Algèbre et géométrie avec Maple MPSI, PCSI, PTSI
Ce recueil d'exercices résolus d'algèbre et de géométrie couvre le programme de 11, année des filières MPSI, PCSI et PTSI. Il complète l'ouvrage Analyse avec Maple des mêmes auteurs.Chaque chapitre débute par un résumé de cours, suivi de nombreux exercices, qui s'articulent en deux catégories :• les exercices d'application, qui permettent de dégager les notions [...]
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Auteur : Daniel FREDON , Danièle PENOT-CATUS , Claude MORIN
Editeur : Dunod
Collection : J'intègre
Date parution : 08/2001Quel est le sujet du livre "Algèbre et géométrie avec Maple MPSI, PCSI, PTSI"
Ce recueil d'exercices résolus d'algèbre et de géométrie couvre le programme de 11, année des filières MPSI, PCSI et PTSI. Il complète l'ouvrage Analyse avec Maple des mêmes auteurs.
Chaque chapitre débute par un résumé de cours, suivi de nombreux exercices, qui s'articulent en deux catégories :
• les exercices d'application, qui permettent de dégager les notions essentielles du cours ;
• des problèmes de concours, pour vérifier les acquis et se préparer au mieux à l'examen.
Certaines questions proposent une solution assistée par ordinateur grâce à Maple. L'accent est mis sur le raisonnement et la méthode à mettre en oeuvre : cet ouvrage a pour but de faciliter l'assimilation du cours de mathématiques de première année, en considérant Maple comme un véritable outil.
Les parties réservées à la section MPSI sont signalées.
DANIEL FREDON
est assistant de mathématiques à l'université de Limoges.
DANIÈLE PENOT-CATUS et CLAUDE MORIN
sont professeurs en mathématiques supérieures et en mathématiques spéciales au lycée Gay-Lussac à Limoges.
DANIEL FREDON est assistant de mathématiques à l'université de Limoges.
DANIELE PENOT-CATUS et CLAUDE MORIN sont professeurs en mathématiques supérieures et en mathématiques spéciales au lycée Gay-Lussac à Limoges.
Sommaire et contenu du livre "Algèbre et géométrie avec Maple MPSI, PCSI, PTSI"
Table des matièresCHAPITRE 1 • ENSEMBLES, APPLICATIONS
RAPPELS DE COURS 1
1.1
. Ensembles, opérations sur les parties 1
1.2.
Applications 2
1.3.
Lois de composition interne 4
M 1.4. Relations d'équivalence 5
1.5.
Relations d'ordre 6
EXERCICES 7
A.
Applications directes du cours 7
B.
Problèmes 9
CORREOION DES EXERCICES 9
CHAPITRE 2· ENTIERS NATURELS 19
RAPPELS DE COURS 19
2.1.
Nombres entiers naturels 19
2.2.
Ensembles finis 19
2.3.
Sommes et produits 20
2.4.
Dénombrement 21
EXERCICES 23
A.
Applications directes du cours 23
B.
Problèmes 25
CORREOION DES EXERCICES 26
CHAPITRE 3· STRUCTURES ALGÉBRIQUES USUELLES 37
RAPPELS DE COURS 37
3.1.
Groupes 37
M 3.2. Sous-groupe engendré par un élément 38
Ft> 3.3. Groupe symétrique 39
3.4.
Anneaux et corps 40
3.5.
Espaces vectoriels et algèbres 42
EXERCICES 42
A.
Applications directes du cours 42
B.
Problèmes 44
CORREOION DES EXERCICES 45
CHAPITRE 4· NOMBRES COMPLEXES 53
RAPPELS DE COURS 53
4.1
. Corps des nombres complexes 53
4.2.
Forme trigonométrique 54
4.3.
Exponentielle complexe 55
4.4.
Racines n-ièmesd'un nombre complexe 56
4.5.
Nombrescomplexesetgéométrieplane 57
EXERCICES 58
A.
Applications directes du cours 58
B.
Problèmes 60
CORRECTION DES EXERCICES 61
CHAPITRE 5· ARITHMÉTIQUE 71
RAPPELS DE COURS 71
5.1
. Divisibilité dans l'anneau Z 71
5.2.
Numération 72
EXERCICES 73
A.
Applications directes du cours 73
B.
Problèmes 75
CORRECTION DES EXERCICES 75
CHAPITRE 6· POLYNÔMES ET FRAOIONS RATIONNELLES 83
RAPPELS DE COURS 83
6.1.
Algèbre K[ X] et corps K(X) 83
6.2.
Fonctions polynomiales et rationnelles 85
6.3.
Polynômes scindés 86
I.IPSI
6.4. Divisibilité dans l'anneau K[X] 87
6.5.
Décomposition d'une fraction rationnelle 89
EXERCICES 90
A.
Applications directes du cours 90
B.
Problèmes 94
CORRECTION DES EXERCICES 95
CHAPITRE 7· ESPACES VECTORIELS 113
RAPPelS DE COURS 113
7.1
. Définition et premières propriétés 113
7.2.
Sous-espaces vectoriels 114
7.3.
Espaces vectoriels dedimension finie 115
7.4.
Applications linéaires 117
EXERCICES 120
A.
Applications directes du cours 120
B.
Problèmes 123
CORRECTION DES EXERCICES 126
CHAPITRE 8· CALCUL MATRICiEl 147
RAPPELS DE COURS 147
8.1
. Définitions 147
8.2.
Opérations surles matrices 148
8.3.
Matrices et applications linéaires 149
804.
Opérations élémentaires surles matrices 151
8.5.
Systèmes d'équations linéaires 152
8.6.
Déterminants 153
EXERCICES 156
A.
Applications directes du cours 156
B.
Problèmes 158
CORRECTION DES EXERCICES 160
CHAPITRE 9· GÉOMÉTRIE AFFINE RÉElLE 175
RAPPELS DE COURS 175
9.1.
Sous-espaces affines 175
9.2.
Applications affines 176
9.3.
Repères cartésiens 177
9.4.
Barycentres 178
EXERCICES 179
A.
Applications directes du cours 179
B.
Problèmes 181
CORRECTION DES EXERCICES 182
CHAPITRE 10· ESPACES VECTORiElS EUCLIDIENS 191
RAPPELS DE COURS 191
10.1.
Produit scalaire 191
10.2.
Espaces euclidiens 193
10.3.
Automorphismes orthogonaux 194
1004.
Automorphismes orthogonaux du plan 196
10.5.Automorphismesorthogonauxde "espace
197
EXERCICES 198
A.
Applications directes du cours 198
B.
Problèmes 200
CORRECTION DES EXERCICES 203
CHAPITRE 11 • GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE DU PLAN ET DE L'ESPACE 219
RAPPELS DE COURS 219
11 .1. Distances et angles 219
11.2.
Isométries du plan et de "espace 220
11.3.
Similitudes directes du plan 221
11.4.
Cercles et sphères 222
11.5.
Coniques 223
EXERCICES 225
A.
Applications directes du cours 225
B.
Problèmes 227
CORRECTION DES EXERCICES 228
CHAPITRE 12· COURBES PLANES 241
RAPPELS DE COURS 241
12.1
. Fonctions vectorielles 241
12.2.
Courbes planes 242
12.3.
Propriétés métriques d'unecourbe plane paramétrée 245
EXERCICES 246
A.
Applications directes du cours 246
B.
Problèmes 248
CORRECTION DES EXERCICES 248
Index 262
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