La physique avec MAPLE 1ère et 2ème années MP - PC - PSI - PT
Physique, Chimie, Fractales et Chaos
La collection taupe-niveau est conçue par des professeurs en classes préparatoires scientifiques aux Grandes Écoles. Elle couvre la totalité des programmes de physique et chimie de ces classes, par filière, conformément au nouvel esprit de l'enseignement en classes prépas et présente de façon progressive l'ensemble des notions théoriques et expérimentales à connaître. De nombreux [...]
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Auteur : Vincent BOURGES
Editeur : Ellipses
Collection : Taupe-niveau
Date parution : 03/2000sous 4 à 8 jours
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Quel est le sujet du livre "La physique avec MAPLE 1ère et 2ème années MP - PC - PSI - PT"
La collection taupe-niveau est conçue par des professeurs en classes préparatoires scientifiques aux Grandes Écoles. Elle couvre la totalité des programmes de physique et chimie de ces classes, par filière, conformément au nouvel esprit de l'enseignement en classes prépas et présente de façon progressive l'ensemble des notions théoriques et expérimentales à connaître. De nombreux exercices corrigés d'application et d'approfondissement permettent à l'élève de se tester et de mieux préparer les concours.
Le logiciel de calcul formel MAPLE est un logiciel standard de mathématiques utilisé notamment dans les classes préparatoires aux Grandes Écoles scientifiques et dont les applications sont innombrables. Cet ouvrage propose plus d'une centaine de programmes courts concernant les applications de MAPLE à la physique. Celles-ci concernent les programmes de physique des classes de mathématiques supérieures et spéciales : mécanique, électricité et électronique, optique, ondes mécaniques, mécanique des fluides, transformées de Fourier et chimie. L'ouvrage aborde en plus la physique de l'avenir, celle de la non-linéarité : portraits de phase et points critiques, diagrammes de bifurcation ; construction de fractales ressemblant aux structures naturelles ; description de divers mouvements chaotiques et tracé des attracteurs étranges.
La physique avec MAPLE pourra être utilisé avec profit pour l'apprentissage de la physique et de l'informatique par les étudiants de classes préparatoires ainsi que par tous ceux qui s'intéressent aux applications de l'informatique à l'enseignement des sciences.
Sommaire et contenu du livre "La physique avec MAPLE 1ère et 2ème années MP - PC - PSI - PT - Physique, Chimie, Fractales et Chaos"
Table des matièresPréface
7
1 Mécanique 11
1.1
Résolution des problèmes 11
1.1.1
Chute libre avec frottements . 11
1.1.2
Satellite soumis à l'attraction d'un astre 14
1.1.3
Animation d'un satellite autour de la terre 15
1.1.4
Satellite soumis à l'attraction de deux astres 16
1.1.5
Particule dans un champ électrique et magnétique 17
1.1.6
Bifurcation d'un système mécanique 20
1.2
Oscillateur harmonique . . .. . .. . . . 24
1.2.1
Oscillateur harmonique libre non amorti 24
1.2.2
Oscillateur harmonique libre amorti 25
1.2.3
Portrait de phase . . . " 27
1.2.4
Oscillateur amorti en régime forcé 29
1.2.5
Oscillations libres de deux oscillateurs couplés . 30
1.2.6
Oscillations forcées de deux oscillateurs couplés 32
1.3
Exercices 33
2 Électricité et électronique 39
2.1
Ensemble de charges électriques. 39
2.2
Dipôle electrique 41
2.3
Charge et décharge d'un condensateur 43
2.4
Régime transitoire d'un circuit RLC série 45
2.5
Diagrammes de Bode. 47
2.5.1
Résonance en tension d'un circuit RLC série 47
2.5.2
Filtre de Wien 50
2.5.3
Filtre actif de Sallen et Kay . 52
2.6
Comparateur simple 54
2.7
Comparateur à hystérésis 56
2.8
Oscillateurs . . 59
2.8.1
Oscillateur à résistance négative 59
2.8.2
Multivibrateur astable 61
2.9
Exercices 63
3 Optique 69
3.1
Optique géométrique 69
3.1.1
Image donnée par un microscope 69
3.1.2
Lentille et miroir 71
3.2
Interférences de deux sources ponctuelles . 72
3.3
Diffraction par une fente fine 74
3.4
Interférences de deux fentes parallèles 76
3.5
Diffraction par une ouverture rectangulaire 77
3.6
Diffraction par une ouverture circulaire . 78
3.7
Réseau. 80
3.8
Exercices 81
4 Animation et ondes 83
4.1
Animation graphique . 83
4.2
Ondes à une dimension . 86
4.3
Ondes stationnaires . 87
4.4
Ondes à deux dimensions 89
4.4.1
Ondes stationnaires dans un rectangle 89
4.4.2
Ondes stationnaires dans un cercle 90
4.5
Exercices 92
5 Mécanique des fluides 93
5.1
Analyse vectorielle 93
5.2
Étuded'unécoulementplan . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3
Écoulement laminaire d'un fluide autour d'une sphère 98
5.4
Description lagrangienne et description eulérienne . 99
5.5
Exercices 101
6 Analyse de Fourier et filtres 105
6.1
Séries de Fourier .' . 105
6.1.1
Application 1: décomposition de sin(t)5 106
6.1.2
Application 2: signal carré 108
6.2
Transformée de Fourier. .. 110
6.3
Onde localisée. Paquet d'ondes 113
6.3.1
Paquet d'ondes gaussien 113
6.3.2
Spectre rectangle 115
6.4
Algorithme FFT .. 116
6.5
Dispersion et absorption 119
6.6
Filtres 122
6.6.1
Coefficients de Fourier complexes 122
6.6.2
Filtre linéaire . . .. 123
6.6.3
Filtre passe-bas sur un signal carré 124
6.6.4
Filtre passe-haut 126
6.7
Filtre passe-bande de Rausch .. 128
TABLE DES MATIÈRES 5
6.8
Exercices 130
7 Chimie 135
7.1
Orbitales de l'atome d'hydrogène 135
7.2
pH d'une solution d'ions ammonium 140
7.3
Dosage acide fort-base forte . . . . 140
7.4
Cinétique: principe de Bodenstein 141
7.5
Diagramme potentiel-pH du fer 143
7.6
Exercices ... . . .. . . . 145
8 Physique non linéaire 149
8.1
Physique linéaire . . . . .. 149
8.2
Physiquenonlinéaire. . . . . . . . . . . 150
8.3
Espace de phase et équations différentielles 151
8.4
Points critiques . . . . . . . 152
8.5
Oscillateur de Van Der Pol 153
8.6
Oscillateur anharmonique 154
8.7
Bifurcation foyer-col . . 158
8.8
Réaction autocatalytique 162
8.8.1
Réacteur fermé 162
8.8.2
Réacteur ouvert 163
8.8.3
Bistabilité.... 164
8.9
Réalisation d'un Van Der Pol 165
8.10
Exercices > ~ • 168'
9 Fractales 171
9.1
Ensemble de Cantor 172
9.1.1
L'ensemble de Cantor comme attracteur. 172
9.1.2
L'ensemble de Cantor par le jeu du chaos 173
9.1.3
Construction directe de l'ensemble de Cantor .' 174
9.2
Courbe de Koch .. 174
9.3
Courbe de Péano . . 179
9.4
Tamis de Sierpinski. 180
9.5
Arbres de Pythagore 184
9.6
Distribution gaussienne 187
9.7
Mouvement brownien j profil d'une montagne 188
9.8
Ensemble de Julia .... 189
9.9
Ensemble de Mandelbrot . 191
9.10
Les.automates . . . . . 192
9.10.1
"Règl~ 'de parité . . 192
9.10.2
Jeu originel . . . . 194
9.10.3
Règle un sur huit 196
9.11
Exercices 107
10 Le chaos
10.1 Le chaos physique .
10.2 Le chaos par cascade sous-harmonique
10.2.1
10.2.2
10.2.3
10.2.4
Application logistique . L'attracteur de Hénon . L' attracteur de Rëssler . L'attracteur de Lorenz .
10.3 Pendule paramétrique .. . ..
10.3.1 Équation du pendule . .
10.3.2 Mouvement oscillant et régime transitoire
10.3.3 Décrochage du pendule
10.4 Oscillat eur anh armonique
10.5 La synchronisation .
10.5.1 Présentation .
10.5.2 Application du cercle.
10.6 Exer cices .
11 Maple
11.1 Séquence, ensemble et liste
11.2 Fonction .
11.3 Équations différentielles
11.4 Programmation .
11.5 Tracé des courbes .
11.6 Principales commandes de Maple
Index
203
203
204
204
207
208
210
212
212
212
213
216
220
220
221
225
229
230
231
232
233
233
235
239
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