Face au jury du CAPES
Préparer les leçons d'Analyse - L'oral du CAPES de mathématiques.

Sommaire et contenu du livre "Face au jury du CAPES - Préparer les leçons d'Analyse - L'oral du CAPES de mathématiques."

TABLE DES MATIÈRES Avant-propos....... v 1. Comment se préparer à l'oral du CAPES? ......................... 1 1.1. Lesingrédients............................................ .. 1 1.2. Commentpréparerunexposé?............................. .. 3 1.3. L'épreuve sur dossier: Comment préparer une leçon de type II?. 9 1.4. Face au jury 10 1.5. Cecin'estpas unroman.................................... .. 14 2. Leçons et thèmes d'analyse: variations 15 2.1. Introduction................................................ 15 2.2. LesOnzeGrands Théorèmes............................... .. 17 2.3. Rolle et les accroissements finis 20 2.4. Lessuites convergentes.................................... .. 27 2.5. Lessuitesdivergentes...................................... .. 33 2.6. Lessuitesrécurrentes...................................... .. 38 2.7. Limite d'une fonction 53 2.8. Branchesinfinies.......................................... .. 56 2.9. Fonctions logarithmes 61 2.10. Fonctionsexponentielles.................................. .. 68 2.11. Les formules de Taylor 77 2.12. Dessinez-moi l'analyse 86 3. Les nombres: au-delà du rationnel. 91 3.1. Introduction 91 3.2. Les nombres décimaux 92 3.3. Ledéveloppementdécimal:définition...................... .. 93 3.4. La représentation décimale des rationnels 95 3.5. Du développement décimal à la fraction: le chemin inverse 100 3.6. Construire des irrationnels 103 3.7. Démonstration de la proposition 3.5.3 104 4. Qu'est-ce donc résoudre une équation? 107 4.1. Introduction 107 4.2. Contrôle d'erreur et vitesse de convergence 109 4.3. Ordre de convergence d'une suite 112 4.4. Vitesse de convergence: l'approche naïve 114 4.5. La méthode de Newton 116 4.6. La fonction réciproque 119 5. Intégration 123 5.1. Introduction 123 5.2. Définition 124 5.3. Applications de l'intégrale 128 5.4. Propriétés de base 132 5.5. Un plan possible 134 5.6. Calcul d'intégrales: via les primitives 135 5.7. CalclÙ d'intégrales: intégration numérique 140 5.8. L'intégrale de Riemann 152 6. Équations différentielles 157 6.1. Introduction 157 6.2. Les équations différentielles linéaires du premier ordre 159 6.3. Deux applications simples 162 6.4. Les équations différentielles du premier ordre: le cas général 167 6.5. La méthode d'Euler 170 6.6. Les équations linéaires du second ordre 174 6.7. Notations: Honni soit qui mal y pense! 179 Quiz 187 Les exposés 189 Bibliographie 193