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Mathématiques numériques pour l'ingénieur - Utilisation de l'outil MATLAB - Cours, exercices et problèmes de synthèse corrigés - ellipses - 9782729863319 - Livre - Unitheque.com
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Mathématiques numériques pour l'ingénieur Utilisation de l'outil MATLAB - Cours, exercices et problèmes de synthèse corrigés
Ce livre est le compagnon de tous ceux qui pratiquent le calcul scientifique. Il rassemble l'essentiel des enseignements des techniques numériques dans les écoles d'ingénieurs et les universités. Mais il est remarquable qu'il ne suppose aucune connaissance préalable en analyse numérique et il est toujours de lecture facile.L'ouvrage [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "Mathématiques numériques pour l'ingénieur"
Ce livre est le compagnon de tous ceux qui pratiquent le calcul scientifique.
Il rassemble l'essentiel des enseignements des techniques numériques dans les écoles d'ingénieurs et les universités. Mais il est remarquable qu'il ne suppose aucune connaissance préalable en analyse numérique et il est toujours de lecture facile. L'ouvrage expose les différentes méthodes numériques : résolution des systèmes linéaires (directe et itérative), résolution des équations non linéaires, résolution des équations différentielles. Il présente les différents outils d'interpolation, de dérivation et intégrations numériques et d'optimisation sans contraintes.
Chaque chapitre débute par des rappels et des définitions illustrés par des exemples numériques variés et des représentations graphiques. Par souci pédagogique, l'outil Matlab est introduit à la fin de chaque chapitre pour familiariser le lecteur avec cet outil. Chaque chapitre est accompagné de différents exercices de difficulté graduée et des problèmes de synthèse complètement résolus.
Certains exercices résolus par Matlab peuvent servir de travaux pratiques.
Auteurs :
Bouchaib Radi, Professeur à la faculté des sciences et techniques Setta de l'université Hassan Premier (Maroc), est l'auteur ou co-auteur de trois ouvrages, dont un dans la présente collection. Abdelkhalak El Hami, Professeur des universités à l'INSA de Rouen, est responsable de la chaire de mécanique du Conservatoire National des Arts et Métiers en Normandie et de plusieurs projets pédagogiques européens. Il est l'auteur ou co-auteur de sept ouvrages.
Sommaire et contenu du livre "Mathématiques numériques pour l'ingénieur - Utilisation de l'outil MATLAB - Cours, exercices et problèmes de synthèse corrigés"
Table des matières
Avant-propos
Table des matières iii
1 Rappel d'algèbre linéaire 1
1.1
Espace vectoriel . . . . 1
1.2
Applications linéaires. 3
1.3
Matrices..... 4
1.4
Déterminants .. 6
1.5
Produit scalaire. 7
1.6
Norme vectorielle 8
1.7
Vecteurs propres et valeurs propres de matrices 8
1.8
Utilisation de Matlab . 10
2 Précisions numériques 13
2.1
Introduction . 13
2.2
Représentation des nombres en machine 13
2.3
Lesentiers................. 14
2.3.1
Représentation externe . 14
2.3.2
Représentation interne des entiers positifs 14
2.4
Les réels . 15
2.4.1
Représentation externe .. 15
2.4.2
Codage interne des réels 15
2.5
Erreurs dues à la représentation. 15
2.5.1
Propriétés de l'arithmétique de l'ordinateur 16
2.5.2
Opération soustraction. 17
2.5.3
Stabilité . 17
2.6
Notion du meilleur algorithme. 18
2.7
Utilisation de Matlab ..... 18
2.7.1
Définition des variables 18
2.7.2
Manipulation des nombres 19
2.8
Exercices résolus . 21
3 Interpolation polynomiale 27
3.1
Introduction . 27
3.2
Problèmes d'interpolation .. 27
3.2.1
Interpolation linéaire . 27
3.3
Techniques de l'interpolation polynomiale 28
3.4
Interpolation dans la base de Lagrange . 28
3.4.1
Erreur d'interpolation polynomiale 30
3.4.2
Méthode de Neville-Aitken 31
3.5
Interpolation dans la base de Newton. 32
3.6
Interpolation par fonctions spline . 33
3.6.1
Interpolation d'Hermite . 34
3.6.2
L'erreur de l'interpolation par spline 36
3.7
Utilisation de Mat/ab . 37
3.7.1
Opérations sur les polynômes 37
3.7.2
Manipulation des polynômes 38
3.7.3
Évaluation d'un polynôme .. 39
3.7.4
Interpolation linéaire et non linéaire 39
3.8
Exercices résolus . 41
4 Dérivation numérique 53
4.1
Dérivées numériques d'ordre 1 et erreur de troncature 53
4.2
Dérivées numériques d'ordre supérieur 54
4.3
Dérivées numériques et interpolation 55
4.4
Etude de l'erreur de dérivation 56
4.5
Extrapolation de llichardson 58
4.6
Méthode des différences finis. . 58
4.6.1
Exemple de thermique . 58
4.6.2
Principe de la méthode 58
4.7
Utilisation de Mat/ab 60
4.8
Exercices résolus . . 60
5 Intégration numérique 61
5.1
Introduction ..... 67
5.2
La méthode des rectangles 68
5.3
La méthode des trapèzes. 68
5.4
La méthode de Simpson . 69
5.5
Méthode de Newton-Côtes . 70
5.6
Methode de Gauss-Legendre. 70
5.6.1
Position du problème. 70
5.6.2
Polynômes de Legendre 71
5.6.3
Choix des Qi et des Xi (i = 0,'.. ,n) 71
5.7
Utilisation de Mat/ab . 72
5.7.1
Fonctions Matlab utilisées pour l'intégration numérique 72
5.7.2
Méthode du Trapèze 73
5.7.3
Méthode de Simpson 74
5.8
Exercices résolus . . . . . . 75
6 Résolution d'équations non linéaires 89
6.1
Introduction . 89
6.2
Séparation des racines . 89
6.3
Approximation d'une racine séparée 90
6.3.1
Méthode de dichotomie (ou de bissection) 90
6.3.2
Méthode du point fixe (ou des approximations successives) . 90
6.3.3
Premier critère de convergence . 92
6.3.4
Critères d'arrêt des itérations . 92
6.3.5
Deuxième critère de convergence (critère local) . 93
6.3.6
Méthode de Newton (ou méthode des tangentes) 93
6.3.7
Méthode des sécantes . 95
TABLE DES MATIÈRES v
6.3.8
Méthode de Regula falsi 95
6.4
Ordre d'un processus itératif. . 95
6.5
Utilisation de Matlab ...... 96
6.5.1
Recherche des racines polynomiales. 96
6.6
Exercicesrésolus ............ 97
7 Norme matricielle et conditionnement 109
7.1
Introduction........... 109
7.2
Norme matricielle. . . . . . . . 109
7.3
Conditionnement d'une matrice 112
7.3.1
Approximation de K(A) 114
7.4
Préconditionnement .... 114
7.5
Utilisation de Matlab ...... 115
7.5.1
Matrices et Vecteurs . . 115
7.5.2
conditionnement d'une matrice 116
7.6
Exercicesrésolus ............ 117
8 Méthodes directes 121
8.1
Introduction.......................... 121
8.2
Méthode des déterminants ou méthode de Cramer .... 121
8.2.1
Inversion d'une matrice par la méthode de Cramer 121
8.3
Système à matrice triangulaire supérieure 122
8.4
MéthodedeGauss . . . . . . . 122
8.4.1
Résolutions en parallèle 125
8.5
Méthode de Gauss-Jordan . . . 125
8.5.1
Principe de la méthode 125
8.5.2
Calcul de la matrice inverse par l'algorithme de Gauss-Jordan 127
8.6
Décomposition LU . . 127
8.7
Méthode de Cholesky. . . . . . . . 129
8.8
Utilisation de Matlab ........ 130
8.8.1
Opérations sur les matrices 130
8.8.2
Systèmes d'équations linéaires. 132
8.9
Exercicesrésolus ............ 134
9 Méthodes itératives 141
9.1
Introduction............. 141
9.2
Les techniques itératives classiques 142
9.2.1
La méthode de Jacobi . . . 142
9.2.2
La méthode de Gauss-Seidel . 144
9.2.3
Méthode de relaxation . . . . 145
9.2.4
Les méthodes de Jacobi, Gauss-Seidel et relaxation, par blocs 146
9.3
Convergence des méthodes itératives 146
9.4
Utilisation de Matlab 148
9.5
Exercicesrésolus ........... 148
10 Méthodes numériques de calcul des valeurs propres et vecteurs propres 155
10.1Introduction.......... 155
10.2
Calcul direct du det (A -),.1) 155
10.3
Méthode de Krylov . . 156
10.4
Méthode de Leverrier . 157
10.5
Méthode de Jacobi . . 157
10.6
Méthode de la puissance itérée . 159
10.7
Méthode de la puissance inverse. 159
10.8
Méthode de Givens-Householder . 160
10.9
Utilisation de Mat/ab 161
10.10Exercices
résolus . 162
11 Approximation au sens des moindres carrés 171
11.1
Introduction . 177
11.2
Formulation analytique. . . . . . . . . . . . 177
11.3
Formulation algébrique . . . . . . . . . . . . 179
11.4
Résolution numérique par factorisation QR 181
11.5
Applications ..... 182
11.6
Utilisation de Mat/ab 183
11.7
Exercices . 183
12 Résolution numérique des équations différentielles 191
12.1
Introduction . 191
12.2
Problème de Cauchy . 192
12.3
Résolution numérique .. 192
12.3.1
Méthode d'Euler. 193
12.3.2
Méthode de Runge-Kutta à pas unique. 193
12.3.3
Méthodes d'Adams à pas multiple 195
12.3.4
Méthode de Prédicteur-Correcteur 198
12.4
Utilisation de Mat/ab 199
12.5
Exercices résolus . 201
13 Introduction à l'optimisation 207
13.1
Introduction . 207
13.2
Rappels sur les fonctions de IRn dans IR . 207
13.3
Optimisation sans contraintes 209
13.4
Méthode de la section d'or. 211
13.5
Méthodes de la descente 212
13.6
Utilisation de Mat/ab 214
13.7
Exercices résolus 215
Introduction à Matlab 219
A Introduction ... 219
B Démarrage de Matlab. . . 220
C Fonctions mathématiques 221
D Opérateurs et programmation sous Matlab 221
E Écriture d'un script Matlab . 223
F Génération de graphique avec Matlab .. 223
Index 225
Bibliographie 227
Avis clients
Avis clients sur Mathématiques numériques pour l'ingénieur - ellipses - Technosup
(Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
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