Les bases de la prévision numérique du temps

Sommaire et contenu du livre "Les bases de la prévision numérique du temps"

Sommaire CHAPITRE 1 UN DEMI·SI~CLE DE PR?ISION NUMtRlQUE 1.1 . Introduction .. 1 1.2 -Le temps des d?icheurs 1 1.3 -Un demi-si?e de progr?continus 3 1.3.1 -La n?ssit?'allier pr?sion et rapidit?. , , , , , , .. 3 1.3.2 -L'utilisation des ?ations filtr? .... , , 400••0000 '0000 00 00 •00..00•• 1.3.3 -Le retour aux ?ations primitives et l'initialisation , ,. 5 1.3.4 -Le traitement plan?ire et la m?ode spectrale. , , , , , , , .. 5 1.3.5 -L'utilisation des mod?s sur domaine limit? 6 1.3.6 -Les algorithmes permettant l'augmentation du pas de temps , , 7 1.3.7 -Le passage aux ?ations non hydrostatiques 700 ,0000 00 • 1.3.8 -La prise en compte des processus physiques , 7 1.3.9 -L'analyse objective et l'assimilation des donn? .. , , ,. 8 1.4 . ?olution g?rale de l'outil de travail. 8 1.4.1 -La puissance de calcul accompagne les progr? " '" " " , .9 1.4.2 -De l'ENIAC aux grands ordinateurs scientifiques , , 9 1.4.3 -Les machines vectorielles mono et multiprocesseurs , , , . 10 1.4.4 -Les ordinateurs massivement parall?s , ,10 1.4.5 -Les ?lutions du logiciel , , , Il CHAPITRE Il LES DIVERSES fORMES DES ~QUATIONS Il.1 . Introduction 13 Il.2 -Les diverses simplifications et les mod?s correspondants 13 II.2.1 -Les ?ations sous leur forme g?rale 00 .... 00. 00.00 00. 00 00 00.00.00.0013 11.2.2 -Approximation traditionnelle et ?ations non hydrostatiques 14 11.2.3 -L'hypoth? hydrostatique et les ?ations primitives .. , ,15 II.2.4 -Formulation des ?ations primitives en coordonn?pression 16 II.2.5 -Les ?ations du mod?" en eau peu profonde )1 •••••••••••••••••••••• 18 II.2.6 -Les ?ations du mod? « ?ivergence nulle •••••••••••••••••••••••• 19)1 Il.3 . Repr?ntation dans divers syst?s de coordonn? 19 II.3.1 -Les op?teurs vectoriels en coordonn? curvilignes 19 II.3.2 -Les coordonn? g?raphiques naturelles 20 II.3.3 -L'?iture des ?ations en projection conforme , , ,22 Il.4 -?ude de quelques projections conformes particuli?s 23 II.4.1 -La projection st?ographique polaire 0023.. 00 00 00 II.4.2 -La projection de Mercator 00 • 00 00 0025..00 00 00 II.4.3 -La projection de Lambert , , 26 II.4.4 -La transformation conforme de la sph? sur elle-m? 27 CHAPITRE III LtUTILISATION DES DIFF?ENCES FINIES 111.1 . Introduction 31 111.2 . La m?ode des diff?nces finies 31 111.2.1 -Principe de calcul, ordre de pr?sion 31 III.2.2 -Les notations courantes pour les diff?nces finies 32 III.2.3 -La pr?sion des sch?s aux diff?nces fmies 35 11I.3 . Les grilles utilis? et leurs propri?s 37 111.3.1 -Les ?ations primitives en projection confonne 37 111.3.2 -?riture en grille A 38 111.3.3 -?riture en grille B. 39 111.3.4 -?riture en grille C 39 111.3.5 -Ecriture en grille D'oscillante (dite d'Eliassen) 40 III.3.6 -Les propri?s des diverses grilles 41 111.3.7 -Le filtrage spatial 43 111.4 . Conclusion 44 CHAPITRE IV LES M?HODES SPECTRALES IV.l . Introduction 4S IV.2 . L'utilisation de d?loppements en s?e de fonctions 4S Iv.2.1 -G?ralit?sur les m?odes de Galerkin 45 Iv.2.2 -Utilisation des ?ments fmis pour l'?ation d'advection 46 IV.l . La m?ode spectrale sur la sph? 48 Iv.3.1 -G?ralit?48 Iv.3.2 -La base des harmoniques sph?ques superficielles 48 Iv.3.3 -Propri?s des harmoniques sph?ques 50 Iv.3.4 -D?loppement d'un champ sph?que 51 Iv.3.5 -La troncature du d?loppement 52 Iv.3.6 -Calcul des tennes lin?res et application au calcul du vent 53 Iv.3.7 -Le calcul des tennes non lin?res 54 Iv.3.8 -Mise en œuvre pratique de la m?ode spectrale 57 IV.4 . La m?ode spectrale sur un domaine bip?odique 58 Iv.4.1 -La construction d'un domaine bip?odique 58 Iv.4.2 -Les fonctions de base 58 Iv.4.3 -La troncature elliptique 60 Iv.4.4 -Le calcul des tennes lin?res 61 Iv.4.5 -Le calcul des tennes non lin?res 61 Iv.4.6 -Int?t de la m?ode 62 CHAPITRE V LES EFFETS DE LA NUM?ISATION V.l -Introduction 63 V.2 -Le mod? barotrope lin?is?3 V.2.1 -Les ?ations pour les perturbations 63 V.2.2 -Les solutions analytiques du mod? lin?is?4 V.l -Effet de la discr?sation horizontale 66 V.3.1 -Principe g?ral 66 V.3.2 -Application aux diverses grilles 66 V.4 . ?ude de divers sch?s d'int?ation temporelle 69 V.4.1 -Le sch? explicite d'Euler 70 V.4.2 -Le sch? explicite centr?1 V.4.3 -Le sch? semi-implicite centr?4 V.4.4 -Le sch? semi-Iagrangien semi-implicite centr?6 V.5 -Le filtrage temporel 82 V.6 . Effet de la discr?sation spatiale sur la condition de stabilit?4 V6.1 -Cas des mod?s en diff?nces finies 84 V6.2 -Cas des mod?s spectraux 8S CHAPITRE VI LES MOD?ES BAROTROPES Viol . Les mod?s barotropes fond?sur l'?lution du tourbillon 87 VU.1 -Le mod? ?ivergence nulle 87 VI.1.2 -Introduction d'un terme de divergence moyenne 88 VI.1.3 -L'instabilit?on lin?re et sa pr?ntion 89 VI.2 . Le mod? barotrope en eau peu profonde 93 VI.2.1 -Les propri?s du mod? en eau peu profonde 93 VI.2.2 -Les ?ations discr?s? sur une grille C 94 VI.2.3 -Le sch? explicite centr?7 VI.2.4 -Le sch? semi-implicite centr?8 VI.2.S -Les sch?s semi-Iagrangiens 99 VU -Le traitement spectral du mod? en eau peu profonde 104 VI.3.1 -Formulation des ?ations 104 VI.3.2 -Le traitement semi-implicite , 106 VI.3.3 -Le traitement semi-Iagrangien 107 VI.4 -Utilisation pratique du mod? barotrope en eau peu profonde 110 CHAPITRE VII LES ?UATIONS D'UN MOD?E BAROCLINE Vli.l -Introduction 111 VII.2 -Introduction d'une coordonn?verticale g?rale 111 VI1.2.1 -Les formules de transformation 111 VII.2.2 -L'expression de la d?v?totale 112 VII.3 . Application aux ?ations primitives 112 VII.3.1 -L'?ation de l'hydrostatique 112 VII.3.2 . Le terme de force de pression 112 VII.3.3 . L'?ation de continuit?12 VII.3.4 . L'?ation de tendance de la pression de surface 113 VII.3.S . L'?ation pour la vitesse verticale 114 VII.4 . Diverses coordonn? verticales pour les ?ations primitives 114 VI1.4.1 . Les inconv?ents de la coordonn?pression 114 VI1.4.2 . La coordonn?sigma 114 VI1.4.3 . La coordonn?hybride progressive 11S VII.S -La g?ralisation au cas des ?ations non hydrostatiques 119 VII.S.1 . Le r?de la« pression hydrostatique» 119 VII.S.2 . La coordonn?hybride «pression hydrostatique» normalis?119 VII.S.3 . Une formulation globale synth?que des ?ations 121 VII.6 -Les propri?s conservatives des ?ations 123 VI1.6.1 . L'expression des param?es globaux 123 VI1.6.2 . La conservation de la masse 124 VI1.6.3 . La conservation du moment cin?que 124 VI1.6.4 . La conservation de l'?rgie 12S VII.7 -Conclusion 126 CHAPITRE VIII QUELQUES MODhES BAROCLINES VIII.l . Introduction 127 VIII.2 • Le contexte de la discr?sation 127 VIII.2.1 . Les ?ations 127 VII1.2.2 . Les couches, les niveaux et la position des variables 128 VIII.3 -La disu?sation verticale des ?ations 129 VIII.3.1 -Les advections verticales 129 VIII.3.2 -?uation d'?lution de la pression de surface 130 VIII.3.3 -?uation diagnostique pour la vitesse verticale g?ralis?130 VIII.3.4 -?uation diagnostique pour le g?otentiel 130 VIII.3.5 -Expression de la force de pression 131 VIII.3.6 -Terme de conversion d'?rgie 131 VIII.3.7 -Place des niveaux de pression 133 VIII.3.B -Solutions alternatives pour la discr?sation verticale 134 VIII.4 -Un mod? en coordonn?sigma et diff?nces finies sur grille ( 135 VIII.4.1 -Simplifications avec la coordonn?sigma pure 135 VIIIA.2 -La position des variables sur la grille C 135 VIIIA.3 -Les ?ations discr?s? 136 VIII.4A -L'int?ation du mod? de fa? explicite 139 VIII.4.5 -Mise en œuvre de l'int?ation temporelle semi-implicite 141 VII1.5 . Formalisation de la m?ode semi-implicite 145 VIII.5.1 -?riture g?rale de l'algorithme 145 VII1.5.2 -Interpr?tion de la m?ode semi-implicite 145 VIII.6 . Mod? spectral ??lution variable en coordonn?hybride 147 VIII.6.1 -Les ?ations de base 147 VIII.6.2 -L'int?ation du mod? de fa? explicite 148 VIII.6.3 -Mise en œuvre de l'int?ation temporelle semi-implicite 151 VlII.7 . Le traitement lagrangien de l'advection dans les mod?s baroclines 153 CHAPITRE IX LES PARAM?RISATIONS PHYSIQUES IX.1 -Introduction 155 IX.2 -Les ?ations relatives ?ne atmosph? humide multiphasique.. 156 IX.2.1 -Cadre sch?tique des interactions entre les constituants 157 IX.2.2 -Les ?ations sous forme conservative 158 IX.3 -Le rayonnement 160 IX.3.1 -G?ralit?160 IX.3.2 -Prise en compte des effets du rayonnement dans l'atmosph? 161 IX.3.3 -L'approximation des deux flux et l'int?ation sur une couche 161 IX.3A -Le calcul des ?isseurs optiques et l'int?ation spectrale 163 IX.3.5 -L'int?ation sur les chemins optiques et le calcul des flux 165 IX.3.6 . Le traitement des nuages 166 IX.4 -La couche limite et la diffusion 170 IXA.1 . G?ralit?170 IXA.2 . La param?isation des flux turbulents en surface 171 IXA.3 . Les flux dans la couche limite plan?ire 173 IXAA . La prise en compte de la convection peu profonde 175 IXA.5 . L'?lution des param?es de surface 175 IXA.6 -Prise en compte des flux, diffusion verticale 178 IX.5 . Les pr?pitations r?lues ?'?elle de la maille 180 IX.5.1 -G?ralit?180 IX.5.2 -Le calcul des pr?pitations dans une couche d'atmosph? 180 IX.5.3 -L'?poration des pr?pitations 181 IX.5A . La fonte de la neige en cours de chute 182 IX.5.5 -Le processus de calcul dans les diverses couches 183 IX.5.6· La n?ssit?e sch?s plus d?ill?184 IX.6 -La convection 185 IX.6.1 -G?ralit?185 IX.6.2 . Le probl? de la causalit?our la convection 185 IX.6.3 . Les ?ations de base pour le sch? 186 IX.6.4 -Les prof?aract?stiques du nuage et la microphysique 188 IX.6.5 -Le d?enchement de l'instabilit? 188 IX.6.6 . La relation de fermeture 188 IX.6.7 -Perspectives 189 IX.7 -L'effet de l'orographie sur le flux ?rande ?elle 189 IX.7.1 -Le flux de quantit?e mouvement induit par le relief. 189 IX.7.2 -Effets de r?nance et de pi?age de l'onde 190 IX.7.3 -Cons?ences du blocage partiel du flux 191 IX.8 -La diffusion horizontale 192 IX.9 -La validation des param?isations physiques 193 CHAPITRE X LA PRtt1510N OP?ATIONNELLE X.l -Introduction 195 X.2 -Les observations m?orologiques 195 X.2.1 . Le Syst? mondial d'observations 195 X.2.2 -Les observations in situ 196 X.2.3 -Les observations t?d?ct? 196 X.3 -L'analyse objective et l'assimilation de donn? 197 X.3.1 -Introduction 197 X.3.2 -La m?ode des corrections successives 198 X.3.3 -L'approche statistique et la mod?sation des erreurs 199 X.3A -L'interpolation statistique par l'approche des moindres carr?199 X.3.5 -L'interpolation optimale 200 X.3.6 -La m?ode variationnelle 3D 201 X.3.7 -La variante incr?ntale 202 X.3.8 -L'assimilation variationnelle 4D 203 X.3.9 -Le filtre de Kalman 204 X.4 -L'initialisation des donn? au d?rrage du mod? 206 XA.1 -Les premi?s tentatives d'initialisation 206 XA.2 . Le principe de l'utilisation des modes normaux 206 XA.3 -L'initialisation int???'assimilation de donn? 209 X.5 -Les mod?s coupl?209 X.5.1 -Les mod?s sur domaine limit?09 X.5.2 -Le traitement classique des conditions aux limites lat?les 210 X.5.3 -Le principe des mod?s embo?s 210 X.5A -L'utilisation d'un domaine ?aille variable 212 X.6 . Le post-traitement des donn? pr?es par les mod?s 212 X.6.1 -Le probl? du relief.. 212 X.6.2 -Les diverses interpolations 212 X.7 -La pr?sion locale 213 X.7.1 -Le principe de l'adaptation statistique 213 X.7.2 -La m?ode de la pr?sion parfaite 214 X.7.3 . La m?ode de statistique des sorties de mod? 214 X.7A -La m?ode de correction ?'aide du filtre de Kalman 214 X.8 . La cha? de pr?sion num?que 215 X.8.1 . Les divers maillons de la cha? 215 X.8.2 -L'importance du « temps de coupure » 215 X.8.3 -La cha? de pr?sion et la cha? d'assimilation 216 X.9 • La v?fication des pr?sions 216 X.9.1 -Les d?nitions de base 216 X.9.2 -Quelques scores classiques de v?fication 217 X.9.3 -La v?fication des ?nements cat?ris?219 X.l0 . La pr?sion d'ensemble 220 X.10.1 . La limite de pr?sibilit?20 X.10.2 -L'utilisation d'un ensemble 221 X.10.3 -La pr?ntation des r?ltats 222 X.11 • La coop?tion internationale 223 X.12 . Les perspectives pour l'avenir 22~ X.12.1 -La puissance des ordinateurs ne cesse d'augmenter 22~ X.12.2 -L'assimilation de donn? 22~ X.12.3 -Les mod?s de pr?sion 22~ X.12.4 -Les mod?s d'application sp?alis? 22~ X.12.S -La simulation 22~ X.12.6 -La pr?sion d'ensemble 22~ X.12.7 . Conclusion 22~ BIBLIOGRAPHIE 22~ LISTE DES SYMBOLES PRINCIPAUX 245 INDEX 251