Exercices corrigés de mathématiques posés à l'oral des concours de Polytechnique et des ENS Algèbre et géométrie

Sommaire et contenu du livre "Exercices corrigés de mathématiques posés à l'oral des concours de Polytechnique et des ENS Algèbre et géométrie"

1 - Groupes, anneaux, corps. Applications à l'arithmétique élémentaire et à la géométrie ; 2 - Polynômes, fractions rationnelles ; 3 - Espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, dimensions... ; 4 - Quelques résultats sur la structure de GL_n(K) et de L(E) ; 5 - Algèbre multilinéaire ; 6 - Réduction : vecteur propre, valeur propre. Exemples de calculs et applications ; 7 - Formes quadratiques, formes hermitiennes. Produit scalaire ; 8 - Endomorphismes d'un espace euclidien ou hermitien ; 9 - Courbes et surfaces ; 10 - Topologie dans un espace vectoriel normé ; 11 - Espaces vectoriels normés. Algèbres. Exemples ; 12 - Topologie : questions de compacité et autres ; 13 - Questions de convexité ; 14 - Géométrie dans les espaces euclidiens ou hermitiens ; 15 - Géométrie affine.