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La construction des nombres - ellipses - 9782729879594 - Livre - Unitheque.com
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NOMBRES entiers, nombres rationnels, nombres complexes de Chuquet-Cardan, nombres de Clifford : destiné en priorité aux étudiants des premières années universitaires, cet ouvrage retrace l'itinéraire suivi par la pensée mathématique jusqu'à la fin du dix-neuvième siècle dans la conception et dans la compréhension de la représentation [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "La construction des nombres"
NOMBRES entiers, nombres rationnels, nombres complexes de Chuquet-Cardan, nombres de Clifford : destiné en priorité aux étudiants des premières années universitaires, cet ouvrage retrace l'itinéraire suivi par la pensée mathématique jusqu'à la fin du dix-neuvième siècle dans la conception et dans la compréhension de la représentation numérique.
En rattachant la démarche mathématique à celle plus générale de la pensée, l'ouvrage va au-delà de la simple narration des faits historiques bruts. Le rôle de la représentation spatiale dans l'élaboration première de la notion de nombre est notamment souligné. D'un point de vue technique, on fait voir que deux méthodes de construction sont employées, qualifiées respectivement de fonctionnelle et d'ensembliste.
En considérant le nombre comme une représentation du mouvement, le nombre classique peut être interprété, du point de vue géométrique, comme une similitude.
Ces points de vue pourraient contribuer à réactiver le débat philosophique sur la notion de nombre.
Sommaire et contenu du livre "La construction des nombres"
Table des matières
CHAPITRE 1. UNE ACTIVITÉ FONDATRICE
DES MATHÉMATIQUES: LA REPRÉSENTATION 13
1.1
Le défi majeur 13
1.2
La représentation:
une activité fondamentale de l'être vivant 14
1.3
Le nombre en tant que représentation 17
lA Conséquences de la conception spatiale du nombre 21
Chapitre Il. LES NOMBRES NATURELS 27
Il.1
Aperçu historique 27
Il.2
Construction des entiers naturels par extension 33
Il.3
Premiers commentaires sur cette construction 33
lIA Quelques aspects fonctionnels et sémantiques
du nombre naturel 34
11.5
Présence des moyennes pythagoriciennes 37
Il.6
Une classe de problèmes modernes issus
de la sémantique géométrique des pythagoriciens 42
Il.7
Autour de la divisibilité 46
Chapitre III.
LES NOMBRES ENTIERS 55
111.1
Faisons le point 55
III.2
Le poids du symbole dans la représentation 56
III.3
Construction des entiers par extension fonctionnelle 59
IlIA Construction des entiers par symétrie 60
I1I.5
Les entiers en tant que couples d'entiers naturels 62
I1I.6
Commentaire sur la démarche précédente: classer 63
I1I.7
Le statut des nombres entiers 65
111.8
Comparaison des procédés de construction 76
Chapitre IV.
LES NOMBRES RATIONNELS 79
IV.1
Aperçu historique , 79
IV.2
Introduction à la notion de transfonnation :
la multiplication et le point de vue dynamique 83
IV.3
Construction des rationnels par extension
fonctionnelle et ensembliste 86
IVA Représentations numériques des rationnels 88
IV.5
Diviser. .. pour (essayer de) régner 90
Chapitre V.
DES NOMBRES IRRATIONNELS À L'INFINI 95
V.1
Définitions numérique et algébrique des nombres
irrationnels et réels 95
V.2
Aperçu historique 97
V.3
Les nombres et l'infinité mathématique 115
VA Un concept structurel: l'ordre 120
V.5
Quelques aspects de l'évolution des mathématiques 130
V.6
Retour à la géométrie 134
Chapitre VI.
INTERMÈDE 137
Chapitre VII.
LES NOMBRES COMPLEXES 141
VII.1
Premiers pas: les nombres étranges
de Chuquet-Cardan 141
VII.2
L'extension de la multiplication et les logarithmes 144
VII.3
Le rôle joué par la prise en compte des objets
en mouvement: la trigonométrie 145
VIlA Une controverse utile 150
VII.5
Quand les fruits finissent par mûrir 159
VII.6
Les nombres complexes de Chuquet-Cardan:
le point de vue algébrique 165
VII.7
Les représentations géométriques des nombres
complexes , 172
VII.8
Interprétations dynamiques des nombres réels
et complexes 177
VII.9
Conclusion 184
Chapitre VIII.
QUELQUES EXTENSIONS 187
VIII.
1 Généralités 187
VIII.2
La théorie de Galois et ses prolongements 189
VIII.3
Généralités sur les travaux de l'école anglaise 195
VIllA Hamilton et la structure des espaces vectoriels 196
VIII.5
Peut-on multiplier entre· eux deux vecteurs?
Produit extérieur, produit vectoriel, produit scalaire,
produit tensoriel: les apports de Grassmann 198
VIII.6
Les quaternions ou nombres de Hamilton 203
VIII.7
Les octonions 210
VIII.8
Les ensembles de nombres précédents en tant
qu'algèbres 211
VIII.9
Les algèbres (des nombres) de Clifford 212
Chapitre lX. CONCLUSION: QU'EST-CE QU'UN NOMBRE ? 215
BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE 225
INDEX TERMINOLOGIQUE 231
INDEX DES NOMS PROPRES 233
Avis clients
Avis clients sur La construction des nombres - ellipses -
(Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
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