Algèbre linéaire
Réduction des endomorphismes
Un manuel concis pour maîtriser l'algèbre linéaire en L1 et en L2, en 2nde année de CPGE ou pour les concours de l’enseignement avec des rappels de cours et de nombreux exercices corrigés.
Depuis les rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes [...]
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Auteur : Roger MANSUY , Rached MNEIMNé
Editeur : De Boeck Supérieur
Collection : LMD Maths
Date parution : 02/2022 3e éditionCB Google/Apple Pay, Chèque, Virement
Quel est le sujet du livre "Algèbre linéaire"
Un manuel concis pour maîtriser l'algèbre linéaire en L1 et en L2, en 2nde année de CPGE ou pour les concours de l’enseignement avec des rappels de cours et de nombreux exercices corrigés.Depuis les rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes linéaires jusqu’à la mise en place des méthodes et des objets fondamentaux de la réduction des endomorphismes, ce manuel répond aux besoins spécifiques des étudiants sur cette partie du programme d’algèbre.
Chaque énoncé d'exercice, accompagné d’un rappel de cours, est l'occasion d’en présenter la thématique qui le replace dans un contexte mathématique signifiant (et non pas déconnecté de l’apprentissage). Les auteurs en proposent un éclairage multiple, et livrent une (ou plusieurs) solution(s) ainsi que divers développements apparentés.
Cette deuxième édition augmentée (+ 48 pages), intègre deux nouveaux chapitres consacrés à la réduction des endomorphismes spéciaux d’un espace euclidien et à l’exponentielle de matrice, une dizaine d’exercices très récents issus des annales des concours aux grandes écoles et une annexe sur la parallèle avec les groupes abéliens finis.
Sommaire :
1. Polynômes d'endomorphismes – 2. Sous-espaces stables – 3. Commutation – 4. Lemme des noyaux – 5. Éléments propres, caractéristiques – 6. Endomorphismes cycliques – 7. Théorème de Cayley & Hamilton – 8. Diagonalisation – 9. Trigonalisation – 10. Réduction et algèbre bilinéaire – 11. Réduction de Jordan – 12. Réduction de Frobenius –13. Topologie des classes de similitudes – 14. Localisation des valeurs propres – 15. Application aux chaînes de Markov finies – 16. Exponentielle de matrices – Annexe : Parallèle avec les groupes abéliens finis – Notations – Index
Auteurs :
Roger Mansuy est professeur de chaire supérieure au lycée Saint-Louis (Paris) , il intervient également en école d'ingénieur (ENSTA) Membre du jury de l'agrégation externe de 2011 à 2015, il a écrit plusieurs ouvrages a destination des étudiants de classes préparatoires et des universités. Maître de conférences honoraire à l'Université de Paris. Rached Mneimné a enseigné à tous les niveaux, depuis la L1 jusqu'au M2. Plusieurs fois membre du jury de l'agrégation externe, il est l'auteur de nombreux ouvrages de référence en algèbre et géométrie. Il dirige également les éditions Calvage & Mounet.
En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Cours et exercices 1er cycle.Sommaire et contenu du livre "Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes"
Polynômes d'endomorphismesSous-espaces stables
Commutation
Lemme des noyaux
cléments propres
caractéristiques
Endomorphismes cycliques
Théorème de Cayley & Hamilton
Diagonalisation
Trigonalisation
Réduction dans un espace euclidien
Réduction de Jordan
Réduction de Frobenius
Topologie des classes de similitude
Localisation des valeurs propres
Application aux châles de Markov finies
Exponentielle de matrices