Analyse et contrôle numérique du signal
Calcul scientifique

Sommaire et contenu du livre "Analyse et contrôle numérique du signal - Calcul scientifique"

Table des matières Avant-propos 3 Introduction 9 1 Quelques générateurs de signaux d'origines physiques 11 LI Le système Boule-Boudin (BB). . . II 1.2 Généralisation à N degrés de liberté 14 I.3 Méthode des perturbations spectrales . 16 1.4 La prise en compte d'un amortissement 17 1.5 Bande passante du système amorti 22 1.6 Corrigés des exercices . . . . . . 23 II Les séries et les transformations de Fourier 25 II.1 Décompositon d'une fonction en série de Fourier . . . . . . . . . . . . 25 II.1.1 Influence de la non-périodicité sur Ja, b[ -Phénomène de Gibbs. 26 II.1.2 Décomposition en série de Fourier d'une fonction continue sur IR 29 II.1.3 Décomposition en série de Fourier d'une fonction de L2(Ja, bD Relation de Parseval 30 II.1.4 Dérivabilité.................... 30 II.1.5 Fonctions présentant une discontinuité intérieure 32 II.2 Application: problème de la corde vibrante et séries de Fourier. 34 II.3 La transformation de Fourier. 36 II.3.1 Définition 36 II.3.2 Inversion 37 II.3.3 Principe d'incertitude -relation de Parseval 37 II.3.4 Produit de convolution . . . . 38 II.3.5 Corrélation -spectre d'énergie 39 11.3.6 Dérivation . 40 lIA Application: système Boule-Boudin et transfonnée de Fourier 40 11.5 Tableau des principales transfonnées de Fourier . . . . . . . . 42 II.6 Tableau des principales propriétés de la transfonnée de Fourier 44 II.7 Corrigédesexercices ...................... 45 III Echantillonnage des signaux temporels 47 III. 1 Les enjeux de la numérisation 47 I1I.2 L'échantillonnage d'un signal. 47 111.3 Transfonnée en z d'un échantillon 49 IlIA Propriétés de la transfonnation en z 50 III.5 Transfonnée de Fourier rapide (TFR) 52 I1I.5.1 L'algorithme de Cooley-Tuckey 53 I1I.6 Corrigédesexercices . . . . . . . . . . 56 IV Quelques outils d'identification d'une fonction de transfert 59 IVI Quelques outils généraux d'analyse complexe . . 59 IV2 Localisation des pôles d'une fonction de transfert 61 IV3 Caractérisation des résidus et identification 64 IVA Visualisation d'une fonction homographique. 65 V Le théorème de Shannon-Nyquist 67 VI Signauxàbande........ 67 Vl.l Le théorème de Shannon 69 Vl.2 Preuve du théorème de Shannon 70 Vl.3 Remarques sur les applications du théorème de Shannon 71 VIA Troncature et phénomène de Gibbs. 72 V2 Corrigédesexercices ............ 74 VI Une première approche du filtrage 75 Vl.l Filtrage au sens des moindres carrés linéaires. 75 VI.2 La méthode des moyennes glissantes ..... 77 VI.3 Filtrage quadratique au sens des moindres carrés 79 VIA Construction d'un filtre de dérivation. 80 VI.5 Le filtre de moyennes glissantes 81 VI.6 Corrigé des exercices . 83 VII Synthèse numérique des filtres RIF 85 VII. 1 Le contexte du filtrage d'un point de vue opérationnel. 85 VII.2 Différents types de filtres . 86 VII.2.1 Les filtres passe-bas 86 VII.2.2 Les filtres passe-haut 87 VII.2.3 Les filtres passe-bande 88 VII.3 La fenêtre de Von Hann 88 VIlA Les fenêtres de Lanczos 89 Vn.5 La fenêtre 'grand angle' . 91 VIII Filtres récursifs et rationnels 93 VIII. 1 Un exemple: le filtre exponentiel. 93 VIII.2 Les filtres récursifs rationnels. . . 96 VIII.2.1 Présentation des filtres rationnels 96 VIII.2.2 Synthèse symbolique d'un filtre rationnel 96 VIlI.3 Le critère de Routh (stabilité) .... 100 VIllA Ajustement de filtre stable d'ordre 2 102 VIllA. 1 Un exemple. ..... 102 IX Contrôle actif de filtres exponentiels 105 IX.I Leproblèmeposé. . . . . . . . . 105 IX.2 Digest d'optimisation quadratique. 106 IX.3 Caractérisation du contrôle optimal. 109 IXA Calcul d'un contrôle optimal .... 111 IX.5 Concentration du contrôle vers l'origine 114 IX.6 Construction d'un filtre optimal adaptatif. 115 X Commande optimale d'un système inertiel échantillonné. 119 X.I Position du problème. . . . . . . . . 119 X.2 Détermination du contrôle optimal. . 120 X.2.1 Formulation......... 120 X.2.2 Résolution du modèle de contrôle optimal 121 X.3 Construction du filtre numérique . . . . . . . . . 122 XI Filtrage spectral d'un signal. XI.l Position du problème abordé. XI.2 Echantillonnage et filtrage du signal XI.2.1 Etude de la stabilité du filtre XI.2.2 Erreur de phase du filtre lorsque rJ = 0. XI.2.3 Précision du filtre (rJ =/= 0) ..... XI.2A Etude de la convergence pour rJ = 0 XI.3 Autre schéma d'intégration (explicite) XIA Utilisation d'un contrôle adaptatif XI.5 Corrigé des exercices . . . . . . . XII La méthode des ondelettes: un premier aperçu XII.l Introduction: la numérisation musicale . XIT.2 Principe des tables harmoniques. XII.2.1 Division arithmétique .. XII.2.2 Division géométrique: gamme chromatique XII.3 Description d'un son musical ..... XIIA La méthode des ondelettes de 1. Morlet Bibliographie Annexe 1 : Quelques sujets d'examen Annexe 2 : Un projet corrigé Annexe 3 : Exemple de TP et de corrigé à l'aide de MATLAB 125 125 126 126 127 128 128 129 131 134 135 135 137 138 138 139 145 149 151 167 175