Corps commutatifs et théorie de Galois

Lathéorie des corps occupe une place prépondérante en algèbre générale.Elle est également au coeur de plusieurs autres domaines desmathématiques : géométrie algébrique, théorie des nombres, groupesarithmétiques, cryptographie, théorie des modèles... On la trouveencore au premier plan en théorie de Galois différentielle, domaine enplein essor. L'ouvrage que lui consacre Patrice Tauvel comporte uneétude exhaustive des extensions algébriques et, ce qui est moinsfréquent, des extensions transcendantes, ainsi qu'une très bonneinitiation à la théorie de Galois différentielle. La théorie de Galoisclassique apparaît comme l'aboutissement naturel de l'étudesystématique des extensions normales et séparables. Les constructions àla règle et au compas et la résolution d'équations par radicaux ontaussi une place de choix : l'auteur nous en offre un exposé élégant etoriginal. Enfin, une attention toute particulière est accordée à lathéorie des corps ordonnés. Chaque chapitre s'achève par une listed'exercices choisis avec soin. Au total, plus de deux cents énoncéssont ainsi proposés à la perspicacité du lecteur. Accessible aux bonsétudiants de licence, ce livre s'adresse surtout aux étudiants enmaster de mathématiques, aux candidats à l'agrégation, ainsi qu'auxenseignants et chercheurs.

Patrice Tauvel nous propose là un cours complet et brillant sur lathéorie des corps, appelé, à n'en pas douter, à devenir rapidement unouvrage de référence.