Modélisation des systèmes vivants De la cellule à l'écosystème
La modélisation est devenue une méthodologie incontournable dans les sciences et les technologies du vivant. Cependant, quand doit-on avoir recours au modèle et comment l'appliquer ? Didactique, cet ouvrage propose de nombreux exemples partant de la question biologique, suivie de la construction du modèle, de sa mise en oeuvre numérique et de l'interprétation des [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "Modélisation des systèmes vivants"
La modélisation est devenue une méthodologie incontournable dans les sciences et les technologies du vivant.
Cependant, quand doit-on avoir recours au modèle et comment l'appliquer ? Didactique, cet ouvrage propose de nombreux exemples partant de la question biologique, suivie de la construction du modèle, de sa mise en oeuvre numérique et de l'interprétation des résultats. Les éléments fournis permettent de refaire la démarche et les calculs.
Les principaux outils sont présentés dans un langage accessible aux lecteurs ayant une culture mathématique de base. Les aspects conceptuels et théoriques sont également exposés avec précision. L'histoire de la méthode, les dimensions épistémologiques et éthiques ainsi que les développements futurs sont aussi introduits. Alliant pratique et théorie, mathématiques, biologie, écologie, histoire et perspectives, Modélisation des systèmes vivants permet d'acquérir à la fois une culture et une technicité dans ce domaine.
Auteurs :
Professeur émérite à l'université Claude Bernard (Lyon 1), Alain Pavé a dirigé plusieurs programmes interdisciplinaires du CNRS.
Il a été l'un des pionniers de la bioinformatique et de la modélisation en biologie et en écologie. Il est membre de l'Académie des Technologies, correspondant de l'Académie d'Agriculture et a reçu la Légion d'Honneur au titre de la Recherche.
Sommaire
Sommaire et contenu du livre "Modélisation des systèmes vivants - De la cellule à l'écosystème"
Table des matières
Avant-propos. ...................................... 15
Chapitre 1. Une méthodologie de la modélisation
en biologie et en écologie .................... 23
1.1.Modèlesetmodélisation
.......................... .. 23
1.1.1.Les
modèles.............................. .. 24
1.1.2.Lamodélisation.
........................... .. 26
1.2.Lamodélisationmathématique
...................... .. 28
1.2.1.
Analyse de la situation biologique et du problème posé . . . . .. 29
1.2.2.
Caractérisation et analyse du système ' 33
1.2.3.Choixouconstruction
dumodèle ................. .. 36
1.204.
Etudedespropriétésdumodèle. .................. .. 40
1.2.5.Identification.
............................. .. 47
1.2.6.
Validation ' 48
1.2.7.Utilisation
............................... .. 53
1.2.8.Conclusion.
................................ 54
1.3.Compléments.
................................ .. 55
1.3.1.
Différences entre objet mathématique
etmodèlemathématique. .......................... .. 55
1.3.2.
Différents types d'objets et de formalisations utilisés
dans une tentative de modélisation mathématique . . . . . . . . . . . .. 56
1.3.3.
Eléments sur le choix d'un formalisme mathématique. . . . . .. 59
1.3
A. Approche stochastique ou approche déterministe? . . . . . . . .. 60
1.3.5.Tempsdiscretoutempscontinu?
................. .. 61
1.3
.6. Variables biologiques, variables physiques ' 62
1.3.7.Ledébatquantitatif-qualitatif.
................... .. 62
6
Modélisation des systèmes vivants
lA.
Le modèle et la modélisation dans les sciences de la vie. 64
104.1.
Quelquesrepèreshistoriques ................. 65
104.2.
La modélisation dans les disciplines biologiques . . . . . 69
104.3.
La modélisation en biologie des populations et en écologie. . .. 70
10404. Lesacteurs. ................. 71
104.5.
Modélisation et informatique. . . . . . . . . . . 72
104.6.
Une définition de la bio-informatique. . . . . . 72
1.5.
Une brève histoire de l'écologie et de l'importance
des modèles dans cette discipline. . . . . . . . . . . 74
1.6.
La notion de système: un concept unificateur . . . . 80
Chapitre 2. Schémas fonctionnels: construction et interprétation
demodèles mathématiques ........................ 83
2.1.Introduction.
............................. 84
2.2.
Schémas en boîtes et flèches: les modèles à compartiments. 86
2.3.
Les représentations inspirées des diagrammes de Forrester 89
204.
Représentation « type chimique» et modèles
différentielsmultilinéaires. ..................... 90
204.1.
Principaux éléments sur l'algorithme de traduction. 91
204.2.
Exempledumodèlelogistique ............. 95
204.3.
Phénomènesdesaturation. ................ 97
2.5.
Schémas fonctionnels de modèles en dynamique des populations. 99
2.5.1.Modèles
àunepopulation. .............. 99
2.5.2.
Modèles à deux populations en interaction. . . . . 103
2.6.
Considérations générales sur les schémas fonctionnels
et l'interprétation des modèles di fférentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.6.1.Hypothèsesgénérales.
................. 108
2.6.2.
Interprétation: aspects phénoménologiques et mécanistes,
connaissances superficielles et connaissances profondes 109
2.6.3.
Vers une classification des modèles différentiels
et intégro-différentiels de la dynamique des populations. 109
2.7.Conclusion.
.......................... III
Chapitre 3. Modèles de croissance -dynamique et génétique
despopulations. ..................... 113
3.1.
Les processus biologiques de la croissance. 114
3.2.
Les données expérimentales. . . . . . . . . . 117
Table des matières 7
3.2.1.
Les données relatives à la croissance des organismes. 117
3.2.2.
Les données relatives à la croissance des populations 119
3.3.Lesmodèles
....................... 122
3.3.1.
Les questions et les utilisations des modèles. . . . . 123
3.3.2.
Quelques modèles de croissance classiques . . . . . 125
3.4.
Modélisation de la croissance et schémas fonctionnels. . 129
3.4.1.Aspectsquantitatifs.
................... 131
3.4.2.
Aspects qualitatifs: choix et construction de modèles. 131
3.4.3.
Schémas fonctionnels et modèles de croissance. 132
3.4.4.
Exemples de construction de nouveaux modèles 135
3.4.5.
Typologie des modèles de croissance. . . . . . . 140
3.5.
Croissance d'organismes: quelques exemples. . . . 140
3.5.1.
Croissance individuelle du Goëland d'Europe,
Larus argentatus .................... .. 140
3.5.2.
Croissance individuelle de jeunes rats musqués,
Ondatra zibethica. .............. 143
3.5.3.
La croissance des arbres forestiers. . . . . . . . . 149
3.5.4.Lacroissance
humaine................ 156
3.6.
Modèles en temps continu de la dynamique des populations. 157
3.6.1.
Exemples de modèles de la croissance de populations
bactériennes: le modèle exponentiel, le modèle logistique,
le modèle de Monod et le modèle de Contois. . . . . . . . . . 157
3.6.2.
Dynamique de la biodiversité à l'échelle géologique. 170
3.7.
Modèles démographiques élémentaires en temps discret. 176
3.7.1.
Un modèle démographique en temps discret
de populations microbiennes . . . . . . . . . . 177
3.7.2.
Le modèle de Fibonacci. . . . . . . . . 179
3.7.3.
Les systèmes de Lindenmayercomme
modèlesdémographiques . . . . . . . . . . . . 180
3.7.4.
Exemples de processus de ramification. . 187
3.7.5.
Evolution de la population du bouquetin
du « GrandParadis». ........................... 192
3.7.6.Conclusion.............................. 194
3.8.
Modèle en temps continu de la structure en âge d'une population 195
3.9.
Dynamique spatialisée: exemple des populations halieutiques
etde larégulationdespêchesmaritimes . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.10.
Évolution de la structure génétique d'une population
autogamediploïde ........................ 197
3.10.1.Leschémamendélien.
............... 197
3.10.2.
Evolution génétique d'une population autogame. 199
8 Modélisation des systèmes vivants
Chapitre 4. Modèles d'interactions entl'e populations . 205
4.1.
Le modèle de Volterra-Kostitzin, un exemple d'utilisation
en biologie moléculaire: la dynamique des populations d'ARN . 205
4.1.1.
Les données expérimentales . 207
4.1.2.
Quelques éléments sur l'analyse qualitative
du modèle de Kostitzin . 210
4.1.3.
Données initiales . 211
4.1.4.
Estimation des paramètres et analyse des résultats 211
4.2.
Modèles de compétition entre populations .. 214
4.2.1.
Etude du système différentiel . 215
4.2.2.
Description de la compétition à l'aide
de schémas fonctionnels . 219
4.2.3.
Application à l'étude de la compétition entre
populations de Fusariums dans le sol . 224
4.2.4.
Etude théorique de la compétition en système ouvert. 228
4.2.5.
Compétition en environnement variable . 231
4.3.
Les systèmes prédateurs-proies . 238
4.3.1.
Le modèle de base (modèle 1) . 239
4.3.2.
Un modèle en milieu limité (modèle Il) .. 242
4.3.3.
Modèle avec des capacités limitées d'assimilation
de la proie par le prédateur (Modèle III) . 246
4.3.4.
Modèle avec des capacités limitées d'assimilation
de la proie par le prédateur . 252
4.3.5.
Modèle avec des capacités limitées d'assimilation
du prédateur et une hétérogénéité spatiale . 253
4.3.6.
Dynamique des populations de Rhizobiumjaponicum
dans les sols . 255
4.3.7.
Prédation de Rhizobiumjaponicum
par des amibes dans les sols . 258
4.4.
La modélisation du processus de nitrification par des populations
microbiennes des sols: un exemple de succession .. 260
4.4.1.
Introduction . 260
4.4.2.
Procédé expérimental. . 262
4.4.3.
Construction du modèle -Identification 263
4.4.4.
Résultats . 266
4.4.5.
Discussion et conclusion . 268
4.5.
Conclusion et autres informations . 270
Chapitre 5. Modèles à compartiments ..................... 271
5.1.
Représentations schématiques et modèles mathématiques associés. 274
5.1.1.
Représentations schématiques . . . . . . . 274
5.1.2.
Modèles mathématiques. . . . . . . . . . . 275
5.2.
Modèles à compartiments autonomes généraux 283
5.2.1.
Les systèmes caténaires . . . 284
5.2.2.Lessystèmesbouclés.
............ 285
5.2.3.
Les systèmes mamillaires. . . . . . . . . . 286
5.2.4.
Les systèmes représentant des processus spatiaux. . 286
5.2.5.
Représentation générale d'un système autonome
àcompartiments.......................... 287
5.3.
Estimation des paramètres des modèles. . . . . . . . . . . 290
5.3.1.
La méthode des moilldres carrés (principes élémentaires) . 290
5.3.2.
Etude des fonctions de sensibilité-
Optimisation de la procédure expérimentale. . . 291
5.4.Lessystèmesouverts
................ 292
5.4.1.
Le compartiment unique. . . . . . . . . . . 292
5.4.2.
Le compartiment unique avec une entrée et une sortie. 293
5.5.
Modèles à compartiments ouverts généraux . . . . . . . . . . 296
5.6.
Commandabilité, observabilité, identifiabilité d'un système
àcompartiments. ......................... 298
5.6.1.
Commandabilité, observabilité et identifiabilité . 298
5.6.2.
Applications de ces notions. 299
5.7.
Autres modèles mathématiques. . . . . . . . . . . 299
5.8.Exempleset
compléments. ................ 301
5.8.1.
Modèle d'un système à un compartiment:
application à la définition d'une posologie optimale. . . . . . . . 301
5.8.2.
Un système simple réversible à deux compartiments. . 304
5.8.3.
Temps moyen de séjour d'un traceur
dansdesstructurescellulaires ................. 309
5.8.4.
Exemple de construction de l'équation de diffusion 316
Chapitre 6. Complexités, échelles, chaos, hasards et autres curiosités 321
6.1.
Complexités . 323
6.1.1.
Quelques aspects de l'emploi des mots complexe
et complexité . 324
6.1.2.
Biodiversité et complexité vers une théorie unificatrice
delabiodiversité? .......................... 343
6.1.3.
Complexité aléatoire, logique, structurelle et dynamique 346
6.2.
Les non linéarités, les échelles de temps et d'espace,
la notion d'équilibre et ses avatars. . . . . . 349
6.2.2.
Les échelles d'espace et de temps . . . . . . . . 354
6.2.3.
Autour de la notion d'équilibre. . . . . . . . . 355
6.2.4.
Transitions entre attracteurs, les bifurcations
sont-ellesprévisibles? ............................ 361
6.3.Modélisationdelacomplexité.
....................... 363
6.3.1.
Dynamiques complexes: l'exemple du chaos détenniniste . 364
6.3.2.
Dynamique des systèmes complexes et de leur structure. 372
6.3.3.
Fonnes et morphogenèse -La dynamique
des structures spatiales: systèmes de Lindenmayer,
fractales et automates cellulaires. 378
6.3.4.
Comportements aléatoires. 389
6.4.Conclusion............. 391
6.4.1.
Hasard et complexité. . . . 392
6.4.2.
La démarche de modélisation. 395
6.4.3.
Les problèmes liés à la prévision. 399
CONCEPTS, RÉSULTATS ET OUTILS ..... 403
Complément I.
Equations différentielles. 405
LI.
Rappels sur les systèmes de repérage dans le plan :
coordonnées cartésiennes, coordonnées polaires
et coordonnées paramétriques. . . . . . . 407
1.1.1.
Coordonnées polaires. . . . . . . . . . . . . . 407
1.1.2.
Coordonnées paramétriques. . . . . . . . . . 410
1.2.
Equations différentielles dans R. Equations différentielles
dupremierordre. ....................... 411
1.2.1.
Définitions et interprétations géométriques. . . . . . . . . . 411
1.2.2.
Théorème d'existence et d'unicité . . . . . . . . . . . . . . 418
1.2.3.
Recherche des solutions explicites. Rappel de quelques
méthodesfonnelles. ...................... 420
1.3.
Equations différentielles ordinaires dans R2 -Equations
du second ordre dans R. Systèmes différentiels . . 425
1.3.1.
Définitions, équations linéaires. . . . 425
1.3.2.
Solutions du système linéaire plan. . . . 428
I.3.3.
Expression matricielle des solutions. . . . . . . . 445
I.3A.
Typologie des solutions du système linéaire . . . 445
I.3.5.
Solutions du système X' = AX+ B ......... 447
I.3.6.
Quelques concepts élémentaires de l'automatique. . 450
lA. Etude des systèmes autonomes non linéaires dans R2 . . . 453
104.1.Lescycles
limites. .................... 455
1.4.2.
Les méthodes d'étude des points dégénérés (Lyapounov) 462
1.4.3.Lesbifurcations
................ 462
10404. Lesrégimeschaotiques. ........... 465
1.4.5.
Théorème de Poincaré-Andronov-Hopf. . 466
1.4.6.
La réaction de Belousov-Zhabotinsky . . . 466
1.5.
Recherche numérique des solutions d'une équation
et d'un système différentiel ordinaire. . . . 468
1.5.1.L'algoritlune
d'Euler............... 469
1.5.2.
Les algoritlunes de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . 469
1.5.3.
Comparaison des trois méthodes sur un exemple . . 471
1.504.
Recherche numérique des solutions d'un système
différentielordinaire. .................... 474
1.6.
Equations aux dérivées partielles (EDP). . . . . . . . . 475
1.6.1.
Expression d'une fonction à plusieurs variables
et de ses dérivées dans un espace continu 476
1.6.2.SolutionsdesEDP.
.................. 478
Complément II.
Equations récurrentes. .................... .. 483
11.1.
Relations avec le calcul numérique et les équations différentielles. .. 485
11.1.1.
Aigoritlunes numériques (exemple de l'algoritlune
deNewton) ............................ 485
11.1.2.
Equations récurrentes et équations différentielles. . 490
11.2.
Equations récurrentes et modélisation. . 494
11.2.1.
Le modèle linéaire à une variable. 494
11.2.2.
Le modèle linéaire à n variables. 498
II.2.3.
Les modèles non linéaires. . . . . . 499
Complément III.
Ajustement d'un modèle
à des données expérimentales. .... 507
111.1.
Introduction............... 507
111.2.
Critère des moindres carrés. . . . . . 509
JII.3.
Modèles dépendant linéairement des paramètres. 512
12 Modélisation des systèmes vivants
111.3.1.Casde
ladroite......... 512
111.3.2.
Interprétations géométriques. 515
111.3.3.
Généralisation. . . . . . . . . 520
IlIA. Modèles non linéaires en fonction des paramètres. . . 524
IlIA.I.
Recherche d'une solution au système non linéaire:
la méthode de Newton-Raphson. . . . . . . 526
IlIA.2.
La méthode de Gauss-Marquardt. . . . 531
111.4.3.
Interprétations géométriques. . . . . . . 533
111.404.
Cas des modèles défmis implicitement
par des équations différentielles ordinaires. . . . . . . . . . . . . . 539
IlIA.5.
Problème des estimations initiales aj (0) de la procédure
itérative de minimisation du critère des moindres carrés. 544
III.5.Lepointdevue
dustatisticien..................... 546
IlI.5.L
La méthode du maximum de vraisemblance
etlaméthodedesmoindres carrés..................... 548
111.5.2.
Estimateurs centrés -estimateurs biaisés. . . . . . . . . . . . 551
IlI.5.3.
Matrice des covariances -Domaine de confiance approché. 553
111.504.
Optimisation des protocoles expérimentaux
pour l'estimation des paramètres, identifiabilité. 557
IlI.5.5.
Corrélations entre paramètres. . . . . . . . . 563
111.5.6.Reparamétrisation................ 568
IlI.6.
Exemples d'ajustements et de formes du critère des moindres
carrés pour le modèle linéaire et quelques modèles non linéaires. . 572
111.6.1.
Le modèle linéaire y = ao + al x. ............... 572
bx111.6.2. Modèle exponentiel y = ae ... •.. •.... •.. •.. 572
111.6.3.
Modèle de Michaëlis-Menten de la cinétique enzymatique 573
IlI.6A.ModèledeGompertz
....................... 575
Complément IV.
Introduction aux processus stochastiques. . . 579
IV.1.Processusnon
markoviens................... 580
IV.LLLeprocessusde Bernoulli................ 580
IV.I.2.
Processus continus et homogènes -Processus de Poisson-
Lois exponentielle, de Poisson et gamma. . . . . . . . . . . . . . 583
IV.1.3.
Exemples tirés des sciences physiques, économiques
etbiologiques. ..................... 589
IV.2.
Introduction aux processus de Markov. . . . . . 598
IV.2.1.
Processus de Markov discret à deux états. 599
IV.2.2.Conclusion.
.................. 609
IV.3.
Les processus de ramification (brève et simple introduction) 609
IV.3.1. Eléments de base: population constituée d'un type d'individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IV.3.2. Population constituée de deux types d'individus (par exemple, jeunes et adultes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 610 611
Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 615
Avis clients
Avis clients sur Modélisation des systèmes vivants - hermès / lavoisier - Éco-énergies et environnement
(Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
Nous utilisons des cookies pour assurer le bon fonctionnement du site et améliorer votre expérience-utilisateur.
Ce site respecte la loi RGPD du 25 mai 2018.
Vous pouvez modifier vos préférences à tout moment.
Consulter notre politique de confidentialité
Nécessaires
Les cookies nécessaires contribuent à rendre un site web utilisable en activant des fonctions de base comme la navigation de page et l'accès aux zones sécurisées du site web. Le site web ne peut pas fonctionner correctement sans ces cookies.
Statistiques
Les cookies statistiques aident les propriétaires du site web, par la collecte et la communication d'informations de manière anonyme, à comprendre comment les visiteurs interagissent avec les sites web.
Marketing
Les cookies marketing sont utilisés pour effectuer le suivi des visiteurs au travers des sites web. Le but est d'afficher des publicités qui sont pertinentes et intéressantes pour l'utilisateur individuel et donc plus précieuses pour les éditeurs et annonceurs tiers.