Il existe dans la nature un grand nombre de phénomènes dont l'évolution à long terme échappe à toute prévision fiable. Le bulletin météorologique en offre un exemple quotidien. La théorie du chaos nous aide à comprendre l'origine des limites du pouvoir prédictif de la science. Cette théorie résulte des intuitions pénétrantes d'Henri Poincaré alors qu'il [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "Le Chaos dans la nature"
Il existe dans la nature un grand nombre de phénomènes dont l'évolution à long terme échappe à toute prévision fiable.
Le bulletin météorologique en offre un exemple quotidien. La théorie du chaos nous aide à comprendre l'origine des limites du pouvoir prédictif de la science. Cette théorie résulte des intuitions pénétrantes d'Henri Poincaré alors qu'il étudiait le problème de trois corps en interaction gravitationnelle. Depuis les premiers essais de Newton, de nombreux géomètres avaient échoué à résoudre ce problème à l'énoncé pourtant simple.
La première partie de cet ouvrage retrace le délicat parcours de l'avancée des connaissances qui sépare Newton de Poincaré. La seconde raconte l'histoire des premières applications des concepts introduits par Poincaré. Tout commence avec les problèmes de radio-ingénierie, mais c'est avec l'arrivée de l'ordinateur et son application à la prévision en météorologie qu'Edward Lorenz trace en 1963 la trajectoire associée à l'évolution apparemment aléatoire d'un système : le premier attracteur chaotique est né. Cet attracteur appelé « étrange » déroute par sa belle régularité inattendue. L'idée, aussi simple que géniale, consiste à étudier une courbe et non plus des équations. Il faut s'affranchir du temps pour que l'ordre sous-jacent se révèle. La courbe revient au coeur de l'analyse.
Les réactions chimiques, l'écologie, la biologie, l'astrophysique n'échappent pas à cette approche, où la sensibilité esthétique est sans cesse stimulée.
Ce livre est destiné à ceux qui, curieux d'appréhender l'ordre caché de la nature, aiment suivre le cheminement des démarches scientifiques.
Auteurs :
Maître de conférence à l'université de Rouen et chercheur au laboratoire Coria du CNRS, Christophe Letellier travaille sur la théorie du chaos depuis 1991 et enseigne l'histoire des sciences depuis 1996.
Il s'est spécialisé dans la description de la structure des attracteurs chaotiques et s'emploie à la diffusion de cette approche dans des domaines scientifiques variés.
Revenant aux sources originales, l'auteur retrace l'histoire du XVIIe siècle à nos jours des problèmes scientifiques qui ont abouti à la théorie du chaos et montre la grande portée de cette théorie qui s'applique à de nombreux domaines de recherche : météorologie, chimie, écologie, astrophysique...
Sommaire et contenu du livre "Le Chaos dans la nature"
Table des n1atières
Préface d'Otto R6ssler VII
ReDlercieDlents XI
Introduction 1
1 De la mécanique céleste au chaos 7
1 Lois dynamiques 9
1.1
Les lois eDlpiriques de Kepler 9
1.2
La loi de la gravitation . 11
1.3
La théorie de la Lune. 14
2 Le problèDle des trois corps 15
2.1
L'iDlperfection de la théorie de Newton. 15
2.2
ReDlÏse en cause de la loi de la gravitation 16
2.3
ProblèDle de la convergence des séries 19
3 SiDlplification du problèDle des trois corps 21
3.1
SiDlplification de la géoDlétrie . . . . 21
3.2
Simplification des équations générales 23
3.3
Les preDlÏères solutions exactes 26
4 Les succès de la Dlécanique céleste 31
4.1
La Dléthode des perturbations . 31
4.2
La théorie de Jupiter et Saturne 33
4.3
Théorie de la Lune ..... 36
4.4
Le déterIIlinisDle de Laplace . . . 37
4.5
Découverte de Neptune ..... 38
4.6
La poursuite des calculs par perturbations 40
5 Naissance de l'approche globale 43
5.1
Le problèDle restreint des trois corps 43
5.2
Une approche qualitative 45
5.3
Investir l'enseDlble des solutions . 47
5.4
SystèDles dynamiques ...... 49
5.5
Casdupenduleidéal . . . . . . . 50
5.6
ThéorèDle de Poincaré-Bendixson 52
5.7
Les orbites doublement asymptotiques 54
5.8
Déterministe mais imprédictible . 60
6 La stabilité du système solaire 63
6.1
Le problème des petits diviseurs 64
6.2
La théorie KAM . 65
6.3
Un modèle pour la théorie KAM 67
6.4
Approche numérique . 71
II Nature chaotique
: propriétés et exemples 73
1 Oscillateurs périodiques et chaotiques 75
1.1
Oscillateurs et degrés de liberté . 76
1.2
Pendule amorti . 78
1.3
Système linéaire de deux oscillateurs 80
1.4
Système non-linéaire de deux oscillateurs. 80
2 Des mathématiques aux systèmes physiques 87
2.1
Des tubes à vide à la valve oscillante . 88
2.2
Les premières études dynamiques d'oscillateurs 91
2.3
La théorie des oscillateurs . . . . . . . . . 92
2.4
Les premières intégrations par ordinateurs 94
2.5
Une diode thermionique chaotique 98
3 De la météorologie au chaos
: le regain 105
3.1
La prédiction en météorologie . 105
3.2
Le système de Lorenz . 108
3.3
Turbulence, solution apériodique et chaos 111
3.4
Hydrodynamique et attracteur de Lorenz 112
3.5
Dynamique laser et système de Lorenz 113
4 Structure des attracteurs chaotiques 119
4.1
Les systèmes de Rossler 119
4.2
Section de Poincaré. . . . . 125
4.3
Dynamique symbolique 127
4.4
Caractérisation topologique 131
4.5
Un modèle simple pour l'application de Poincaré 134
4.6
Différentes topologies de chaos . 139
5 Les réactions chimiques 143
5.1
Les premièrs résultats '' . 143
5.2
Comportement chaotique expérimental . 145
5.3
Electrolyse de cuivre chaotique . . . . . 149
6 Evolution des populations 157
6.1
Les théories de Malthus et Verhulst . 157
6.2
Un modèle à deux espèces. 161
6.3
Des modèles à trois espèces 163
6.4
Evidences observationnelles 166
7 Chaos en biologie 173
7.1
Oscillations de la glycolyse. 173
7.2
Fluctuations de l'hématopoïèse 175
7.3
Arythmies cardiaques .. 179
8 Des étoiles variables chaotiques 197
8.1
Les premières observations . 197
8.2
Les premiers modèles chaotiques 203
8.3
L'activité solaire . 211
8.4
Des modèles chaotiques pour l'activité solaire 219
9 Epilogue 229
9.1
La quatrième dimension . 229
9.2
Un système faiblement dissipatif .. 230
9.3
Les comportements hyperchaotiques 231
9.4
Modèles simples et comportements complexes 232
Notes 237
Bibliographie 271
Index des noms propres 273
Avis clients
Avis clients sur Le Chaos dans la nature - vuibert -
(Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
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