Introduction à la géométrie différentielle
Cours et exercices corrigés
Cet ouvrage est une introduction à la géométrie différentielle. Il explore certains invariants intrinsèques fondamentaux (longueur des courbes, distance, courbure de Gauss) qui permettent de comparer les objets géométriques selon plusieurs échelles (infinitésimale, locale, globale).Pour éviter aux étudiants de se noyer dans un flot de concepts nouveaux [...]
[lire le résumé du livre]
Auteur : Vincent GUEDJ
Editeur : Dunod
Collection : Sciences Sup
Date parution : 04/2022CB Google/Apple Pay, Chèque, Virement
Quel est le sujet du livre "Introduction à la géométrie différentielle"
Cet ouvrage est une introduction à la géométrie différentielle. Il explore certains invariants intrinsèques fondamentaux (longueur des courbes, distance, courbure de Gauss) qui permettent de comparer les objets géométriques selon plusieurs échelles (infinitésimale, locale, globale).
Pour éviter aux étudiants de se noyer dans un flot de concepts nouveaux difficiles à digérer, le livre commence par traiter en détail le cas des courbes et des surfaces. Il explore ensuite la notion de sous-variété différentielle de n et généralise le calcul différentiel dans ce cadre. La notion de variétés abstraites constitue le point d’orgue du livre, ainsi qu’une invitation à poursuivre leur étude géométrique.
Cet ouvrage présuppose une bonne familiarité avec le calcul différentiel classique et l’algèbre multilinéaire (niveau L2-L3). Il contient plus d’une centaine d’exemples et d’exercices corrigés.
Auteurs :
Vincent Guedj est professeur à l'université Paul Sabatier à Toulouse
En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Notions de mathématiques.Sommaire et contenu du livre "Introduction à la géométrie différentielle - Cours et exercices corrigés"
Courbes de n. Paramétrisation par longueur d’arc. Courbes planes. Courbes gauches. Isométries euclidiennes. Propriétés globales.
Surfaces de 3. Espaces tangents. Première forme fondamentale. Deuxième forme fondamentale, courbures. Theorema Egregium de Gauss. Surfaces à courbure constante. Propriétés métriques. Théorème de Gauss-Bonnet.
Variétés. Plongements. Sous-variétés de n. Formes différentielles. Variétés abstraites. Variétés complexes et groupes de Lie. Classifications.