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600 exercices corrigés de mathématiques pour l'économie et la gestion - economica - 9782717866063 - Livre - Unitheque.com
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600 exercices corrigés de mathématiques pour l'économie et la gestion
Cet ouvrage, destiné aux élèves des classes préparatoires économiques et commerciales, aux étudiants en licence d'économie-gestion et aux élèves des classes préparatoires ENS Cachan (économie et gestion), contient 600 exercices entièrement corrigés.Il regroupe 17 chapitres qui comportent chacun un résumé très complet du cours. Contrairement à l'usage, pour des [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "600 exercices corrigés de mathématiques pour l'économie et la gestion"
Cet ouvrage, destiné aux élèves des classes préparatoires économiques et commerciales, aux étudiants en licence d'économie-gestion et aux élèves des classes préparatoires ENS Cachan (économie et gestion), contient 600 exercices entièrement corrigés.
Il regroupe 17 chapitres qui comportent chacun un résumé très complet du cours. Contrairement à l'usage, pour des raisons d'efficacité, les exercices sont intégrés dans la leçon et non à la fin, excepté pour les 80 exercices issus des annales des concours des écoles de commerce.
Les définitions et propositions sont suivies de 380 exemples qui permettent de tester l'acquisition du concept.
Ce livre est complémentaire de l'enseignement dispensé dans les universités et les lycées. Il se veut une aide de révision pour les étudiants qui se préparent aux examens et aux concours.
Auteurs :
Alain GASTINEAU, agrégé de mathématiques, est professeur en classe préparatoire à l'entrée à l'École Normale Supérieure de Cachan (économie et gestion) et maître de conférences à Sciences Po.
Sommaire et contenu du livre "600 exercices corrigés de mathématiques pour l'économie et la gestion"
Table des matieres
1 Les ensembles et les applications 13
1.1
Le raisonnement par recurrence 13
1.2
Les ensembles 16
1.3
Les relations . 20
1.3.1
Les relations d'equivalence . 21
1.3.2
Les relations d'ordre 22
1.4
Les applications . . . . . . 26
1.5
Les solutions des exercices 29
2 Les fonctions 45
2.1
La continuite 45
2.1.1
Les limites 45
2.1.2
Les equivalents 50
2.1.3
Les fonctions negligeables 53
2.1.4
La continuite 54
2.2
Le calcul differentiel 57
2.2.1
La derivation 57
2.2.2
Le theorerne des accroissements finis 63
2.3
Les developpernents limites ......... 64
2.3.1
Les operations sur les developpements limites 66
2.3.2
Les applications 70
2.4
Les etudes de fonctions . 73
2.4.1
Les fonctions usuelles 73
2.4.2
L'ensemble d'etude d'une fonction 78
2.4.3
La convexite ... ... .. . 80
2.4.4
L'etude des branches infinies 82
2.5
Exercices issus des annales des concours 84
2.6
Les solutions des exercices ....... 87
3 Les suites 113
3.1
Le sens de variation d'une suite . . . . . . . 113
3.2
Le comportement asymptotique d'une suite 115
3.2.1
Les theorernes de comparaison 116
3.2.2
La convergence des suites monotones 118
3.2.3
Les suites adjacentes 119
3.3
Les suites recurrentes . . . . 121
3.3.1
Les suites arithmetiques 121
3.3.2
Les suites geornetriques 122
3.3.3
Les suites arithmetico-geometriques 124
3.3.4
Les suites recurrentes d'ordre 2 . . . 125
3.3.5
L'etude des suites definies par Un+l = f (un) 126
3.4
Exercices issus des annales des concours 129
3.5
Les solutions des exercices . . . . . . . . 132
4 Les series 157
4.1
Les definitions et les series usuelles 157
4.1.1
Les definitions 157
4.1.2
Les series usuelles 160
4.2
Les series a termes positifs . 162
4.3
Les series absolument convergentes 164
4.4
Exercices issus des annales des concours 165
4.5
Les solutions des exercices . . . . . . . . 166
5 L'Integration 177
5.1
L'integration sur un segment 177
5.1.1
L'integrale d'une fonction continue sur un intervalle
ferrneborne....... 177
5.1.2
Les calculs d'integrales . . . . . . . 179
5.1.3
Les majorations et les minorations 181
5.1.4
Les fonctions definies par une integrale . 183
5.1.5
Les integrales et les suites 186
5.2
Les integrales generalisees . . . . 192
5.2.1
L'integrale d'une fonction sur un intervalle dont une
borne est infinie 192
5.2.2
L'integrale d'une fonction sur un intervalle [a; b[ . 196
5.3
Exercices issus des annales des concours 200
5.4
Les solutions des exercices . . . . . . . . 203
6 Les fonctions de plusieurs variables 241
6.1
La topologie de lRn ....•... 241
6.1.1
Norme et distance sur lRn 241
6.1.2
Les boules de lRn ..... 242
6.1.3
Les ferrnes, les ouverts et les compacts 243
6.2
La continuite . . . . . 245
6.3
Les derivees partielles 248
6.3.1
Les derivees partielles premieres 248
6.3.2
Les derivees partielles d'ordre 2 252
6.4
L'optimisation sans contrainte . 257
6.4.1
Les extrema. . . . . . . 257
6.4.2
Les conditions necessaires du premier ordre 258
6.4.3
Les conditions necessaires du second ordre . 259
6.4.4
Les conditions suffisantes 260
6.5
L'optimisation sous contraintes 263
6.5.1
Les conditions necessaires 264
6.5.2
Les conditions suffisantes . 265
6.6
Concavite et extremum global . 268
6.6.1
Les parties convexes . . 268
6.6.2
Les fonctions concaves et les fonctions convexes 269
6.7
Les fonctions implicites . 272
6.8
Exercices issus des annales des concours 272
6.9
Les solutions des exercices 276
7 Les matrices et les syst.ernes 301
7.1
Les matrices. . . . . . 301
7.1.1
Les definitions 301
7.1.2
Les operations 303
7.1.3
Les puissances d'une matrice . 306
7.1.4
Les matrices inversibles . 309
7.2
Les systemes 310
7.2.1
La resolution des systemes . 310
7.2.2
L'inversion des matrices 316
7.3
Lesdeterminants . . . . . . . . 318
7.4
Exercices issus des annales des concours . 323
7.5
Les solutions des exercices . . . . . . . . . 327
8 Les espaces vectoriels 351
8.1
Les definitions . 351
8.2
Les sous-espaces vectoriels . 353
8.3
Les familles generatrices et les familles libres 355
8.3.1
Les familles generatrices 355
8.3.2
Les familles libres 357
8.3.3
Les bases 359
8.4
La dimension . . . 360
8.5
Exercices issus des annales des concours 363
8.6
Les solutions des exercices . 364
9 Les applications lineaires 375
9.1
Les definitions . 375
9.2
Le noyau et l'image d'une application lineaire 379
9.3
La matrice d'une application lineaire . . 382
9.4
Le rang . 386
9.4.1
Le rang d'une application lineaire . 386
9.4.2
Le rang d'une matrice . 386
9.4.3
Le rang d'une famille de vecteurs 387
9.5
Exercices issus des annales des concours 388
9.6
Les solutions des exercices ..... 393
10 La reduction des endomorphismes 413
10.1Leschangementsdebases
.....................413
10.2
Les vecteurs propres, les valeurs propres et les sous-espaces
propres . 415
10.3
Le polynorne annulateur . . . . . . . . . . 417
10.4
Les endomorphismes diagonalisables . . . 419
10.5
Exercices issus des annales des concours . 423
10.6
Les solutions des exercices . 430
11 L'algebre bilineaire 459
11.1
Les espaces euclidiens . 459
11.1.1
Les formes bilineaires et les formes quadratiques . 459
11.1.2Leproduitscalaire.............. .461
11.1.3
L'orthogonalite ................ .463
11.1.4
La diagonalisation des matrices syrnetriques . 466
11.2
Les formes quadratiques sur IRn ........... .467
11.2.1
La matrice d'une forme quadratique sur IRn . 467
11.2.2
Le signe d'une forme quadratique . 468
11.3
Exercices issus des annales des concours 474
11.4
Les solutions des exercices 475
12 Les probabilites sur un univers fini 483
12.1
L'analyse combinatoire . . 483
12.1.1
Le denornbrement des p-listes . 484
12.1.2
Le denombrement des arrangements . 485
12.1.3
Les coefficients binomiaux . 486
12.2
Les probabilites conditionnelles . . 488
12.3
Exercices issus des annales des concours 496
12.4
Les solutions des exercices ... . 498
13 Les variables aleatoires discretes 511
13.1
Les generalites . · 511
13.1.1
La loi de probabilite . · 512
13.1.2
La fonction de repartition · 513
13.1.3
Les moments d 'une variable aleatoire . 514
13.2
Les lois discretes classiques 518
13.2.1
La loi uniforme .. 518
13.2.2
La loi de Bernoulli 519
13.2.3
La loibinomiale . 520
13.2.4
La loi geometrique 521
13.2.5
La loi de Pascal. . 523
13.2.6
La loi hypergeometrique 523
13.2.7
La loi de Poisson . . . . 524
13.3
Exercices issus des annales des concours 525
13.4
Les solutions des exercices .. . . 533
14 Les variables aleatoires continues 559
14.1
La fonction de repartition et la densite 559
14.2
Le transfert . 563
14.3
Les moments . 564
14.4
Les lois continues classiques · 566
14.4.1
La loi uniforme . . . 566
14.4.2
La loi exponentielle . 568
14.4.3
Les lois normales .. 570
14.5
Exercices issus des annales des concours 574
14.6
Les solutions des exercices . 579
15 Les couples de variables aleatoires discretes 599
15.1
Les couples de variables aleatoires discretes . 599
15.1.1
La loi conjointe et les lois marginales . 599
15.1.2
Les lois conditionnelles . . . . . . . . . 603
15.2
L'independance de variables aleatoires reelles 603
15.3
Une variable aleatoire fonction de deux variables aleatoires 605
15.4
Exercices issus des annales des concours 609
15.5
Les solutions des exercices . . . . . . . . 613
16 La convergence et l'estimation 629
16.1
La convergence . 629
16.1.1
L'inegalite de Bienayme-Tchebychev 629
16.1.2
La loi faible des grands nombres .. 630
16.1.3
Le theorems de la limite centree 632
16.1.4
Les approximations des lois usuelles 634
16.2
L'estimation ponctuelle . 636
16.3
L'estimation par intervalle de confiance 641
16.3.1
L'intervalle de confiance d'une proportion 642
16.3.2
L'intervalle de confiance de I'esperance d'une loi
normale, l'ecart-type etant connu ..... 643
16.3.3
L'intervalle de confiance de l'esperance d'une loi
normale, l'ecart-type etant inconnu ..... 644
16.3.4
L'intervalle de confiance de la variance d'une loi
normale, l'esperance etant connue ..... 645
16.3.5
L'intervalle de confiance de la variance d'une loi
normale, l'esperance etant inconnue 646
16.4
Exercices issus des annales des concours 647
16.5
Les solutions des exercices . 651
17 Les statistiques 665
17.1Lesseries auncaractere.............. 665
17.1.1
Les frequences et les frequences cumulees 665
17.1.2
Les caracteristiques de tendance centrale. 666
17.1.3
Les caracteristiques de dispersion. . 671
17.1.4
Les caracteristiques de concentration 672
17.2
Les series a deux caracteres . . . . . . . . . 675
17.2.1
Les tableaux de contingence. . . . . 675
17.2.2
Les caracteristiques des series a deux caracteres . 678
17.2.3
La liaison entre deux variables 681
17.2.4
Les series chronologiques. 685
17.3
Les solutions des exercices . . . . 693
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