D'al-Khwarizmi à Descartes
Études sur l'Histoire des mathématiques classiques

Sommaire et contenu du livre "D'al-Khwarizmi à Descartes - Études sur l'Histoire des mathématiques classiques"

TABLE DES MATIÈRES Avant-propos V INTRODUCTION: PROBLÈMES DE MÉTHODE 1. L'histoire des sciences entre épistémologie et histoire ... ....... ...... ........ ........ 3 2. Lire les anciens textes mathématiques: le cinquième livre des Coniques d'Apollonius 19 3. Actes fondateurs et principaux tournants des mathématiques arabes 43 PREMIÈRE PARTIE 1. ALGÈBRE 1. L'algèbre et son rôle unificateur 65 1. Le commencement de l'algèbre: al-Khwarizmi 67 2. Les successeurs d'al-Khwarizmi: interprétation géométrique et développement du calcul algébrique 73 3. L'arithmétisation de l'algèbre; al-Karaji et ses successeurs 78 4. La géométrisation de l'algèbre; al-Khayyiim 86 5. La transformation de la théorie des équations algébriques: Sharaf al-Din al-Tusi 96 6. La destinée de la théorie des équations 106 2. Algèbre et linguistique. Les débuts de l'analyse combinatoire 111 1. Linguistique et combinatoire 112 2. Calcul algébrique et combinatoire 122 3. Recherches arithmétiques et combinatoire 124 4. Philosophie et combinatoire )26 5. Un traité sur l'analyse combinatoire 127 6. De l'histoire de l'analyse combinatoire )31 3. Les premières classifications des courbes 133 1. Introduction 133 2. Courbes simples et courbes mixtes 138 3. Géométriques et mécaniques: la caractérisation des sections coniques 149 4. Transformation géométrique et classification des courbes 155 5. L'intervention des algébristes: équation polynomiale et courbe algébrique 159 6. Mécaniques et géométriques: la classification des courbes algébriques 164 7. Développements de la classification cartésienne des courbes algébriques 182 8. Conclusion 191 Appendice: Simplicius, Sur la définition euclidienne de la droite et sur les lignes courbes 194 4. La Géométrie de Descartes et la distinction entre courbes géométriques et courbes mécaniques 195 1. Théorie géométrique des équations algébriques: l'achèvement du programme d'al-Khayyam 197 2. De la géométrie à l'algèbre: les courbes et les équations 204 5. Les ovales de Descartes 215 6. Fermat et la géométrie algébrique 237 1. Les lieux géométriques et les transformations ponctuelles 239 2. Les équations des lieux géométriques 246 3. Résolution des équations par l'intersection de deux courbes 252 4. Résolution des équations algébriques et étude des courbes algébriques 254 II. ARITHMÉTIQUE 1. Arithmétiques euclidienne, néopythagoricienne et diophantienne: nouvelles méthodes en théorie des nombres 267 1. La théorie classique des nombres 267 1.1. L'arithmétique euclidienne et néo-pythagoricienne 268 1.2. Les nombres amiables et la découverte des fonctions arithmétiques élémentaires 270 1.3. Les nombres parfaits 274 1.4. Les nombres équivalents 275 1.5. Les nombres polygones et les nombres figurés 277 1.6. La caractérisation des nombres premiers 280 2. L'analyse indéterminée 281 2.1. L'analyse diophantienne rationnelle 281 2.2. L'analyse diophantienne entière 290 2.3. Méthodes arithmétiques en théorie des nombres 298 2. Les méthodes algorithmiques 301 1. Les équations numériques 304 1.1. L'extraction des racines 304 1.2. L'extraction des racines et l'invention des fractions décimales 313 1.3. Les équations polynômes numériques 315 2. Les méthodes d'interpolation 326 TABLE DES MATIÈRES 793 3. Thâbit ibn Qurra et les nombres amiables 335 4. Fibonacci et les mathématiques arabes 347 5. Fibonacci et le prolongement latin des mathématiques arabes 361 2 6. AI-Yazdi et l'équation ix: =X381 i=l 7. Fermat et les débuts modernes de l'analyse diophantienne 389 DEUXIÈME PARTIE : GÉOMÉTRIE 1. Les Archimédiens et les problèmes infinitésimaux 409 1. Calcul des aires et des volumes infinitésimaux 411 1.1. Les fondateurs......................................................................................... 411 1.2. Les héritiers 435 1.3. Les derniers développements 442 2. La quadrature des lunules 454 3. Les isopérimètres et les isépiphanes : une recherche des extrema 461 3.1. AI-Khiizin: Introduction mathématique de l'Almageste 463 3.2. Ibn al-Haytham : une théorie des isopérimètres et des isépiphanes 467 4. La théorie de l'angle solide 474 2. Les traditions des Coniques et le début de la recherche sur les projections............................................................................................. 489 1. Les projections cylindriques 491 1.1. Le témoignage d'al-Biruni et sa revendication de priorité 491 1.2. L'étude d'al-Hasan ibn Musà sur l'ellipse 493 1.3. Le traité de Thàbit sur le cylindre 494 lA. L'étude d'Ibn al-Samh sur les sections planes du cylindre et la détermination de leurs aires 499 1.5. La théorie des projections: al-Quhi et Ibn Sahl 505 2. Les projections coniques 509 2.1. Le Planisphère de Ptolémée 509 2.2. Le traité al-Kami!fi san 'at al-as!urlab d'al-Farghani 512 2.3. Le traité d'al-Quhi et son commentaire par Ibn Sahl 517 204. L'étude d'al-Saghani sur la projection de la sphère 526 2.5. La construction des sumüt 531 3. Le tracé continu des courbes coniques et la classification des courbes 535 1. Introduction 535 2. Ibn Sahl : un dispositif mécanique pour tracer les sections coniques 539 3. AI-Quhi : le compas parfait. 542 4. AI-Sijzi : le compas parfait amélioré 548 5. Tracé continu et classification des courbes 552 4. Le cinquième postulat d'Euclide: Thâbit ibn Qurra 555 1. Introduction 555 2. Le premier traité de Thâbit ibn Qurra 559 3. Le second traité de Thâbit ibn Qurra 564 TROISIÈME PARTIE : APPLICATION DES MATHÉMATIQUES 1. ASTRONOMIE 1. La cinématique céleste d'Ibn al-Haytham 571 1. Introduction 571 1.1. L'œuvre d'Ibn al-Haytham en astronomie 571 1.2. La Configuration des mouvements de chacun des sept astres errants 578 2. La structure de La Configuration des mouvements 583 2.1. Recherches sur les variations 583 2.2. La théorie planétaire 593 2. AI-Qühï : de la météorologie à l'astronomie 615 3. AI-Qiihi contre Aristote: sur le mouvement.. 635 II. OPTIQUE 1. Miroirs ardents, anaclastique et dioptrique 653 l. Introduction 653 2. Les miroirs ardents dans la tradition grecque en arabe: Dioclès, «Dtrüms », Anthémius 654 2.1. Le miroir parabolique 654 2.2. Autres miroirs ardents: sphérique, ellipsoïdal, etc 660 3. Les miroirs ardents aux IXe-Xle siècles: de l' anaclastique à la dioptrique 661 3.1. AI-Kindi, Ibn Lüqâ et leurs successeurs 661 3.2. Ibn Sahl et Ibn al-Haytham 664 3.3. La postérité de la recherche anaclastique d'Ibn al-Haytham en arabe et en latin 671 4. Ibn Sahl : la théorie géométrique des lentilles 673 5. Ibn al-Haytham et le développement de la dioptrique 681 6. La sphère ardente et l'introduction des méthodes algorithmiques: Kamâl al-Din al-Fârisi 690 7. Conclusion 699 2. De la géométrie du regard aux mathématiques des phénomènes lumineux 701 3. Füthïtos (?) et al-Kindï sur l' « illusion lunaire» 715 1. Introduction 715 2. Fûthî!os et Théon d' Alexandrie 718 3. Al-Kindî, Ibn 'Isa et le Pseudo-Ibn al-Haytham 724 Appendice 1 : Commentaire de Fûthî!os du propos de Ptolémée 730 Appendice II: AI-Kindi : Les grandeurs des figures immergées dans 'eau 733 Appendice III : Ptolémée: Livre des Hypothèses 735 CONCLUSION : Philosophie des mathématiques 737 1. Les mathématiques comme conditions et modèles de l'activité philosophique: al-Kindî, Maïmonide 741 2. Les mathématiques dans la synthèse philosophique et l'infléchissement « formel» de ('ontologie: Ibn Sina et N~ir al-Din al-Tûsi 750 3. De l'ars inveniendi à' ars analytica 768 INDEX Index des noms propres 775 Index des traités 784