Analyse numérique Cours & exercices corrigés. Licence 2 & 3 Mathématiques
Rédigé principalement à l'attention des étudiants en deuxième année de Licence, ce cours complet d'analyse numérique est illustré de nombreux exercices d'application corrigés. D'une lecture aisée, ce manuel sera également utile aux étudiants en troisième année de Licence. Il permettra de travailler de manière quasi-autonome en [...] [lire le résumé du livre]
Rédigé principalement à l'attention des étudiants en deuxième année de Licence, ce cours complet d'analyse numérique est illustré de nombreux exercices d'application corrigés.
D'une lecture aisée, ce manuel sera également utile aux étudiants en troisième année de Licence. Il permettra de travailler de manière quasi-autonome en abordant autant les fondements théoriques que la aise en pratique des méthodes, afin de résoudre les calculs purement numériques.
Auteurs :
Auteur Eric Canon est maître de conférences à l'université Jean Monnet de Saint-Etienne et chercheur en Analyse Numérique à l'institut Camille Jordan, UMR CNRS 5208.
Un manuel concis pour maîtriser l'analyse numérique en deuxième et troisième année de Licence.
Sommaire
Sommaire et contenu du livre "Analyse numérique - Cours & exercices corrigés. Licence 2 & 3 Mathématiques"
Table des matières
Introduction ix
Analyse numérique X
Prérequis .. XI
Plan du cours ... XII
1 Résolution d'équations f(x) = 0 en dimension 1 1
1.1
Contenu..................... 1
1.2
Zéro d'une fonction, point fixe d'une fonction 2
1.3
La méthode de dichotomie . 5
1.4
Méthodes des approximations successives
(ouméthodesdepointfixe) ............... 8
1.5
Vitesse de convergence. Ordre d'une méthode itérative 27
1.6
La méthode de Newton . 34
1.7
Quelques commentaires sur le chapitre 1 41
1.8
Panorama du chapitre 1 . 42
1.9
Exercices et problèmes sur le chapitre 1 43
2 Interpolation 57
2.1
Contenu . 57
2.2
Interpolation de Lagrange -Théorie . 58
2.3
Calcul effectif du polynôme d'interpolation de Lagrange 69
2.4
Approximation polynomiale par morceaux 80
2.5
Exemples ................. 89
2.6
Panorama du chapitre 2 . . . 98
2.7
Exercices et problèmes sur le chapitre 2 102
3 Intégration numérique 109
3.1
Contenu . 109
3.2
Méthodes simples -Principe général 110
3.3
Quelques méthodes simples ..... 113
3.4
Notion de degré de validité d'une méthode -étude de l'erreur 115
3.5
Méthodes composites . 124
3.6
Panorama du chapitre 3 . 132
3.7
Exercices et problèmes sur le chapitre 3 133
4 Approximation de solutions d'équations différentielles 141
4.1 Contenu . 141
4.2 équations différentielles -problème de Cauchy 142
4.3 Méthodes à un pas -Principe général. . . . . 146
4.4 Convergence de la méthode d'Euler explicite. 152
4.5 étude générale des méthodes à un pas 155
4.6 Méthodes de Runge-Kutta . 160
4.7 Panorama du chapitre 4 . 164
4.8 Exercices et problèmes sur le chapitre 4 164
5 Corrigés des exercices 173
5.1 Exercices du chapitre 1 -Résolution d'équations f(x) =0 en dimension 1173
5.2 Exercicesduchapitre2-Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.3 Exercices du chapitre 3 -Intégration numérique . . . . . . . . . . . . . 212
5.4 Exercices du chapitre 4 -Approximation de solutions d'équations différentielles................................... 230
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