Formes Linéaires et Dualité

Quel est le sujet du livre "Formes Linéaires et Dualité"

Cette collection d'ouvrages Les Maths Vivantes est délibérément animée d'un esprit original. A une époque où le fossé se creuse entre l'enseignement des maths en Lycée et les prérequis indispensables pour les études supérieures, où les savoirs se morcellent en fragments adaptés à chaque filière dans une spécialisation croissante, il nous a paru indispensable de revenir aux fondamentaux, et de créer une collection qui offre une vue large et étendue, accessible à tous, des concepts de base des mathématiques supérieures. Nous avons voulu donner à des étudiants de cursus et de profils très divers l'occasion de se mesurer à un corpus complet et cohérent, offrant une vision vivante des mathématiques d'aujourd'hui. On a cherché tout au long du texte à promouvoir une démarche qui va à l'essentiel, écartant les démonstrations trop longues ou abstraites, expliquant au fur et à mesure le contexte des notions proposées, leur sens profond, et les illustrant par des exercices et des applications aussi parlants que possible. L'ensemble doit permettre de relier entre elles des facettes souvent glanées de manière disparate dans des sources de qualité diverses, ou rendues isolées au fil de programmes par trop codifiés et à la progressivité parfois usante pour les esprits conquérants. L'ambition en termes de niveau s'est voulue mesurée, même si certains éclairages et compléments pourront être grandement utiles à un agrégatif. L'idéal serait atteint si tous pouvaient se confronter avec bonheur et réussite au contenu de cet ouvrage, aussi bien le lycéen motivé par les études scientifiques, cherchant une initiation pouvant servir de transition vers les études supérieures, en picorant ici ou là quelques concepts de base et quelques exercices instructifs, que des étudiants de diverses filières d'études supérieures. Que cette collection puisse servir de référence pour l'élève de Classes Préparatoires, cela va sans dire. Souhaitons qu'il puisse y trouver une ouverture vers quelques concepts à la lisière du programme, comme la compacité en topologie, ou la théorie de l'intégration, une clarification s'il y a lieu de certaines notions de base, de beaux exercices d'entraînement, une motivation renouvelée en sortant un peu la tête hors de l'eau, de l'obsession utilitaire de la réussite aux concours et de l'obligation d'efficacité à tout prix... Mais aussi sans doute de Vade Mecum pour l'étudiant de Capes ou d'Agrégation en recherche d'exemples originaux, de belles démonstrations, de l'art et la manière de présenter un concept, voire d'aboutir à un même résultat avec des outils très variés comme cela peut être souvent le cas en géométrie ou en arithmétique. Ou enfin, s'avérer utile pour l'étudiant du premier ou du second cycle universitaire, aspirant à rassembler des enseignements épars en une synthèse harmonieuse. Nous avons, ce qui est une gageure dans un texte de mathématiques, fait notre cette devise du philosophe Boileau : 'Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement'. En n'oubliant jamais que si une formule mathématique peut avoir son charme ou son mystère, et donner un résumé saisissant de la question posée, rien ne vaut la rédaction ou l'exposé en bon français qui soit capable de se passer de tout formalisme inutile.

Auteur Michel Guedj est mathématicien, pédagogue des mathématiques. Il accompagne depuis 15 ans de nombreux élèves d'Université et de Classes Préparatoires.