Généalogie des mathématiques

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Ce livre étudie le devenir des mathématiques occidentales depuis la mise en place du projet rationaliste par Pythagore, dont le rêve de fondation de l'ontologie sur des principes arithmétiques s'est heurté à la crise des grandeurs irrationnelles. C'est pour surmonter cette crise qu'Euclide a unifié les mathématiques sous le primat non plus de l'arithmétique mais de la géométrie, en procédant à son axiomatisation à partir de la théorie de la démonstration d'Aristote.

Nous découvrons l'avènement de la modernité au XVIe siècle dans la remise en cause progressive et systématique - grâce notamment à l'invention de l'algèbre - de cette fondation aristotélo-euclidienne des mathématiques, en géométrie et en arithmétique, mais aussi en axiomatique et en logique. Ce qui a conduit les mathématiciens à théoriser une variabilité non seulement des objets, mais aussi des modèles, des systèmes axiomatiques, des langages et même des logiques.

Nous montrons comment, loin de correspondre à un échec, le renoncement au projet d'une unification et d'une fondation totale et absolue des mathématiques se traduit par une expansion majeure de leur rationalité.

Auteur Ancien élève de l'ENS Ulm, agrégé et docteur en philosophie, Alain Séguy-Duclot est enseignant-chercheur à l'Université de Tours. Ses recherches portent principalement sur la philosophie du langage, la philosophie de la connaissance et la philosophie des sciences. Il a publié notamment un ouvrage de philosophie du langage (Recherches sur le langage, Vrin, 2011), un ouvrage de philosophie de la biologie (Penser la vie, Ellipses, 2004) et un ouvrage de philosophie de la physique (La réalité physique, Hermann, 2013).