Découvrir l'arithmétique
" Découvrir l'arithmétique " s'adresse à l'étudiant entrant à l'université ou en classe préparatoire, voire à l'étudiant de lycée. Par l'importance de l'arithmétique et de son histoire, il est aussi destiné aux candidats des concours, avec une pensée particulière pour les candidats aux concours d'enseignement ; Découvrir l'arithmétique est né de notes de préparation à l'écrit [...]
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Auteur : Pierre DAMPHOUSSE
Editeur : Ellipses
Collection : Opuscules
Date parution : 06/2000Alerte dispo
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Quel est le sujet du livre "Découvrir l'arithmétique"
" Découvrir l'arithmétique " s'adresse à l'étudiant entrant à l'université ou en classe préparatoire, voire à l'étudiant de lycée. Par l'importance de l'arithmétique et de son histoire, il est aussi destiné aux candidats des concours, avec une pensée particulière pour les candidats aux concours d'enseignement ; Découvrir l'arithmétique est né de notes de préparation à l'écrit du Capes et d'un cours d'arithmétique en première année donnés à l'université de Tours. " Découvrir l'arithmétique " couvre tout le programme de Théorie algébrique des nombres du premier cycle universitaire. A cela s'ajoutent une présentation de l'Analyse diophantienne par le biais de problèmes historiquement importants, complétée par une présentation du dixième problème de Hilbert et de sa solution négative par Matiyasevich, et deux applications contemporaines (le cryptage à clefs publiques et la reconnaissance syntaxique des nombres premiers). " OPUSCULES " se compose de petits ouvrages portant chacun sur des points des programmes de l'université. La collection vise la solidité du développement mathématique, en se souciant du développement historique des grandes idées, niveau par niveau, dans des opuscules de références autonomes. Elle se veut sobre, pertinente, destinée aux étudiants, aux candidats des concours et aux esprits curieux des mathématiques.
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1 - Vocabulaire sur les relations d'ordre ;2 - Le principe de récurrence ;
3 - Le plus grand commun diviseur (pgcd) ;
4 - La division euclidienne ;
5 - L'algorithme d'Euclide ;
6 - La relation de Bézout ;
7 - La factorisation en nombres premiers ;
8 - Analyse diophantienne ;
9 - Les relations de congruence ;
10 - La crible d'Ératosthène et sa combinatoire ;
11 - L'infinitude des nombres premiers ;
12 - Les diviseurs d'un nombre. Les fonctions multiplicatives ;
13 - Les nombres parfaits ;
14 - Les groupes et l'arithmétique ;
15 - L'indicatrice d'Euler ;
16 - Les anneaux, les corps et l'arithmétique ;
17 - Analyse diophantienne (2) : les triplets pythagoriciens ;
18 - Analyse diophantienne (3) : méthode de la descente infinie ;
19 - Analyse diophantienne (4) : le dixième problème de Hilbert ;
20 - Deux applications de l'arithmétique.
