de la m?ode spectrale 57
IV.4
. La m?ode spectrale sur un domaine bip?odique 58
Iv.4.1
-La construction d'un domaine bip?odique 58
Iv.4.2
-Les fonctions de base 58
Iv.4.3
-La troncature elliptique 60
Iv.4.4
-Le calcul des tennes lin?res 61
Iv.4.5
-Le calcul des tennes non lin?res 61
Iv.4.6
-Int?t de la m?ode 62
CHAPITRE V LES EFFETS DE LA NUM?ISATION
V.l
-Introduction 63
V.2
-Le mod? barotrope lin?is?3
V.2.1
-Les ?ations pour les perturbations 63
V.2.2
-Les solutions analytiques du mod? lin?is?4
V.l
-Effet de la discr?sation horizontale 66
V.3.1
-Principe g?ral 66
V.3.2
-Application aux diverses grilles 66
V.4
. ?ude de divers sch?s d'int?ation temporelle 69
V.4.1
-Le sch? explicite d'Euler 70
V.4.2
-Le sch? explicite centr?1
V.4.3
-Le sch? semi-implicite centr?4
V.4.4
-Le sch? semi-Iagrangien semi-implicite centr?6
V.5
-Le filtrage temporel 82
V.6
. Effet de la discr?sation spatiale sur la condition de stabilit?4
V6.1
-Cas des mod?s en diff?nces finies 84
V6.2
-Cas des mod?s spectraux 8S
CHAPITRE VI LES MOD?ES BAROTROPES
Viol . Les mod?s barotropes fond?sur l'?lution du tourbillon 87
VU.1
-Le mod? ?ivergence nulle 87
VI.1.2
-Introduction d'un terme de divergence moyenne 88
VI.1.3
-L'instabilit?on lin?re et sa pr?ntion 89
VI.2
. Le mod? barotrope en eau peu profonde 93
VI.2.1
-Les propri?s du mod? en eau peu profonde 93
VI.2.2
-Les ?ations discr?s? sur une grille C 94
VI.2.3
-Le sch? explicite centr?7
VI.2.4
-Le sch? semi-implicite centr?8
VI.2.S
-Les sch?s semi-Iagrangiens 99
VU -Le traitement spectral du mod? en eau peu profonde 104
VI.3.1
-Formulation des ?ations 104
VI.3.2
-Le traitement semi-implicite , 106
VI.3.3
-Le traitement semi-Iagrangien 107
VI.4
-Utilisation pratique du mod? barotrope en eau peu profonde 110
CHAPITRE VII LES ?UATIONS D'UN MOD?E BAROCLINE
Vli.l
-Introduction 111
VII.2
-Introduction d'une coordonn?verticale g?rale 111
VI1.2.1
-Les formules de transformation 111
VII.2.2
-L'expression de la d?v?totale 112
VII.3
. Application aux ?ations primitives 112
VII.3.1
-L'?ation de l'hydrostatique 112
VII.3.2
. Le terme de force de pression 112
VII.3.3
. L'?ation de continuit?12
VII.3.4
. L'?ation de tendance de la pression de surface 113
VII.3.S
. L'?ation pour la vitesse verticale 114
VII.4
. Diverses coordonn? verticales pour les ?ations primitives 114
VI1.4.1
. Les inconv?ents de la coordonn?pression 114
VI1.4.2
. La coordonn?sigma 114
VI1.4.3
. La coordonn?hybride progressive 11S
VII.S
-La g?ralisation au cas des ?ations non hydrostatiques 119
VII.S.1
. Le r?de la« pression hydrostatique» 119
VII.S.2
. La coordonn?hybride «pression hydrostatique» normalis?119
VII.S.3
. Une formulation globale synth?que des ?ations 121
VII.6
-Les propri?s conservatives des ?ations 123
VI1.6.1
. L'expression des param?es globaux 123
VI1.6.2
. La conservation de la masse 124
VI1.6.3
. La conservation du moment cin?que 124
VI1.6.4
. La conservation de l'?rgie 12S
VII.7
-Conclusion 126
CHAPITRE VIII QUELQUES MODhES BAROCLINES
VIII.l
. Introduction 127
VIII.2
• Le contexte de la discr?sation 127
VIII.2.1
. Les ?ations 127
VII1.2.2
. Les couches, les niveaux et la position des variables 128
VIII.3
-La disu?sation verticale des ?ations 129
VIII.3.1
-Les advections verticales 129
VIII.3.2
-?uation d'?lution de la pression de surface 130
VIII.3.3
-?uation diagnostique pour la vitesse verticale g?ralis?130
VIII.3.4
-?uation diagnostique pour le g?otentiel 130
VIII.3.5
-Expression de la force de pression 131
VIII.3.6
-Terme de conversion d'?rgie 131
VIII.3.7
-Place des niveaux de pression 133
VIII.3.B
-Solutions alternatives pour la discr?sation verticale 134
VIII.4
-Un mod? en coordonn?sigma et diff?nces finies sur grille ( 135
VIII.4.1
-Simplifications avec la coordonn?sigma pure 135
VIIIA.2
-La position des variables sur la grille C 135
VIIIA.3
-Les ?ations discr?s? 136
VIII.4A
-L'int?ation du mod? de fa? explicite 139
VIII.4.5
-Mise en œuvre de l'int?ation temporelle semi-implicite 141
VII1.5
. Formalisation de la m?ode semi-implicite 145
VIII.5.1
-?riture g?rale de l'algorithme 145
VII1.5.2
-Interpr?tion de la m?ode semi-implicite 145
VIII.6
. Mod? spectral ??lution variable en coordonn?hybride 147
VIII.6.1
-Les ?ations de base 147
VIII.6.2
-L'int?ation du mod? de fa? explicite 148
VIII.6.3
-Mise en œuvre de l'int?ation temporelle semi-implicite 151
VlII.7
. Le traitement lagrangien de l'advection dans les mod?s baroclines 153
CHAPITRE IX LES PARAM?RISATIONS PHYSIQUES
IX.1
-Introduction 155
IX.2
-Les ?ations relatives ?ne atmosph? humide multiphasique.. 156
IX.2.1
-Cadre sch?tique des interactions entre les constituants 157
IX.2.2
-Les ?ations sous forme conservative 158
IX.3
-Le rayonnement 160
IX.3.1
-G?ralit?160
IX.3.2
-Prise en compte des effets du rayonnement dans l'atmosph? 161
IX.3.3
-L'approximation des deux flux et l'int?ation sur une couche 161
IX.3A
-Le calcul des ?isseurs optiques et l'int?ation spectrale 163
IX.3.5
-L'int?ation sur les chemins optiques et le calcul des flux 165
IX.3.6
. Le traitement des nuages 166
IX.4
-La couche limite et la diffusion 170
IXA.1
. G?ralit?170
IXA.2
. La param?isation des flux turbulents en surface 171
IXA.3
. Les flux dans la couche limite plan?ire 173
IXAA . La prise en compte de la convection peu profonde 175
IXA.5
. L'?lution des param?es de surface 175
IXA.6
-Prise en compte des flux, diffusion verticale 178
IX.5
. Les pr?pitations r?lues ?'?elle de la maille 180
IX.5.1
-G?ralit?180
IX.5.2
-Le calcul des pr?pitations dans une couche d'atmosph? 180
IX.5.3
-L'?poration des pr?pitations 181
IX.5A
. La fonte de la neige en cours de chute 182
IX.5.5
-Le processus de calcul dans les diverses couches 183
IX.5.6·
La n?ssit?e sch?s plus d?ill?184
IX.6
-La convection 185
IX.6.1
-G?ralit?185
IX.6.2
. Le probl? de la causalit?our la convection 185
IX.6.3
. Les ?ations de base pour le sch? 186
IX.6.4
-Les prof?aract?stiques du nuage et la microphysique 188
IX.6.5
-Le d?enchement de l'instabilit? 188
IX.6.6
. La relation de fermeture 188
IX.6.7
-Perspectives 189
IX.7
-L'effet de l'orographie sur le flux ?rande ?elle 189
IX.7.1
-Le flux de quantit?e mouvement induit par le relief. 189
IX.7.2
-Effets de r?nance et de pi?age de l'onde 190
IX.7.3
-Cons?ences du blocage partiel du flux 191
IX.8
-La diffusion horizontale 192
IX.9
-La validation des param?isations physiques 193
CHAPITRE X LA PRtt1510N OP?ATIONNELLE
X.l
-Introduction 195
X.2
-Les observations m?orologiques 195
X.2.1
. Le Syst? mondial d'observations 195
X.2.2
-Les observations in situ 196
X.2.3
-Les observations t?d?ct? 196
X.3
-L'analyse objective et l'assimilation de donn? 197
X.3.1
-Introduction 197
X.3.2
-La m?ode des corrections successives 198
X.3.3
-L'approche statistique et la mod?sation des erreurs 199
X.3A
-L'interpolation statistique par l'approche des moindres carr?199
X.3.5
-L'interpolation optimale 200
X.3.6
-La m?ode variationnelle 3D 201
X.3.7
-La variante incr?ntale 202
X.3.8
-L'assimilation variationnelle 4D 203
X.3.9
-Le filtre de Kalman 204
X.4
-L'initialisation des donn? au d?rrage du mod? 206
XA.1
-Les premi?s tentatives d'initialisation 206
XA.2
. Le principe de l'utilisation des modes normaux 206
XA.3
-L'initialisation int???'assimilation de donn? 209
X.5
-Les mod?s coupl?209
X.5.1
-Les mod?s sur domaine limit?09
X.5.2
-Le traitement classique des conditions aux limites lat?les 210
X.5.3
-Le principe des mod?s embo?s 210
X.5A
-L'utilisation d'un domaine ?aille variable 212
X.6
. Le post-traitement des donn? pr?es par les mod?s 212
X.6.1
-Le probl? du relief.. 212
X.6.2
-Les diverses interpolations 212
X.7
-La pr?sion locale 213
X.7.1
-Le principe de l'adaptation statistique 213
X.7.2
-La m?ode de la pr?sion parfaite 214
X.7.3
. La m?ode de statistique des sorties de mod? 214
X.7A
-La m?ode de correction ?'aide du filtre de Kalman 214
X.8
. La cha? de pr?sion num?que 215
X.8.1
. Les divers maillons de la cha? 215
X.8.2
-L'importance du « temps de coupure » 215
X.8.3
-La cha? de pr?sion et la cha? d'assimilation 216
X.9
• La v?fication des pr?sions 216
X.9.1
-Les d?nitions de base 216
X.9.2
-Quelques scores classiques de v?fication 217
X.9.3
-La v?fication des ?nements cat?ris?219
X.l0
. La pr?sion d'ensemble 220
X.10.1
. La limite de pr?sibilit?20
X.10.2
-L'utilisation d'un ensemble 221
X.10.3
-La pr?ntation des r?ltats 222
X.11 • La coop?tion internationale 223
X.12 . Les perspectives pour l'avenir 22~
X.12.1 -La puissance des ordinateurs ne cesse d'augmenter 22~
X.12.2 -L'assimilation de donn? 22~
X.12.3 -Les mod?s de pr?sion 22~
X.12.4 -Les mod?s d'application sp?alis? 22~
X.12.S -La simulation 22~
X.12.6 -La pr?sion d'ensemble 22~
X.12.7 . Conclusion 22~
BIBLIOGRAPHIE 22~
LISTE DES SYMBOLES PRINCIPAUX 245
INDEX 251