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Cette 2e édition s'adresse aux étudiants, aux chercheurs et aux professionnels dont le bagage mathématique est élémentaire. À partir des méthodes les plus simples, nous proposons un cours accessible d'initiation à la biostatistique. Puis, notre cours de biostatistique avancée (modélisation) fait appel à des techniques plus [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "Biostatistique Volume 1"
Cette 2e édition s'adresse aux étudiants, aux chercheurs et aux professionnels dont le bagage mathématique est élémentaire.
À partir des méthodes les plus simples, nous proposons un cours accessible d'initiation à la biostatistique. Puis, notre cours de biostatistique avancée (modélisation) fait appel à des techniques plus élaborées. Enfin, grâce à des moyens plus complexes, nous tentons de répondre aux préoccupations des praticiens exploitant des données.
La 1re, édition de Biostatistique a été conçue au tournant des années 1980. Depuis cette époque l'application des statistiques aux sciences du vivant (biologie, médecine, etc.) a évolué sous l'impulsion de différents acteurs, notamment la Food and Drug Administration. Au cours des années 1980, cette organisation a su en effet imposer une démonstration avant d'accorder une autorisation. Or, entre montrer l'effet d'un facteur et le démontrer, il existe des différences méthodologiques fondamentales exposées au chapitre 2 et avec des ramifications dans de nombreux chapitres
Si le pragmatisme l'emporte souvent sur la théorie, l'exposé du principe des méthodes reste bien présent. L'étude des propriétés des méthodes permet d'en dégager les mérites respectifs et de déterminer où elles s'avèrent efficaces et non biaisées. En cas de biais, sa direction selon les situations est recherchée. Nous avons présenté la notion de statistiques robustes pour pallier « l'insuffisance chronique» de connaissance de la loi de distribution des populations d'origine.
Les données recueillies ne sont pas toujours aussi propres qu'on le souhaiterait et des méthodes sont proposées pour remédier au problème des données manquantes qui déséquilibrent un plan d'expérience, des données exceptionnelles ayant un poids démesuré dans l'analyse, des données censurées qui apportent une information non négligeable, etc. Cet ouvrage traite particulièrement de la modélisation et de la modélisation semiparamétrique, comme aide à la construction des modèles a priori. De très nombreux exemples tirés de cas réels facilitent la compréhension et l'application des méthodes, la comparaison de différentes approches et l'interprétation des résultats.
Le choix des exemples ne vise pas un résultat significatif et sans équivoque, mais conduit à une réflexion sur la pertinence de la méthode. Enfin, nous proposons des codes de programmation applicables aux techniques les plus élaborées.
Sommaire et contenu du livre "Biostatistique Volume 1"
INTRODUCTION .
CHAPITRE 1 Définitions et rappel de mathématiques élémentaires 7
1.1
L'élément....................................................... 8
1.2
Lapopulationstatistique.......................................... 8
1.3
L'échantillon.................................................... 10
1.4
Le tirage aléatoire II
1.5
Lesvariables .................................................... 12
1.6
Leschiffressignificatifs ........................................... 15
1.7
Lesystèmedenotation............................................ 16
1.8
Rappeldemathématiquesélémentaires.............................. 18
1.8.1
Puissance,racinesetlogarithmes..................................... 18
1.8.2
Lesfactorielles................................................... 20
1.8.3
Dérivées et intégrales de fonctions 20
1.8A
Rudiments de calcul matriciel 21
1.8.5
Interpolation et approximation polynomiale 24
1.8.5.1
Interpolation linéaire 24
1.8.5.2
Interpolationpolynomialede Lagrange................................ 24
1.8.5.3
Interpolationspline cubique......................................... 25
EXERCICES. ............................................................ 27
RÉFÉRENCES ........................................................... 30
CHAPITRE 2 Statistique et protocole de recherche 31
2.1
La question et son contexte 32
2.1.1
Primauté de la question 32
2.1.2
Problématiqueetpositionduproblème ................................ 34
2.1.3
Hypothèsescientifiquedetravail ..................................... 35
2.IA
Modèle spéculatif d'explication et rationnel 35
2.1.5
Hypothèses statistiques 36
2.1.6
Retouràlaquestion ............................................... 38
2.2
Notiondereproductibilitéetdevalidité.............................. 40
2.2.1
Reproductibilité ... ............................................... 40
2.2.2
Validité interne dO
2.2.3
2.3
2.3.1
2.3.1.1
2.3.1.2
2.3.2
2.3.2.1
2.3.2.2
2.3.2.3
2.3.3
2.3.3.1
2.3.3.2
2.3.3.3
2.3.4
2.3.4.1
2.3.4.2
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.3.1
2.4.3.2
2.5
2.5.1
2.5.2
2.5.2.1
2.5.2.2
2.5.2.3
2.5.2.4
2.5.2.5
2.5.2.6
2.5.2.7
2.5.2.8
2.5.2.9
2.6
2.6.1
2.6.2
2.6.3
2.6.4
2.6.5
2.7
2.7.1
2.7.1.1
2.7.1.2
2.7.1.3
2.7.1.4 2.7.2
2.7.2.1
2.7.2.2
2.7.2.3
2.7.2.4
2.7.3
2.7.3.1
2.7.3.2
2.7.3.3
2.7.3.4
2.7.4
2.7.4.1
2.7.4.2
2.7.4.3
2.7.4.4
2.7.4.5
2.7.4.6
2.7.4.7
2.7.4.8
2.7.4.9
2.7.5
2.7.5.1
2.7.5.2
2.7.5.3
2.7.5.4
2.7.5.5
2.7.5.6
2.7.5.7
2.7.5.8
2.7.6
2.7.6.1
2.7.6.2
2.7.6.3
2.7.6.4
2.7.7
2.8
2.8.1
2.8.1.1
2.8.1.2
2.8.1.3
2.8.1.4
2.8.1.5
2.8.2
2.8.2.1
2.8.2.2
2.8.2.3
2.8.2.4
2.8.2.5
2.9
2.9.1
2.9.1.1
2.9.1.2
2.9.1.3
Planfactoriel................... .. 69 Définition 69 Construction .. ................. .. 69 Propriétés 70 Donnéesetmodèle ................ 70 Plan pyramidal 72 Définition 72 Construction ..................... 72 Propriétés 73 Données et modèles 73 Plan en blocs et plan stratifié 75 Définition 75 Planenblocscomplets ........... .. 75 Plan en blocs complets généralisé 77 Plan en blocs incomplets 77 Plan factoriel en blocs complets . . . . .. 78 Plansstratifiés.................. .. 78 Construction .. ................... 78
Données et modèles 79 Propriétés 80 Plans en groupes parallèles et croisés. . 81 Définitions 81 Le plan croisé 2 x 2 81 Lecarrélatin..................... 81 Le carré gréco-latin 82 Plan en blocs incomplets 82 Autres plans 83 Données et modèles 83 Propriétés 84 Plans factoriels en unités divisées 85 Définition 85 Construction .. ................. .. 85 Donnéesetmodèle .............. .. 86 Propriétés 87 Autres plans 87 IJéchantillonnage 87 Échantillonnage pragmatique . . . . . . . . 88 Échantillonnage commode. . . . . . . . . . 88 Échantillonnage à l'aveuglette 88 Échantillonnage d'unités «représentatives» ................. 89 Échantillonnage par quota 89 Échantillonnage à choix raisonné . . . .. 90 Échantillonnage probabiliste 90 Échantillonnage aléatoire simple (EAS) 90 Échantillonnage systématique (E.Sys.) 91 Échantillonnage stratifié (E.Strat.) . . .. 94 Échantillonnage par degré (E.D.) . . . . . 98 Échantillonnage à différentes occasions 101 Choix du dispositif de mesure et declassification ................ .. 102 Validité d'un dispositif de classification 102 Validitéintrinsèque.............. .. 102 Fiabilité ou fidélité 103 Validitéprédictive. .............. .. 103 Validité externe Choix du type d'étude Choix de la finalité Étude descriptive Étude explicative Choix de l'approche Étude exploratoire Étude confirmative Études de validité de concept, méthodologique et pilote Choix d'intervention Étude expérimentale Étude observationnelle Étude quasi expérimentale Choix de la période de temps Étude transversale Étude longitudinale Choix de la population Choix du matériel biologique Choix de l'élément Choix de la population statistique Principes généraux Les trois types d'inférence Choix du schéma de l'étude Définitions et choix des situations . 41 . 41 . 41 . 41 . 41 . 42 . 42 . 42
. 42 . 44 . 44 . 44 . 44 . 45 . 45 . 45 . 47 . 47 . 47 . 48 . 48 . 49 . 51 . 51
d'échantillonnage Plan à un facteur Définition Construction Propriétés Données et modèle . 66 . 66 . 66 . 66 . 67 . 67
2.9.2
Validité d'une échelle 105 3.4.1.2 Le stéréogramme 149
2.9.2.1
Validité interne d'une échelle 105 3.4.1.3 Le diagramme de dispersion 149
2.9.2.2
Validité par rapport à un critère 106 3.4.1.4 La surface de densité de probabilité 151
2.9.2.3
Validité externe d'une échelle. . . . . . .. 107 3.4.1.5 Le graphique d'isodensité 151
2.9.3
Validité d'une méthode de mesure 108 3.4.2 Séries statistiques doubles à deux
2.9.3.1
Limites de la gamme de mesure 109 variables qualitatives 153
2.9.3.2
Sensibilité 109 3.4.2.1 Tableau de contingence 153
2.9.3.3
Justesse 109 3.4.2.2 Le diagramme en blocs 154
2.9.3.4
Répétabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110 3.4.2.3 Le diagramme en bâtons horizontaux .. 154
2.9.3.5
Reproductibilité. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110 3.4.2.4 Le diagramme en lignes pointillées. . .. 155
2.9.3.6
Précision 110 3.4.3 Série statistique double à variable
2.9.3.7
Efficacité 110 qualitative et quantitative. . . . . . . . . . .. 155
2.10
Analyse statistique 110 3.4.3.1 Classement des données 155
2.10.1
Types d'analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110 3.4.3.2 Représentation graphique 155
2.10.1.1
Analyse confirmative. . . . . . . . . . . . . .. III 3.5 Séries statistiques multiples 156
2.10.1.2
Analyse de validité III
EXERCICES 158
2.10.1.3
Analyse de sensibilité 112
RÉFÉRENCES 160
2.10.1.4
Analyse de soutien et secondaire 112
2.10.1.5
Analyse exploratoire 112
CHAPITRE 4
Description de séries statistiques
2.10.1.6
Crédibilité des analyses. . . . . . . . . . . .. 113
et mesures d'amplitude d'effet 163
2.10.2
Planification des analyses 113
4.1
Les indicateurs de position 164
2.10.3 Lamodélisation ................. .. 114
4.1.1
Série statistique simple, variables
2.10.3.1 Caractérisation du modèle. . . . . . . . . .. 117
quantitatives et ordinales . . . . . . . . . . .. 164
2.10.3.2 Sélection du modèle 120
4.1.1.1
La moyenne arithmétique 164
2.10.4 Le problème général de l'autocorrélation
4.1.1.2
La médiane 166
et des pseudo-répétitions. . . . . . . . . . .. 121
4.1.1.3
Le mode 168
2.10.4.1 Autocorrélation ................. .. 121
4.1.1.4
Les fractiles et pourcentiles . . . . . . . . .. 169
2.10.4.2 Pseudo-répétition 125
4.1.1.5
Moyenne ~ tronquée ou moyenne
2.11 Bonnes pratiques statistiques et
tronquée d'ordre k 170
méthodologiques 127
4.1.1.6
Moyenne de winsor ou «winsorisée »
RÉFÉRENCES 129
d'ordrek 170
CHAPITRE3
4.1.1.7 Moyennepondérée............... .. 172
Présentationdesdonnées ................ .. 133 4.1.1.8 Moyennegéométrique ............ .. 172
4.1.1.9
Moyenne quadratique. . . . . . . . . . . . . .. 173
3.1 Notion de série statistique . 134
4.1.1.10
Moyenne de rapports . . . . . . . . . .. 173
3.2 Le tableau de données brutes . 134
4.1.1.11
Moyenne attendue 175
3.3 Série statistique simple . 135
4.1.1.12
Moyenne conditionnelle observée 175
3.3.1 Tableaux de distribution de fréquences . 135
4.1.1.13
Moyenne conditionnelle estimée 176
3.3.1.1 Variables quantitatives . 135
4.1.1.14
Moyenne ajustée 176
3.3.1.2 Variables qualitatives . 137
4.1.1.15
Moyenne mobile 176
3.3.2 Définitions . 137
4.1.2
Série statistique simple, variables
3.3.3 Représentations graphiques . 138
qualitatives 176
3.3.3.1 Le diagramme en bâtons . 138
4.1.3
Série statistique double et multiple 176
3.3.3.2 Polygone de fréquences . 139
4.1.3.1
Le centroïde 176
3.3.3.3
L'histogramme . 140
4.1.3.2
Mode multidimensionnel. . . . . . . . . . .. 177
3.3.3.4
Courbe lissée de fréquences et fonction
4.2
Les indicateurs de dispersion 178
kernel . 141
4.2.1
Série statistique simple, variable
3.3.3.5 Le diagramme en tige et feuilles . 144
quantitative. .................... .. 178
3.3.3.6 Le diagramme à moustache . 144
4.2.1.1
La variance, l'écart type et le coefficient
3.3.3.7 Le diagramme en gouttes d'eau . 146
de dispersion 178
3.3.3.8 Le diagramme en parts de tarte . 147
4.2.1.2
Le coefficient de variation . . . . .. 180
3.3.3.9
L'idéogramme . 147
4.2.1.3
Amplitude ou étendue de variation .... 181
3.4 Série statistique double . 148
4.2.1.4
Écartinterfractile ................ .. 181
3.4.1
Série à deux variables quantitatives . 148
4.2.1.5
Variance et écart type winsorisés . . . . .. 182
3.4.1.1 Tableaux de distribution de fréquences. 148
4.2.1.6 Variance et écart type pondérés . 182 5.2.5 Notion de probabilité a posteriori .... 214
4.2.2 Série statistique simple: 5.3 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . .. 215 variable qualitative . 183 5.3.1 Arrangement de n éléments pris p à p 215
4.2.2.1 La richesse . 183 5.3.2 Arrangement avec répétitions: Ar,; ... 215
4.2.2.2 La diversité . 184 5.3.3 Pennutation de n éléments: P ..... .. 216
n
4.2.2.3 La régularité . 185 5.3.4 Permutation avec répétitions: Pr . . . .. 216
n
4.2.2.4 La concentration et la diversité 5.3.5 Combinaison de n éléments pris de Simpson . 186 pàp: C,; 217
4.2.3 Série statistique double et multiple: 5.3.6 Combin31son avec répétitions de n variable qualitative . 187 éléments pris p à p: Cr,; ............ 217
4.3 Les indicateurs de forme . 187 5.4 Propriétés et calcul des probabilités.. 218
4.3.1 Moment centré d'ordre trois et 5.5 Notions de variables aléatoires et coefficient d'asymétrie . 187 de distribution de probabilité 223
4.3.2 Moment centré d'ordre quatre et 5.5.1 Notion de variable aléatoire 223 coefficient d'aplatissement . 187 5.5.2 Distribution de probabilité 225
4.4 Les indicateurs de corrélation et 5.5.3 Fonction de masse 225 -d'association . 189 5.5.4 Fonction de densité de probabilité 225
4.4.1 Covariance et matrice de variances et 5.5.5 Fonction de répartition 226 covariances . 189 5.5.6 Distribution de probabilité conjointe .. 226
4.4.2 Le coefficient de corrélation de Pearson 191 5.5.7 Distribution de probabilité marginale.. 227
4.4.3 Le rapport de cotes et le risque relatif . 193 5.5.8 Distribution conditionnelle 227
4.5 Les indicateurs de quantité totale . 195 5.6 Les moments d'une distribution
4.6 Les mesures d'amplitude d'effet . 195 de probabilité 228
4.6.1 Écart absolu . 195 5.6.1 L'espérance mathématique 228
4.6.1.1 Différencedemoyennes . 195 5.6.2 Lavariance .................... .. 229
4.6.1.2 Différence de pourcentages 5.6.3 Fonction génératrice des moments . . .. 230 (probabilités) . 196 5.6.4 Covariance et corrélation 231
4.6.2 Écart relatif . 196 5.6.5 Inégalités remarquables et loi des grands
4.6.2.1 Différence relative de moyennes . 196 nombres 231
4.6.2.2 Différence relative de pourcentages . 197
EXERCICES........................... .. 232
4.6.3 Écart calibré . 197
RÉFÉRENCES 234
4.6.4 Rapport ou facteur multiplicatif . 198
4.6.4.1 Le rapport de moyennes . 198 CHAPITRE 6 Distributions discrètes: uniforme,
4.6.4.2 La pente . 198 de Bernouilli, binomiale et multinomiale . . . .. 235
4.6.4.3 Le rapport de cotes . 198
6.1 Distribution uniforme: U (N) 236
4.6.4.4 Le rapport de proportions
6.1.1 Définition..................... .. 236 (risque relatif) . 199
6.1.2 Espérance mathématique et variance .. 237
4.6.5 Une probabilité . 200
6.2 Distribution de Bernouilli: B (l,p) .. 237
4.6.6 Pertinence et équivalences selon
6.2.1 Définition..................... .. 237 les modes d'expression . 201
6.2.2 Espérance mathématique et variance .. 238 EXERCICES . 202 6.3 Distribution binomiale: B (n, p) .... 238
6.3.1 Définition..................... .. 238
RÉFÉRENCES . 206
6.3.2 Moments de la distribution binomiale.. 239 CHAPITRE 5 Notions élémentaires de calculs
6.3.3 Distribution d'un pourcentage ou deprobabilité ....................... .. 207
d'uneproportion................ .. 241
5.1 Rappel de la théorie des ensembles.. 208 6.4 Distribution multinomiale M
5.1.1 Définitions , 208
(n,PI,PZ,P,.,Ph) . . . . . . .. . .. . . . . .. .. 242
5.1.2 Opérationssurlesensembles ...... .. 209 6.4.1 Définition..................... .. 242
5.1.3 Notions d'événement, d'expérience 6.4.2 Espérance mathématique et variance .. 243 aléatoire et d'ensemble fondamental .. 211
EXERCICES........................... .. 244
5.2 Définitions de la notion de probabilité 212 RÉFÉRENCES......................... .. 246
5.2.1 Définition axiomatique des probabilités 212
5.2.2 Notion de probabilité empirique 213 CHAPITRE 7 Distributions discrètes :
5.2.3 Notion de probabilité a priori 214 de Poisson, géométrique, binomiale négative,
5.2.4 Notion de probabilité conditionnelle .. 214 hypergéométrique et de polya. . . . . . . . . . . . .. 247
7.1
Distribution de Poisson: P (Â.) 248 8.2.6 Calcul d'une distribution de probabilité
7.1.1
Définition 248 obéissant à N ().l, 20 438
et Tukey 389
13.1.7.6 Estimation et intervalle de confiance
12.2 Comparaison des variances de g du paramètre de translation d 439échantillons indépendants 393
13.1.7.7 Analyse ridit pour estimer l'amplitude
12.2.1 Test de Bartlett 393
del'effetdufacteurétudié ...........439
12.2.1.1 Principe du test de Bartlett 393
13.1.7.8 Puissance et robustesse 440
12.2.1.2 Robustesse du test de Bartlett . . . . . . .. 394
13.1.8 Test des médianes de Mood 444
12.2.2 Test W de Levene et test W' de
13.1.9 Test des scores normaux de Van der
Brown-Forsythe 396
Waerden (Y.d.W) 447
12.2.3 Le test de Hartley 399
13.1.10 Tests de Gastwirth (GTH) 449
12.3 Test de comparaison de l'amplitude
13.1.11 Tests de Hogg-Fisher-Randles (H.ER.) . 451
delavariationdeMoses ......... .. 400
13.1.12 Test de Savage (SVG) 453
12.4 Comparaison des variances et des
13.1.13 Test de Conover-Salsburg (CS.) 456covariances d'échantillons dépendants 403
13.1.14
Test de Good 457 14.1 L'analyse de variance (ANOVA)
13.1.15
TestdeGehan-Gilbert(G.G.)...... .. 459 àunfacteur ................... .. 516
13.1.16
Test de Kolmogorov-Smirnov (K.S.) .. 462 14.1.1 Le modèle linéaire d'analyse de variance 516
13.1.17
Technique du bootstrap 463 14.1.1.1 Les trois types de modèles 516
13.2
Comparaison d'échantillons appariés 467 14.1.1.2 Spécification du modèle . . . . . . .. 517
13.2.1
Test t de Student pour échantillons 14.1.1.3 Estimation des paramètres du modèle 520
appariés 467 14.1.1.4 Choix et justesse du modèle . . . . . . . .. 524
13.2.1.1
Principe et exécution du test 467 14.1.1.5 Validité et robustesse des inférences:
13.2.1.2
Intervalle de confiance et puissance diagnostic du modèle 528
dutest........................ ..
467 14.1.1.6 Puissancedestests 530
13.2.2
Test t 2~ tronqué pour échantillons 14.1.2 L'analyse de variance (ANOVA) par
appariés 470 décomposition de la variation 533
13.2.3
Test de randomisation de Fisher 472 14.1.2.1 Les sources de variation ,. 533
13.2.4
Test signé de Wi lcoxon et statistiques 14.1.2.2 Les trois estimations de la variance
linéaires de rang signées 475 sous Ho 534
13.2.4.1
Cas des grands échantillons. . . . . . . .. 475 14.1.2.3 Test de comparaison . . . . . . . . . . . . . .. 535
13.2.4.2
Cas des petits échantillons . . . . . . . . .. 476 14.2 Comparaisons multiples et contrastes 537
13.2.4.3
Statistique linéaire de rang signée 476 14.2.1 Construction de contrastes 537
13.2.4.4
Interprétation du test 477 14.2.2 Test de contraste et intervalle
13.2.4.5
Intervalle de confiance de la différence de confiance 538
médiane 478 14.2.3 Test de l'étendue studentisée 539
132.4.6
Puissance du test 478 14.2.4 Ajustement de l'erreur de première
13.2.5
Test des signes 480 espèce 539
13.2.6
Test des scores normaux de Van Eeden 14.2.4.1 Unité conceptuelle d'erreur et évaluation
(V. E.) ........................ .. 482 du risque ...................... .. 539
13.2.7
Test de Wilcoxon winsorisé (W.w.) 483 14.2.4.2 Absence d'ajustement 543
13.2.8
Test de Randles-Hogg (R.H.) 485 14.2.5 Types de tests de comparaisons
13.2.9
TestdeStuart-Maxwell(S.M.) 486 multiples ...................... .. 544
13.2.10
Technique du bootstrap pour échantillons 14.2.6 Tests de contraste et intervalles de
appariés 488 confiance...................... .. 545
13.3
Efficacité relative des tests de 14.3 Autres tests de comparaison de g
comparaison de deux échantillons .. 488 échantillons indépendants 564
13.4
Tests d'équivalence. . . . . . . . . . . . . .. 489 14.3.1 Approche non paramétrique . . . . . . . .. 564
l3.4.1
Test de Schuirmann-Deheuvels 490 14.3.1.1 Test généralisé des médianes 564
13.4.2
Test de non-infériorité 491 14.3.1.2 Test de Kruskal-Wallis 567
13.4.3
Interprétation d'un test d'équivalence. 491 14.3.1.3 Test de Jonkheere-Terpstra . . . . . . . . .. 569
13.5
Tests de comparaison 14.3.1.4 Test de Mack-Wolfe 571
multidimensionnels 494 14.3.2 Approche par randomisation: test de
13.5.1
Test 'f2 de Hotelling 494 randomisation pour plan à un facteur.. 575
13.5.2
Test de Yao 497 14.3.3 Test de Welch 576
13.5.3
Test non paramétrique d'O'Brien 498 14.3.4 Tests non paramétriques de comparaisons
13.5.4
Testsparamétriques d'O'Brienetde multiples ...................... .. 577
Tang-Gnecco-Geller . . . . . . . . . . . . . .. 500 14.4 Analyse de variance multidimensionnelle
13.5.5
Test'f2 apparié de Hotelling 503 (MANOVA) 579
Test de Pocock-GeJler-Tsiasis
13.5.6 505 EXERCICES , 581
13.6
Comparaison à une norme 506
RÉFÉRENCES. ........................ .. 583
13.7
Analyses intermédiaires. . . . . . . . . .. 507
CHAPITRE 15 Comparaison de proportions et
d'effectifs de classes de données catégoriellesEXERCICES.......................... .. 511
.. 585
RÉFÉRENCES. ........................ .. 512
15.1
Échantillons indépendants , 586
Chapitre 14 Comparaison de moyennes, médianes
15.1.1 Le test du khi carré de Pearson. . . . . .. 586
et autres indices de position de plus de deux
15.1.1.1 Principe du test du khi carré de Pearson 586
distributions indépendantes 515
15.1.1.2 Nombre de degrés de liberté 588
15.1.1.3
Exécution du test du khi carré 588
Méthodes de constitution de groupes
comparables . 52
Blocage des facteurs de confusion
dans le système en fonction . 53
Choix d'une population statistique
homogène . 53
Confinement dans un même
environnement . 53
L:insu ou l'étude en aveugle . 54
Appariement et constitution de blocs .. 54
Unités utilisées comme leur propre
témoin . 55
La stratification . 56
Covariables . 56
La randomisation (ou aléation) . 57
Choix des variables et des facteurs .. 58
Choix du nombre et de la nature
des variables et des facteurs . 58
Choix des niveaux et des combinaisons
de niveaux de facteurs . 60
Notion d'effet principal . 62
Notion d'interaction . 62
Notion d'interaction de deuxième ordre 65
Principaux plans d'expérience et
10.4.3.2 Loi de Taylor 331 EXERCICES . 361
10.4.3.3 Répartition régulière: approximation RÉFÉRENCES . 363
normale 332
15.1.1.4 Conditions d'application, robustesse et CHAPITRE 17 Corrélation et association ... 649
puissance du test du X2 ••••••••••••• 589 17.1 Corrélation entre variables
15.1.1.5 Tableaux de contingence 2 x 2 : autres quantitatives 651
possibilités . 590 17.1.1 Corrélation de Pearson 651
15.1.1.6 Intervalle de confiance d'une différence 17.1.1.1 Définitions et propriétés 651
de proportions . 592 17.1.1.2 Tests de signification et intervalle de
15.1.2 Test exact de Fisher . 594 confiance du coefficient de corrélation
15.1.3 Test G du rapport de vraisemblance . 596 de Pearson 651
15.1.4 Test de tendance de Bartholomew . 599 17.1.1.3 Calcul d'effectif 655
15.1.5 Risque relatif (RR) et rapport de cotes 17.1.1.4 Techniques de rééchantillonnage et
(RC) .. 600 de randomisation 655
15.1.6 Test de comparaisons multiples . 605 17.1.1.5 Test de comparaison de deux coefficients
15.1.6.1 Partition de tableaux . 606 de corrélation 657
15.1.6.2 Autres procédures de comparaisons 17.1.1.6 Test d'homogénéité des coefficients
multiples . 607 de corrélation de Pearson de g groupes . 659
15.1.7 Test d'équivalence . 608 17.1.1.7 Test d'équicorrélation 661
15.1.8 Méthodes de Mantel-Haenszel . 609 17.1.1.8 Test de signification d'une matrice
J5.1.8.1 Paradoxe de Simpson . 609 de corrélation 662
15.1.8.2 Estimateur de Mantel-Haenszel . 610 17.1.2 Corrélation de Pearson winsorisée 663
15.1.8.3 Test de Cochran-Mantel-Haenszel 17.1.2.1 Définition et propriétés 663
(C.M.H.) . 612 17.1.2.2 Test de signification du coefficient
15.1.8.4 Test de Breslow-Day . 612 de corrélation winsorisé 664
15.1.8.5 Test du khi carré randomisé . 614 17.2 Corrélation entre variables semi
15.1.8.6 Test généralisé de Cochran-Mantel quantitatives 666
15.2 Haenszel (G.C.M.H.) Échantillons appariés . . 619 622 17.2.1 17.2.1.1 Corrélation de Spearman Définition et propriétés 666 666
15.2.1 Test de McNemar . 622 17.2.1.2 Test de signification du coefficient
15.2.2 Test Q de Cochran . 623 de corrélation de Spearman 667
15.2.3 Test de tendance . 625 17.2.2 Corrélation de Kendall 669
15.2.4 Approche générale de Cochran-Mantel 17.2.2.1 Définition et propriétés 669
Haenszel . 626 17.2.2.2 Test de signification du coefficient
15.2.5 Comparaisons multiples . 626 de corrélation de Kendall 670
15.3 Comparaison d'une proportion 17.2.3 Test de corrélation de rang pour données
avec une norme . 626 censurées 672
EXERCiCES . 627 17.3 Corrélation entre variables
RÉFÉRENCES . 628 qualitatives 674
17.3.1 Coefficient de corrélation de point 674
CHAPITRE 16 Conformité d'une distribution 17.3.2 Autres mesures asymétriques
observée à une distribution attendue 631 d'association 677
16.1 Distribution théorique ou attendue .. 632 17.3.2.1 Coefficient asymétrique de Gutman 677
16.2 Tests de conformité 632 17.3.2.2 Coefficient asymétrique de Goodman et
16.2.1 Test du khi carré 632 Kruska1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677
16.2.2 Test G de conformité. . . . . . . . . . . . . .. 635 17.3.2.3 Coefficient asymétrique d'incertitude
16.2.3 Tests de conformité de Kolmogorov- de Theil 678
Smirnov et de Lilliefors 637 17.3.3 Autres mesures symétriques
16.2.4 Droite de Henry et test de Shapiro d'association 678
Francia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 640 17.3.3.1 Coefficient de contingence de Pearson . 678
16.3 Test de contraste 643 17.3.3.2 Coefficient de Tschuprow 678
16.4 Test des séquences homogènes 644 17.3.3.3 Coefficient Phi 678
EXERCICES 645 17.3.3.4 V de Cramer 679
RÉFÉRENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 646 17.3.3.5 17.3.3.6 Coefficient À symétrique Coefficient d'incertitude symétrique 679 679
17.4 Coefficients de concordance et 18.1.8.5 Indépendance des résidus . . . . . . . . . .. 713
de corrélation intracIasse 680 18.1.9 Comparaison des droites de régression
17 A.I Coefficient de concordance de Kendall 680 de g groupes . . . . .. 713
17A.2 Coefficient de corrélation intraclasse .. 683 18.1.9.1 Test d'égalité des droites de régression 713
17A.3 Coefficient de concordance kappa 686 18.1.9.2 Test d'égalité des pentes. . . . . . . . . . .. 714
18.1.9.3 Test d'égalité des ordonnées à l'origine 715
EXERCICES , 688
18.1.10 Régression passant par l'origine. . . . .. 717
RÉFÉRENCES 690
18.1.11 Prédictions inverses 719
CHAPITRE 18 Régression linéaire simple .. 691 18.1.12 Effet des erreurs de mesures. . . . . . . .. 720
18.2 L'axe principal réduit. . . . . . . . . . . .. 721
18.1 Le modèle de régression linéaire ... , 692
18.3 Régression simple pondérée. . . . . . .. 725
18.1.1 Le modèle de régression linéaire simple 693
18.4 Régression robuste 727
18.1.2 Estimation des paramètres de la fonction
18.5 Régression des moindres écarts
de régression 694
absolus ....................... .. 730
18.1.3 Propriétés de la droite de régression et
18.5.1 Algorithme de calcul de la droite
des estimateurs Bo et BI' . . . . . . . . . .. 694
derégression................... .. 730
18.IA Inférences concernant la pente ~I .... 696
18.5.2 Test de signification de la pente 731
18.1.5 Inférence concernant l'ordonnée
18.6 Régression non paramétrique 732
à l'origine ~o ................... .. 700
18.6.1 Estimation des paramètres de la droite
18.1.6 Intervalle de confiance d'une prévision 702
de régression non paramétrique 732
18.1.7 Coefficient de détermination 704
18.6.2 Test de signification de ~I ...•...•... 733
18.1.8 Diagnostic et mesures de correction ., 705
18.1.8.1 Manqued'ajustementdu modèle... .. 705 EXERCICES........................... .. 735
18.1.8.2 Normalité des résidus , 709
RÉFÉRENCES. ........................ .. 736
18.1.8.3 Égalité des variances des distributions
ANNEXES............................ .. 737
conditionnelles. ................ .. 710
INDEX 807
18.1.8A Absence de valeurs exceptionnelles et
aberrantes , 712
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