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Analyse et contrôle numérique du signal - Calcul scientifique - ellipses - 9782729817268 - Livre - Unitheque.com
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Analyse et contrôle numérique du signal Calcul scientifique
L'ouvrage (niveau B)Ce livre est une introduction solide et précise aux outils de traitement numérique du signal temporel.Principalement destiné aux élèves-ingénieurs et étudiants de second cycle l'ouvrage est accessible à un large public. Il permettra au lecteur de [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "Analyse et contrôle numérique du signal"
L'ouvrage (niveau B) Ce livre est une introduction solide et précise aux outils de traitement numérique du signal temporel.
Principalement destiné aux élèves-ingénieurs et étudiants de second cycle l'ouvrage est accessible à un large public. Il permettra au lecteur de se familiariser avec ces outils opérationnels, qu'ils soient mathématiques ou informatiques. Il fournira aux ingénieurs des clés et quelques réponses aux questions les plus fréquentes recensées dans les bureaux d'étude.
Dans un souci d'efficacité, les auteurs ont délibérément choisi une orientation vers les applications pratiques en privilégiant notamment l'utilisation des logiciels comme Maple, Mathematica ou Matlab, avec lesquels toutes les courbes ont été calculées et tracées :
Après quelques rappels sur les systèmes et la transformation de Fourier, l'ouvrage traite de l'échantillonnage et de la transformation en Z, puis de l'identification des systèmes dynamiques et un chapitre est consacré au théorème de Shanon.
Puis sont largement développés tous les aspects du filtrage et du contrôle optimal des signaux. Enfin, l'ouvrage s'achève sur le filtrage spectral et par une ouverture sur la théorie des ondelettes. Des exercices et problèmes complètent et illustrent l'exposé.
Auteurs :
Jean-François Poli est Maître de conférences à l'Université de Corse, et Doyen honoraire de la Faculté de droit, où il enseigne le droit public et le droit de la culture. Il est également avocat au Barreau de Bastia.
Sommaire et contenu du livre "Analyse et contrôle numérique du signal - Calcul scientifique"
Table des matières
Avant-propos 3
Introduction 9
1 Quelques générateurs de signaux d'origines physiques 11
LI Le système Boule-Boudin (BB). . . II
1.2
Généralisation à N degrés de liberté 14
I.3
Méthode des perturbations spectrales . 16
1.4
La prise en compte d'un amortissement 17
1.5
Bande passante du système amorti 22
1.6
Corrigés des exercices . . . . . . 23
II Les séries et les transformations de Fourier 25
II.1
Décompositon d'une fonction en série de Fourier . . . . . . . . . . . . 25
II.1.1
Influence de la non-périodicité sur Ja, b[ -Phénomène de Gibbs. 26
II.1.2
Décomposition en série de Fourier d'une fonction continue sur IR 29
II.1.3
Décomposition en série de Fourier d'une fonction de L2(Ja, bD
Relation de Parseval 30
II.1.4
Dérivabilité.................... 30
II.1.5
Fonctions présentant une discontinuité intérieure 32
II.2
Application: problème de la corde vibrante et séries de Fourier. 34
II.3
La transformation de Fourier. 36
II.3.1
Définition 36
II.3.2
Inversion 37
II.3.3
Principe d'incertitude -relation de Parseval 37
II.3.4
Produit de convolution . . . . 38
II.3.5
Corrélation -spectre d'énergie 39
11.3.6
Dérivation . 40
lIA Application: système Boule-Boudin et transfonnée de Fourier 40
11.5
Tableau des principales transfonnées de Fourier . . . . . . . . 42
II.6
Tableau des principales propriétés de la transfonnée de Fourier 44
II.7
Corrigédesexercices ...................... 45
III Echantillonnage des signaux temporels 47
III.
1 Les enjeux de la numérisation 47
I1I.2
L'échantillonnage d'un signal. 47
111.3
Transfonnée en z d'un échantillon 49
IlIA Propriétés de la transfonnation en z 50
III.5
Transfonnée de Fourier rapide (TFR) 52
I1I.5.1
L'algorithme de Cooley-Tuckey 53
I1I.6
Corrigédesexercices . . . . . . . . . . 56
IV Quelques outils d'identification d'une fonction de transfert 59
IVI Quelques outils généraux d'analyse complexe . . 59
IV2 Localisation des pôles d'une fonction de transfert 61
IV3 Caractérisation des résidus et identification 64
IVA Visualisation d'une fonction homographique. 65
V Le théorème de Shannon-Nyquist 67
VI Signauxàbande........ 67
Vl.l
Le théorème de Shannon 69
Vl.2
Preuve du théorème de Shannon 70
Vl.3
Remarques sur les applications du théorème de Shannon 71
VIA Troncature et phénomène de Gibbs. 72
V2
Corrigédesexercices ............ 74
VI Une première approche du filtrage 75
Vl.l
Filtrage au sens des moindres carrés linéaires. 75
VI.2
La méthode des moyennes glissantes ..... 77
VI.3
Filtrage quadratique au sens des moindres carrés 79
VIA Construction d'un filtre de dérivation. 80
VI.5
Le filtre de moyennes glissantes 81
VI.6
Corrigé des exercices . 83
VII Synthèse numérique des filtres RIF 85
VII.
1 Le contexte du filtrage d'un point de vue opérationnel. 85
VII.2
Différents types de filtres . 86
VII.2.1
Les filtres passe-bas 86
VII.2.2
Les filtres passe-haut 87
VII.2.3
Les filtres passe-bande 88
VII.3
La fenêtre de Von Hann 88
VIlA Les fenêtres de Lanczos 89
Vn.5
La fenêtre 'grand angle' . 91
VIII Filtres récursifs et rationnels 93
VIII.
1 Un exemple: le filtre exponentiel. 93
VIII.2
Les filtres récursifs rationnels. . . 96
VIII.2.1
Présentation des filtres rationnels 96
VIII.2.2
Synthèse symbolique d'un filtre rationnel 96
VIlI.3
Le critère de Routh (stabilité) .... 100
VIllA Ajustement de filtre stable d'ordre 2 102
VIllA. 1 Un exemple. ..... 102
IX Contrôle actif de filtres exponentiels 105
IX.I Leproblèmeposé. . . . . . . . . 105
IX.2
Digest d'optimisation quadratique. 106
IX.3
Caractérisation du contrôle optimal. 109
IXA Calcul d'un contrôle optimal .... 111
IX.5
Concentration du contrôle vers l'origine 114
IX.6
Construction d'un filtre optimal adaptatif. 115
X Commande optimale d'un système inertiel échantillonné. 119
X.I Position du problème. . . . . . . . . 119
X.2
Détermination du contrôle optimal. . 120
X.2.1
Formulation......... 120
X.2.2
Résolution du modèle de contrôle optimal 121
X.3
Construction du filtre numérique . . . . . . . . . 122
XI Filtrage spectral d'un signal.
XI.l Position du problème abordé.
XI.2 Echantillonnage et filtrage du signal
XI.2.1 Etude de la stabilité du filtre
XI.2.2 Erreur de phase du filtre lorsque rJ = 0.
XI.2.3 Précision du filtre (rJ =/= 0) ..... XI.2A Etude de la convergence pour rJ = 0
XI.3 Autre schéma d'intégration (explicite)
XIA Utilisation d'un contrôle adaptatif
XI.5 Corrigé des exercices . . . . . . .
XII La méthode des ondelettes: un premier aperçu
XII.l Introduction: la numérisation musicale .
XIT.2 Principe des tables harmoniques.
XII.2.1 Division arithmétique ..
XII.2.2 Division géométrique: gamme chromatique
XII.3 Description d'un son musical .....
XIIA La méthode des ondelettes de 1. Morlet
Bibliographie
Annexe 1 : Quelques sujets d'examen
Annexe 2 : Un projet corrigé
Annexe 3 : Exemple de TP et de corrigé à l'aide de MATLAB 125
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Avis clients
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