Cette troisième édition a été enrichie par l'introduction de nouveaux exemples et de méthodes récentes. En un volume unique, le livre propose une synthèse progressive et approfondie des principales méthodes de commande exposées sous forme théorique et illustrées sur des exemples variés de procédés : réacteurs chimiques, [...] [lire le résumé du livre]
Quel est le sujet du livre "Commande des procédés"
Cette troisième édition a été enrichie par l'introduction de nouveaux exemples et de méthodes récentes.
En un volume unique, le livre propose une synthèse progressive et approfondie des principales méthodes de commande exposées sous forme théorique et illustrées sur des exemples variés de procédés : réacteurs chimiques, biologiques, de polymérisation, craqueur catalytique, colonne de distillation. Les six parties couvrent la modélisation et la commande continue monovariable, la commande multivariable par fonction de transfert, l'identification et la commande en temps discret, la commande optimale et prédictive multivariable, la commande non linéaire et les observateurs d'état.
Cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de 2e et 3e cycle qu'aux chercheurs, enseignants et ingénieurs.
Auteurs :
Jean-Pierre Corriou est professeur à l' École Nationale Supérieure des Industries Chimiques de Nancy - Université de Lorraine, et effectue des travaux de recherche en simulation et commande des procédés au sein du Laboratoire de Réactions et Génie des Procédés.
Sommaire
Sommaire et contenu du livre "Commande des procédés"
Table des matières
1 Commande en temps continu 1
1 Modélisation dynamique des procédés 3
1.1
Références . .. 3
1.2
Intérêt de la commande des procédés . 3
1.3
Description d'un procédé du point de vue de l'automaticien 4
1.4
Classification des modèles 7
1.5
Représentation d'état 8
1.6
Exemples de modèles en génie des procédés 9
1.6.1
Systèmes à paramètres localisés . 9
1.6.2
Procédés à paramètres distribués 17
1.6.3
Degrés de liberté 25
1.7
Stabilité des procédés 26
1.8
Ordre d'un procédé. 26
1.9
Transformation de Laplace. 27
1.9.1
Linéarisation et variables d'écart 28
1.9.2
Quelques propriétés de la transformation de Laplace 29
1.9.3
Fonctions de transfert 32
1.9.4
Pôles et zéros d'une fonction de transfert 40
1.9.5
Analyse qualitative de la réponse d'un système 40
1.10
Systèmes linéaires dans l'espace d'état 43
1.10.1
Cas général 43
1.10.2
Représentation analogique. 45
1.11
Comportement dynamique de procédés simples 47
1.11.1
Systèmes de premier ordre . 47
1.11.2
Systèmes intégrateurs 48
1.11.3
Systèmes de second ordre 50
1.11.4
Systèmes d'ordre supérieur 54
1.11.5
Identification de modèles continus de procédés 61
2 Commande linéaire à contre réaction 69
2.1
Conception d'une boucle de contre réaction 69
2.1.1
Diagramme de blocs de la boucle de contre réaction 69
2.1.2
Types généraux de régulateurs 71
2.1.3
Organes de mesures: capteurs 73
2.1.4
Lignes de transmission . 74
2.1.5
Actionneurs . 74
2.2
Diagramme de blocs, graphes de fiuence, règles de calcul 76
2.3
Dynamique des procédés commandés par contre réaction . 84
2.3.1
Etude des différentes actions .... 88
2.3.2
Influence de l'action proportionnelle 88
2.3.3
Influence de l'action intégrale . . . . 92
2.3.4
Influence de l'action dérivée ..... 95
2.3.5
Résumé des caractéristiques des régulateurs 99
3 Analyse de stabilité 105
3.1
Cas d'un système défini par sa fonction de transfert 105
3.2
Analysedansl'espaced'état. . . . . . . . . . . . . . 106
3.2.1
Analyse d'un système linéaire dans l'espace d'état 106
3.2.2
Analyse générale pour un système continu non linéaire 107
3.2.3
Cas d'un système continu linéaire. . . . . . . . . . . . 112
3.2.4
Cas d'un système continu non linéaire: le réacteur de polymérisation ................... 114
3.3
Analyse de stabilité des systèmes à rétroaction 119
3.3.1
Critère de Routh-Hurwitz . 120
3.3.2
Analyse du lieu des racines 122
3.3.3
Méthode fréquentielle . . . 126
4 Synthèse des régulateurs par bouclage 129
4.1
Critèresdeperformance .................... 129
4.2
Caractéristiques de la réponse transitoire 130
4.3
Critères d'intégrale d'erreur et conception de la commande 132
4.4
Choix du régulateur PID. . 133
4.4.1
Remarques générales. 133
4.4.2
Recommandations . . 134
4.5
Réglage des régulateurs PID . 136
4.5.1
Réglage par essai-erreur 136
4.5.2
Méthode d'oscillation entretenue 136
4.5.3
Méthode d'oscillation par relais. 137
4.5.4
Méthode de la courbe de réaction du procédé 142
4.5.5
Réglage de Tavakoli et Fleming pour les régulateurs PI 145
4.5.6
Réglage robuste pour régulateurs PID . . . . . . . . . . 145
4.6
Améliorationdes PID....................... 146
4.6.1
Régulateur PID avec action dérivée sur la sortie mesurée 146
4.6.2
Utilisation d'une trajectoire de référence. 147
4.6.3
Régulateur PID discrétisé . . . . . . . . . . 148
4.6.4
Anti-emballement du régulateur 149
4.6.5
Régulation PID par commande tout ou rien 150
4.6.6
Régulation de pH . . . . 152
4.7
Méthode de synthèse directe. . 158
4.8
Commande par modèle interne 158
4.9
Placementdepôles . . . . . . . 164
4.9.1
Robustesse de la commande par placement de pôles 170
4.9.2
Régulateur à retour de sortie unitaire 172
4.10
Commande linéaire quadratique. . . 172
4.10.1
Comportement en régulation 173
4.10.2
Comportement en poursuite. 173
5 Analyse fréquentielle 181
5.1
Réponse d'un système linéaire à une entrée sinusoïdale 181
5.1.1
Cas d'un procédé de premier ordre . . 181
5.1.2
Note sur les nombres complexes. . . . 183
5.1.3
Cas d'un procédé linéaire quelconque. 184
5.1.4
Cas de systèmes linéaires en série. 185
5.2
Représentation graphique 185
5.2.1
Diagramme de Bode . . 185
5.2.2
Système d'ordre n ... 187
5.2.3
Diagramme de Nyquist 189
5.2.4
Système d'ordre n .. 191
5.2.5
Diagramme de Black. . 192
5.3
Caractérisation d'un système par analyse fréquentielle 192
5.4
Réponse fréquentielle des régulateurs à rétroaction 193
5.4.1 Régulateur proportionnel . . . . . . . 193'
5.4.2
Régulateur proportionnel-intégral. . . . . 193
5.4.3
Régulateur proportionnel-dérivé idéal ' 194
5.4.4
Régulateur proportionnel-intégral-dérivé . 196
5.5
Critère de stabilité de Bode . . 198
5.6
Marge de gain et marge de phase 203
5.6.1
Marge de gain .... 203
5.6.2
Marge de phase. . . . . 204
5.7
Critère de stabilité de Nyquist 208
5.8
Réponse fréquentielle en boucle fermée 211
5.9
Principe de modèle interne 217
5.10
Robustesse 217
5.11
Résumé pour la conception 232
6 Amélioration des systèmes de commande 235
6.1
Compensation du retard pur 235
6.2
Compensation du phénomène de réponse inverse 237
6.3
Commande en cascade 239
6.4
Commandesélective ............. 245
6.5
Commandepartagée ............ 246
6.6
Commande par anticipation ('feedforward') 246
6.6.1
Généralités ............. 246
6.6.2
Application en distillation . . . . . 247
6.6.3
Synthèse d'un régulateur par anticipation 248
6.6.4
Réalisation d'un régulateur par anticipation 250
6.6.5
Commande par anticipation et rétroaction. 252
6.7
Commandeparrapport ............... 253
7 Représentation d'état, commandabilité, observabilité 257
7.1
Représentation d'état 257
7.1.1
Système monovariable 257
7.1.2
Système multivariable 258
7.2
Commandabilité 259
7.3
Observabilité ......... 263
7.4
Réalisations.......... 266
7.5
Remarque sur la commandabilité et l'observabilité en discret 271
II Commande multivariable 273
8 Commande multivariable par matrice de fonctions de transfert 275
8.1
Représentation d'un procédé multivariable par matrice de fonctions
detransfert ............. 275
8.2
Etudedestabilité......................... 277
8.2.1
FormedeSmith-McMillan ................ 278
8.2.2
Pôles et zéros d'une matrice de fonctions de transfert. 278
8.2.3
Critère de Nyquist généralisé 278
8.2.4
Lieux caractéristiques 279
8.2.5
Cercles de Gershgorin 280
8.2.6
Indice de Niederlinski 281
8.3
Interaction et découplage . . 281
8.3.1
Découplage pour un système 2 x 2 282
8.3.2
Rejet de perturbations. . . . . . . 283
8.3.3
Décomposition en valeurs singulières 283
8.3.4
Matrice de gain relatif . . . . . . . . 284
8.3.5
Cercles de Gershgorin et interaction 290
8.4
Robustesse multivariable . . . . . . . . . . . 290
8.5
Etude de robustesse d'une colonne de distillation 2 x 2 294
8.5.1
Analyse du découplage simplifié. 294
8.5.2
Analyse du découplage idéal. . . . . . . . . . . 295
8.5.3
Analyse du découplage unilatéral . . . . . . . . 296
8.5.4
Comparaison des trois découplages précédents. 296
8.6
Synthèse d'une commande multivariable . . . . . . . . 296
8.6.1
Réglagedescorrecteurs . . . . . . . . . . . . . 297
8.7
Commande multivariable discrète par modèle interne. 298
III Identification en temps discret 303
9 Généralités sur les signaux 305
9.1
Transformation de Fourier et traitement du signal 305
9.1.1
Transformée de Fourier continue 306
9.1.2
Transformée de Fourier discrète. 311
9.1.3
Signaux aléatoires . . . . . . . . 315
9.1.4
Signaux aléatoires stationnaires. 316
9.1.5
Résumé......... 317
9.2
Echantillonnage.............. 318
9.2.1
Conversions AN et NA. . . . . . 318
9.2.2
Choix de la période d'échantillonnage 319
9.3
Filtrage .............. 325
9.3.1
Filtre de premier ordre. . 326
9.3.2
Filtre de deuxième ordre. 327
9.3.3
Filtre à moyenne mobile . 327
9.3.4
Filtre ébarbeur . . . . . . 328
9.4
Temps discret et modèles de différences finies 329
9.5
Différentes représentations discrètes d'un système. 330
9.5.1
Représentation discrète: Transformation en z 330
9.5.2
Conversion d'une description continue en temps discret 349
9.5.3
Opérateurs . . . .
10 Principes de l'identification 359
10.1
Description du système .... . 359
10.1.1
Système sans perturbation . 359
10.1.2
Représentation d'une perturbation 360
10.2
Identification non paramétrique . . . . . . 361
10.2.1
Identification fréquentielle ..... 361
10.2.2
Identification par analyse de corrélation 362
10.2.3
Identification spectrale. 363
10.3
Identification paramétrique .. 367
10.3.1
Principes de prédiction 367
10.3.2
Prédiction à un pas 367
10.3.3
Prédiction à p pas ... 372
11 Modèles et méthodes pour l'identification paramétrique 375
11.1
Structure des modèles pour l'identification
paramétrique ....................... 375
11.1.1
Modèles linéaires de fonctions de transfert . . . 375
11.1.2
Modèles pour l'estimation dans l'espace d'état 385
11.2
Modèles de systèmes linéaires dépendant du temps . . 393
11.3
Linéarisation de modèles non linéaires dépendant du temps 393
11.4
Principes de l'estimation paramétrique. . . . . 394
11.4.1
Minimisation des erreurs de prédiction . . 394
11.4.2
Régressions linéaires et moindres carrés . 395
11.4.3
Méthode du maximum de vraisemblance. 398
11.4.4
Corrélation des erreurs de prédiction avec les données passées401
11.4.5
Méthode de la variable instrumentale 402
12 Algorithmes d'estimation paramétrique 407
12.1
Régression linéaire et moindres carrés 407
12.2
Méthodes de gradient 409
12.2.1
Méthode de gradient basée sur l'erreur a priori 409
12.2.2
Méthode de gradient basée sur l'erreur a posteriori 413
12.3
Algorithmes récursifs. . . . . . . . . . . . . 415
12.3.1
Moindres Carrés Récursifs Simples . . 415
12.3.2
Moindres Carrés Récursifs Etendus. . 423
12.3.3
Moindres Carrés Récursifs Généralisés 423
12.3.4
Maximum de Vraisemblance Récursif. 424
12.3.5
Méthode d'Erreur de Prédiction Récursive. 425
12.3.6
Méthode de la Variable Instrumentale 428
12.3.7
Méthode d'erreur de sortie 428
12.4
Robustification des algorithmes . . 429
12.5Validation
.............. 431
12.6
Suites d'entrée pour l'identification 432
12.6.1
Suite binaire pseudo aléatoire 432
12.6.2
Autres suites pour l'identification. 434
12.7
Exemples d'identification 440
12.7.1
Exemple académique d'un système de second ordre. 440
12.7.2
Identification d'un réacteur chimique simulé. . . . . 445
IV Commande en temps discret 451
13 Commande numérique 453
13.1
Commandeparplacementdepôles . . . . . . . . . . . . . 453
13.1.1
Influence de la position des pôles . . . . . . . . . . 453
13.1.2
Synthèse de la commande par placement des pôles 453
13.1.3
Relation entre le placement de pôles et le retour d'état. 460
13.1.4
Synthèse générale du placement de pôles. 463
13.1.5
Régulateur PID numérique . . . 470
13.2
Commande par modèle interne discrète. 472
13.3
Généralités sur la commande adaptative 479
14 Commande optimale 483
14.1Introduction............................ 483
14.2Positiondu
problème....................... 484
14.3
Méthode variationnelle classique dans le cadre mathématique 486
14.3.1
Variation du critère 487
14.3.2
Problème variationnel sans contraintes, à limites fixes 488
14.3.3
Problème variationnel avec contraintes, cas général 489
14.3.4
Equation de Hamilton-Jacobi 491
14.4
Commande optimale . . . . . . . 493
14.4.1
Méthodes variationnelles. 493
14.4.2
Variation du critère .. . 494
14.4.3
Equations d'Euler .... 496
14.4.4
Condition de Weierstrass et maximisation du hamiltonien 498
14.4.5
Equation de Hamilton-Jacobi 498
14.4.6
Principe du maximum 501
14.4.7
Arcs singuliers . . . . 503
14.4.8
Problèmes numériques 510
14.5
Programmation dynamique . 515
14.5.1
Programmation dynamique classique. 515
14.5.2
Equation de Hamilton-Jacobi-Bellman 520
14.6
Commande linéaire quadratique. . . . . . . . 521
14.6.1
Commande linéaire quadratique en temps continu 521
14.6.2
Commande linéaire quadratique gaussienne . . . 528
14.6.3
Commande linéaire quadratique en temps discret 535
15 Commande prédictive 547
15.1
Intérêt de la commande prédictive généralisée. . . . . 547
15.2
Bref aperçu de l'évolution de la commande prédictive. 548
15.3
Commande prédictive généralisée simple . . . . . . . . 549
15.3.1
Présentation théorique. . . . . . . . . . . . . . 549
15.3.2
Exemple numérique: Commande prédictive généralisée d'un
réacteur chimique 552
15.3.3
La CPG vue comme un placement de pôles . . . . . . . .. 554
15.4
Commande prédictive généralisée avec modèle de référence multiple 555
15.4.1
Présentationthéorique. .................. .. 555
15.4.2
Exemple numérique: Commande prédictive généralisée avec
modèle de performance d'un réacteur chimique 558
15.5
Commande avec modèle de référence sur l'état partiel ... . . .. 559
15.6
Commande prédictive généralisée d'un réacteur chimique. 560
16 Commande prédictive basée sur le modèle 567
16.1
Une vue générale de la commande prédictive basée sur le modèle 567
16.2
Commande prédictive linéaire basée sur le modèle 573
16.2.1
En absence de contraintes. . 573
16.2.2
En présence de contraintes 573
16.2.3
Brève description de IDCOM . . . . . . . . 573
16.2.4
Commande dynamique matricielle (Dynamic Matrix Control
DMC) 574
16.2.5
Commande matricielle dynamique quadratique: Quadratic
Dynamic Matrix Control (QDMC) , 580
16.2.6
Formulation dans l'espace d'état de DMC . . . . . . . . .. 585
16.2.7
Commande prédictive linéaire dans l'espace d'état: OBMPC 587
16.2.8
Commande prédictive linéaire basée sur le modèle en tant
qu'optimisationgénérale. ................. .. 590
16.3
Commandeprédictivenonlinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . .. 591
16.3.1
Commande dynamique matricielle non linéaire: Nonlinear
Quadratic Dynamic Matrix Control
(NLQDMC)........................ .. 591
16.3.2
Autres approches de la commande prédictive non linéaire 593
16.4
Commande prédictive basée sur le modèle d'un FCC 596
16.4.1
ModélisationduFCC .................. .. 596
V Commande non linéaire 611
17 Commande géométrique non linéaire 613
17.1
Quelques notions de linéaire utiles en non
linéaire. .............................. 614
17.1.1
Influence d'un changement de coordonnées en linéaire 614
17.1.2
Degré relatif .... . . . . . . 615
17.1.3
Forme normale et degré relatif 616
17.1.4
Dynamique des zéros. . . . . . 618
17.1.5
Retour d'état-statique . . . . . 618
17.1.6
Placement de pôles par retour d'état statique 619
17.1.7
Placement de pôles entrée-sortie .. . . . . 621
17.2
Commande non linéaire monovariable .... . . . . 621
17.2.1
Quelques notions de géométrie différentielle . 621
17.2.2
Degré relatif d'un système non linéaire monovariable 623
17.2.3
Théorême de Frobenius . . . 624
17.2.4
Changement de coordonnées .. 625
17.2.5
Formenormale .......... 626
17.2.6
Commandabilité et observabilité 627
17.2.7
Principe de la linéarisation par bouclage 628
17.2.8
Linéarisation exacte entrée-états pour un système de degré
relatif égal à n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. 629
17.2.9
Linéarisation entrée-sortie d'un système de degré relatif r
inférieur ou égal à n . 631
17.2.lODynarnique
des zéros ' 632
17.2.11
Stabilité asymptotique. . . . . . . . . . . . 634
17.2.12
Poursuite d'une trajectoire de référence . . 636
17.2.13
Découplage par rapport à une perturbation 637
17.2.14Cas
de systèmes à non-minimum de phase. 638
17.2.15
Commande globalement linéarisante 638
17.3
Commande non linéaire multivariable 639
17.3.1
Degré relatif 640
17.3.2
Changement de coordonnées 641
17.3.3
Formenormale . . . . . . . . 641
17.3.4
Dynamique des zéros. . . . . 642
17.3.5
Linéarisation exacte par retour d'état et difféomorphisme 642
17.3.6
Commande non linéaire parfaitement découplée par retour
d'étatstatique ........... 643
17.3.7
Obtention d'un degré relatif par extension dynamique 644
17.3.8
Commande adaptative non linéaire. . . . . . . . . . . 645
17.4
Applications de commande non linéaire
géométrique............................. .. 646
18 Observateurs d'état 651
18.1Introduction............ 651
18.1.1
Capteurs indirects . . . . 652
18.1.2
Principe d'un observateur 652
18.2
Estimation paramétrique. . . 653
18.3
Estimation statistique . . . . . . 653
18.3.1
A propos des données . . 654
18.3.2
Analyse en Composantes Principales 654
18.3.3
Moindres Carrés Partiels (Partial Least Squares) 656
18.4Observateurs
............ 658
18.4.1
Observateur de Luenberger . . . . . . . . . . . . 658
18.4.2
FiltredeKalmanlinéaire . . . . . . . . . . . . . 661
18.4.3
Filtre de Kalman étendu (EKF) sous forme continue-discrète 663
18.4.4
Filtre de Kalman inodore . . 665
18.4.5
Filtres à particules . . . . . . . . . . 668
18.4.6
Filtre d'ensemble de Kalman . . . . 673
18.4.7
Observateur globalement linéarisant 675
18.4.8
Observateur à grand gain . . 676
18.4.9
Estimation à horizon glissant 679
18.5
Conclusion 683
VI Applications aux procédés 691
19 Commande non linéaire de réacteurs avec estimation d'état 693
19.1Introduction.
............. 693
19.2Réacteurchimique
.............. 693
19.2.1
Modèle du réacteur chimique . . . . 694
19.2.2
Position du problème de commande 695
19.2.3
Obtention de la loi de commande . 697
19.2.4
Estimations des états . 698
19.2.5
Résultats de simulation . . . . . . 700
19.3
Réacteur biologique . 704
19.3.1
Introduction . 704
19.3.2
Modèle dynamique du réacteur biologique 705
19.3.3
Synthèse de la loi de commande non linéaire 706
19.3.4
Conditions de simulation 709
19.3.5
Résultats de simulation 710
19.3.6
Conclusion . 710
20 Commande de colonnes de distillation 715
20.1
Généralités sur le fonctionnement des colonnes de distillation 715
20.2
Modèle dynamique de la colonne de distillation . . . . . . 718
20.3
Généralités sur la conduite des colonnes de distillation . . 722
20.4
Différents types de commande des colonnes de distillation 723
20.4.1
Commande monovariable . . . . . . . . 723
20.4.2
Commande duale par découplage . . . . 724
20.4.3
La colonne vue comme un système 5 x 5 728
20.4.4
Commande numérique linéaire .. . . . 732
20.4.5
Commande prédictive basée sur le modèle 734
20.4.6
Modèles bilinéaires . . . 734
20.4.7
Commande non linéaire 737
20.5
Conclusion 740
21 Exemples et problème-tests de procédés typiques 745
21.1
Procédés simple entrée-simple sortie . . . . . . . . 745
21.1.1
Description par fonctions de transfert .. . . 745
21.1.2
Description par un modèle de connaissance . 746
21.1.3
Description par un modèle linéaire dans l'espace d'état. 751
21.2Procédésmultivariables
...................... 752
21.2.1
Matrices de fonctions de transfert continues. . . . . . . 752
21.2.2
Description par un modèle linéaire dans l'espace d'état. 754
21.2.3
Description par un modèle de connaissance dans
l'espace d'état 755
21.2.4
Modèles continus dans l'espace d'état 756
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