Convexité dans les espaces fonctionnels
Théorie et illustration par les exemples

Sommaire et contenu du livre "Convexité dans les espaces fonctionnels - Théorie et illustration par les exemples"

Table des matières 11 Chapitre 1 Fonctions convexes sur IR 1.1 Premières définitions, Exemples, Interprétation 9 1.2 Propriété des pentes Continuité des fonctions convexes Dérivabilité des fonctions convexes Opérations sur les fonctions convexes Familles de fonctions convexes Fonctions convexes définies par des séries ou des inté­grales Fonctions convexes à valeurs dans R. Fonctions conjuguées 11 1.3 12 1.4 14 1.5 20 1.6 21 1.7 23 1.8 24 1.9 32 2.1 Fonctions logarithmiquement convexes 39 2.2 Fonctions complètement convexes et analyticité 51 2.3 Fonctions mi-convexes 54 [ Chapitre 3 Convexité dans les espaces IRN 1 3.1 Ensembles convexes dans R.n 61 3.2 Fonctions convexes. Généralités 69 3.3 Séparation des convexes par des hyperplans 75 3.4 Sous-différentiel d'une fonction convexe 81 3.5 Conjuguée d'une fonction convexe 91 11 Chapitre 4 Exemples de fonctlOns convexes dans IRN 4.1 Projection orthogonale dans un espace préhilbertien 101 4.2 Inégalités de convexité 107 4.3 Convexes non bornés. Cône de récession 110 4.4 Détermination de points extrémaux 111 Convexité des fonctions dans les espaces fonctionnels Table des matières (Suite) 1 Chapitre 5 1 Convexité en dimension infinie 5.1 Introd uction aux espaces de dimension infinie 123 5.2 Théorèmes de Hahn-Banach 130 5.3 Premières applications du théorème de H-B 133 5.4 Notions de topologie faible 138 5.5 Espaces de Banach réflexifs 140 5.6 Uniforme convexité 145 5.7 Fonctions convexes dans un espace de dimension infinie 150 ChapItre 6 Etude d'exemples en dImensIOn mfime 6.1 Propriétés dans les espaces de Hilbert 155 6.2 Fonctions conjuguées. Dérivées et sous-différentiels 160 6.3 Uniforme convexité des espaces IL P 172 6.4 Dualité dans les espaces IL P 177 6.5 Exemples d'espaces de Sobolev 179 6.6 Résultats de densité dans les espaces de Sobolev 188 6.7 Notion de trace et applications 197 1 ChapItre 7 OptlIlllsatIOn convexe 1 7.1 Introd uction aux problèmes variationnels 212 7.2 Méthodes d'optimisation convexe 225 7.3 Minimisation avec contraintes 236 7.4 Techniques de dualité 248 ,, 11 ChapItre 8 Methodes numeriques 8.1 Définitions préliminaires 263 8.2 Méthodes de descente 264 8.3 Utilisation de point-selles dans les techniques de dualité 273 1 Annexe ~ =====I::::::;I;=n::::::;d;=e=x================i~ -----Bibliographie ~